Subgroups — #28590799

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21423792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837428	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837357	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837272	C₄	1	2	yes	—
20	#16837268	C₄	1	2	yes	—
21	#16837262	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
33	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
34	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
35	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
36	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
37	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14273686	—	2	2	no	—
41	#14273686	—	2	2	no	—
42	#14273686	—	2	2	no	—
43	#14273686	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
53	#14273637	—	2	4	no	—
54	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
55	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	#11745664	—	2	8	no	—
114	#11745664	—	4	4	no	—
115	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	#117	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
158	#21026	—	59	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₉	#387	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₄×C₅₉	#387	1	4	yes	—
172	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅₉	—	4	4	no	—
177	Dic₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂×#424	—	59	1	no	—
179	C₂×#405	—	59	1	no	—
180	#2285	—	59	1	no	—
181	#1917	—	59	4	no	—
182	#1916	—	59	4	no	—
183	#1729	—	59	1	no	—
184	#1729	—	59	1	no	—
185	#1728	—	59	1	no	—
186	C₂×#336	D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅₉	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	#2924	1	2	yes	—
190	C₂×C₅₉	#2935	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₉	#2960	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₉	#2961	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
195	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	—	59	1	no	—
198	C₂×#117	—	59	1	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	#424	—	118	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
202	#405	—	118	4	no	—
203	C₂×#97	—	59	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
205	#384	—	59	2	no	—
206	#382	—	59	2	no	—
207	#380	—	59	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
209	#336	—	59	2	no	—
210	#336	—	59	4	no	—
211	#336	—	59	2	no	—
212	#336	—	59	4	no	—
213	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
214	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
215	C₅₉	#21026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
231	C₂²×C₈	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	#117	—	118	2	no	—
236	#117	—	118	2	no	—
237	#117	—	118	2	no	—
238	#117	—	118	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
253	#97	—	118	4	no	—
254	C₄×C₈	—	118	4	no	—
255	#95	—	59	8	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	118	8	no	—
273	M₁₆	—	236	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	59	4	no	—
284	C₂×C₈	—	118	2	no	—
285	C₂×C₈	—	118	2	no	—
286	C₂×C₈	—	118	2	no	—
287	C₂×C₈	—	118	2	no	—
288	C₂×C₈	—	118	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	118	2	no	—
302	C₄²	—	118	2	no	—
303	C₄²	—	118	2	no	—
304	C₄²	—	118	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	#14273683	1	2	yes	—
308	C₂³	#14273689	1	2	yes	—
309	C₂³	C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	118	4	no	—
318	C₂×C₄	—	118	4	no	—
319	C₂×C₄	—	118	4	no	—
320	C₂×C₄	—	118	4	no	—
321	C₂×C₄	—	118	4	no	—
322	C₂×C₄	—	118	4	no	—
323	C₂×C₄	#14273683	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#14273709	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#14273718	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#14273722	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#14273733	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	118	4	no	—
341	C₈	—	236	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	#16837285	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#14273733	1	2	yes	—
351	C₂²	#16838168	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	236	4	no	—
355	C₄	—	236	4	no	—
356	C₄	#16837285	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#14273718	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#14273722	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	C₂×#16837285	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#21432750	1	2	yes	—
364	C₂	#21432839	1	2	yes	—
365	C₂	#21433030	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#21433036	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₉×#336	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21026
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21424659	C₂	semidirect
5. #21424652	C₂	semidirect
215. C₅₉	#21026	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837428	2
C₂×#16837357	2
#21426503	2
#21424659	2
#21424652	2
#21423792	2
#21423790	2
C₂×C₅₉×#336	2
#21026	59