Subgroups — #28590756

Order 15104.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424661	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21423794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21423793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21423789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837428	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273637	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273637	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837301	C₄	1	4	yes	—
18	#16837277	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
22	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
29	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
30	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#14273686	—	2	2	no	—
37	#14273686	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
47	#14273637	—	2	8	no	—
48	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
59	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
92	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
97	#11745664	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
131	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
135	#21021	—	59	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅₉	#387	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₉	#568	1	4	yes	—
144	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
145	C₄×C₅₉	#387	1	4	yes	—
146	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
150	Dic₅₉	—	4	4	no	—
151	Dic₅₉	—	4	4	no	—
152	C₂×#424	—	59	1	no	—
153	C₂²×#97	—	59	1	no	—
154	#2296	—	59	1	no	—
155	#1917	—	59	8	no	—
156	#1729	—	59	1	no	—
157	#1729	—	59	1	no	—
158	#1729	D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	#1728	—	59	1	no	—
160	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅₉	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₉	#2923	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₉	#2930	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₉	#2961	1	2	yes	—
165	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
168	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	—	59	1	no	—
170	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
172	#424	—	118	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
174	C₂×#97	—	59	4	no	—
175	C₂×#97	—	118	4	no	—
176	#389	—	59	4	no	—
177	#385	—	59	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
179	#336	—	59	4	no	—
180	#336	—	59	4	no	—
181	#336	—	59	4	no	—
182	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
183	C₅₉	#21021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
199	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	118	2	no	—
205	#117	—	118	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
218	#97	—	118	8	no	—
219	#95	—	59	8	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	M₁₆	—	236	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	59	4	no	—
243	C₂×C₈	—	118	8	no	—
244	C₂×C₈	—	118	2	no	—
245	C₂×C₈	—	118	2	no	—
246	C₂×C₈	—	118	2	no	—
247	C₂×C₈	—	118	2	no	—
248	C₂×C₈	—	118	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	118	4	no	—
258	C₄²	—	118	2	no	—
259	C₄²	—	118	2	no	—
260	C₄²	—	118	2	no	—
261	C₄²	—	118	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	#14273683	1	2	yes	—
264	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
265	C₂³	#14273692	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	118	4	no	—
270	C₂×C₄	—	118	8	no	—
271	C₂×C₄	—	118	4	no	—
272	C₂×C₄	—	118	4	no	—
273	C₂×C₄	—	118	4	no	—
274	C₂×C₄	—	236	8	no	—
275	C₂×C₄	#14273683	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14273692	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14273707	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#14273711	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#14273717	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#14273720	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	118	4	no	—
291	C₈	—	236	2	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	#16837287	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#14273692	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#16838167	1	4	yes	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	236	4	no	—
302	C₄	—	236	4	no	—
303	C₄	#16837287	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#14273717	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#14273720	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×#16837287	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21432743	1	2	yes	—
311	C₂	#21432801	1	2	yes	—
312	C₂	#21433035	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21021
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21424661	C₂	semidirect
183. C₅₉	#21021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837428	2
C₂²×#14273637	2
#21426580	2
#21424661	2
#21423794	2
#21423793	2
#21423789	2
C₅₉×#1729	2
#21021	59