Subgroups — C₂×#21424646 #28590716

Order 15104.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14273645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21424646	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₉×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16838169	—	2	4	no	—
9	#16838169	—	2	2	no	—
10	#16838169	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14273734	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11745664	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837973	—	2	2	no	—
15	#16837973	—	2	2	no	—
16	#16837973	C₄	1	4	yes	—
17	#16837973	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273714	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273708	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#14273706	—	2	2	no	—
22	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273645	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273645	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273645	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16837173	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₉×#413	—	2	2	no	—
30	C₅₉×#413	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#101×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×#100×C₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14273734	—	2	16	no	—
45	#14273734	—	2	16	no	—
46	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
48	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
50	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#14273725	—	2	4	no	—
58	#14273725	—	2	4	no	—
59	#14273714	—	2	4	no	—
60	#14273714	—	2	4	no	—
61	#14273708	—	2	8	no	—
62	#14273708	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#14273706	—	2	8	no	—
64	#14273706	—	2	8	no	—
65	#14273686	—	2	1	no	—
66	#14273686	—	2	1	no	—
67	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	#14273645	—	2	16	no	—
75	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	#101×C₅₉	—	2	4	no	—
96	#100×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
100	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
101	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
102	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
103	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
104	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
105	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
106	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
160	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
161	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
162	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
163	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	#11745664	—	2	16	no	—
176	#11745664	—	2	4	no	—
177	#11745664	—	2	4	no	—
178	#11745664	—	2	4	no	—
179	#11745664	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
181	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
197	D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
198	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
233	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
234	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
235	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
236	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
238	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
239	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×#1915	—	59	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	#386	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	#386	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₉	—	4	4	no	—
263	Dic₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂×#568	—	59	1	no	—
265	C₂×#536	—	59	1	no	—
266	C₂×#413	D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×#101	—	59	2	no	—
268	#1915	—	59	8	no	—
269	C₂×#344	—	59	2	no	—
270	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
275	C₂×C₅₉	#1915	1	2	yes	complemented
276	C₂×C₅₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
279	#568	—	59	4	no	—
280	#568	—	118	4	no	—
281	#568	—	118	2	no	—
282	C₂×#131	—	118	4	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	118	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
286	#536	—	59	4	no	—
287	#536	—	59	4	no	—
288	#536	—	118	2	no	—
289	#536	—	118	2	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
291	C₂×#124	—	118	1	no	—
292	C₂×#123	—	59	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
294	C₂×#117	—	59	1	no	—
295	#413	—	2	2	no	—
296	#413	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
297	C₂×#101	—	2	1	no	—
298	C₂×#101	—	59	8	no	—
299	C₂×#101	—	118	4	no	—
300	C₂×#101	—	118	4	no	—
301	C₂×#100	—	2	1	no	—
302	#344	—	59	8	no	—
303	C₅₉	C₂×#1915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂×#41	D₂₃₆	1	2	yes	—
310	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
326	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	#131	—	118	16	no	—
329	#131	—	118	16	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
350	#124	—	118	4	no	—
351	#124	—	118	4	no	—
352	#123	—	59	16	no	—
353	#123	—	118	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
356	#117	—	59	2	no	—
357	#117	—	59	2	no	—
358	#117	—	118	1	no	—
359	#117	—	118	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
365	#101	—	2	4	no	—
366	#101	—	118	16	no	—
367	#100	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
398	C₂×Q₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
418	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	4	2	no	—
435	M₁₆	—	59	8	no	—
436	M₁₆	—	118	16	no	—
437	M₁₆	—	118	4	no	—
438	M₁₆	—	118	4	no	—
439	M₁₆	—	118	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	4	2	no	—
442	C₂×C₈	—	4	2	no	—
443	C₂×C₈	—	118	16	no	—
444	C₂×C₈	—	118	4	no	—
445	C₂×C₈	—	118	4	no	—
446	C₂×C₈	—	118	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
453	C₄²	—	118	2	no	—
454	C₄²	—	118	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	236	2	no	—
468	Q₈	—	236	4	no	—
469	Q₈	—	236	2	no	—
470	Q₈	—	236	2	no	—
471	Q₈	—	236	2	no	—
472	Q₈	—	236	4	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	118	4	no	—
484	C₂×C₄	—	118	4	no	—
485	C₂×C₄	—	118	8	no	—
486	C₂×C₄	—	236	4	no	—
487	C₂×C₄	—	236	2	no	—
488	C₂×C₄	—	236	4	no	—
489	C₂×C₄	—	236	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#14273711	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14273711	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	118	8	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	#16837279	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16837279	1	2	yes	—
522	C₂²	#16837279	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	236	4	no	—
527	C₄	—	236	4	no	—
528	C₄	#16837279	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16837279	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#16837279	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#14273699	1	2	yes	—
533	C₄	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	#21424646	1	2	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#16837279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837279
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#413	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#386
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1915
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14273645	C₂	semidirect
4. #21424646	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837173	C₂	semidirect
25. C₂×#14273645	C₂²	semidirect
26. #16837173	C₂²	semidirect
275. C₂×C₅₉	#1915	semidirect
303. C₅₉	C₂×#1915	semidirect
539. C₂	#21424646	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838169	2
C₂×#16837973	2
C₂²×#14273645	2
#21424646	2
C₂×#16837173	2
C₂×C₅₉×#413	2
C₂×#1915	59

Subgroups — C2×#21424646 #28590716

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424646 #28590716