Subgroups — #28590915

Order 15104.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21423816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273659	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837300	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837298	—	2	2	no	—
19	#16837260	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
23	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	#14273686	—	2	2	no	—
35	#14273686	—	2	2	no	—
36	#14273686	—	2	2	no	—
37	#14273686	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
54	#14273659	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14273659	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
69	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
91	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	Dic₅₉⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₅₉	—	8	4	no	—
122	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
156	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
159	#21038	—	59	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₉	#387	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
171	C₄×C₅₉	#387	1	4	yes	—
172	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅₉	—	4	4	no	—
177	Dic₅₉	—	4	4	no	—
178	Dic₅₉	—	4	4	no	—
179	Dic₅₉	—	8	2	no	—
180	C₂²×#106	—	59	1	no	—
181	#2316	—	59	1	no	—
182	#2274	—	59	1	no	—
183	#1920	—	59	4	no	—
184	#1919	—	59	4	no	—
185	#1736	—	59	1	no	—
186	#1736	—	59	1	no	—
187	#1735	—	59	1	no	—
188	#1729	D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅₉	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₉	#2949	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₉	#2949	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₉	#3084	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₉	#3099	1	2	yes	—
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	—	59	1	no	—
198	C₂×#117	—	59	1	no	—
199	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
202	C₂×#106	—	59	8	no	—
203	C₂×#106	—	59	2	no	—
204	C₂×#106	—	59	2	no	—
205	#389	—	59	4	no	—
206	#389	—	118	2	no	—
207	#380	—	118	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
211	#340	—	59	2	no	—
212	#340	—	59	4	no	—
213	#340	—	59	4	no	—
214	#340	—	59	2	no	—
215	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
216	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
217	C₅₉	#21038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	59	4	no	—
233	#117	—	118	2	no	—
234	#117	—	118	2	no	—
235	#117	—	118	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
255	#106	—	59	8	no	—
256	#106	—	59	8	no	—
257	#95	—	118	4	no	—
258	#95	—	118	4	no	—
259	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	472	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	118	4	no	—
306	C₄²	—	472	4	no	—
307	C₄²	—	236	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
311	C₂³	#14273707	1	2	yes	—
312	C₂³	#14273711	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	118	4	no	—
318	C₂×C₄	—	118	4	no	—
319	C₂×C₄	—	118	4	no	—
320	C₂×C₄	—	472	4	no	—
321	C₂×C₄	—	472	4	no	—
322	C₂×C₄	—	236	2	no	—
323	C₂×C₄	—	236	2	no	—
324	C₂×C₄	—	236	2	no	—
325	C₂×C₄	—	236	2	no	—
326	C₂×C₄	—	236	4	no	—
327	C₂×C₄	—	236	4	no	—
328	C₂×C₄	—	236	2	no	—
329	C₂×C₄	#14273683	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#14273692	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14273717	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#14273720	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	#16837287	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#16838214	1	2	yes	—
354	C₂²	#16838214	1	2	yes	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	472	2	no	—
357	C₄	—	236	4	no	—
358	C₄	—	236	4	no	—
359	C₄	—	236	4	no	—
360	C₄	#16837287	1	4	yes	—
361	C₄	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×#14273692	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#14273717	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#14273720	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	C₂×#16837287	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21432957	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21432957	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21433960	1	2	yes	—
370	C₂	#21434087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1729	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21424682	C₂	semidirect
5. #21424675	C₂	semidirect
14. C₂×#14273659	C₄	semidirect
217. C₅₉	#21038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273659	2
#21426712	2
#21426452	2
#21424682	2
#21424675	2
#21423816	2
#21423813	2
C₅₉×#1729	2
#21038	59