Subgroups — #28590948

Order 15104.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424694	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16837163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21423789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₉×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837444	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16837444	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16837440	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837430	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837428	—	2	2	no	—
18	#16837425	—	2	2	no	—
19	#16837360	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837357	—	2	2	no	—
21	M₁₆×Dic₅₉	—	2	2	no	—
22	#16837163	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837163	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#341	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
30	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
31	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
32	C₂×#11745664	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11745664	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#14273686	—	2	1	no	—
36	#14273686	—	2	1	no	—
37	#14273686	—	2	1	no	—
38	#14273686	—	2	1	no	—
39	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
42	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#14273661	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#14273659	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
56	#14273637	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
90	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
94	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
95	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
96	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
97	M₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
120	#11745664	—	2	4	no	—
121	#11745664	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₉	#125	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₉	#126	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
157	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
161	#21042	—	59	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅₉	#387	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₉	#387	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₉	#387	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₉	#387	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
178	Dic₅₉	—	4	4	no	—
179	Dic₅₉	—	4	4	no	—
180	Dic₅₉	—	4	4	no	—
181	#2911	—	59	1	no	—
182	#2905	—	59	1	no	—
183	#2873	—	59	1	no	—
184	#1922	—	59	8	no	—
185	#1738	D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#339	—	59	1	no	—
187	C₂×#339	—	59	1	no	—
188	#1728	—	59	1	no	—
189	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₉	#2956	1	2	yes	—
195	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	—	59	1	no	—
200	C₂×#117	—	59	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
202	#428	—	59	4	no	—
203	#428	—	59	4	no	—
204	#427	—	59	4	no	—
205	#424	—	59	4	no	—
206	#424	—	118	2	no	—
207	#423	—	118	2	no	—
208	#405	—	59	4	no	—
209	#405	—	118	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	118	2	no	—
211	#341	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
212	#339	—	59	4	no	—
213	#339	—	59	4	no	—
214	#336	—	59	4	no	—
215	C₅₉	#21042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
229	C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
238	#117	—	59	2	no	—
239	#117	—	59	2	no	—
240	#117	—	59	2	no	—
241	#117	—	59	2	no	—
242	#117	—	118	1	no	—
243	#117	—	118	1	no	—
244	#117	—	118	1	no	—
245	#117	—	118	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
256	#107	—	59	8	no	—
257	#106	—	59	8	no	—
258	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
259	#97	—	118	4	no	—
260	C₄×C₈	—	118	4	no	—
261	C₂⁴	#11745689	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	2	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	118	4	no	—
285	M₁₆	—	118	4	no	—
286	M₁₆	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	59	4	no	—
294	C₂×C₈	—	118	2	no	—
295	C₂×C₈	—	118	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₄²	—	118	2	no	—
306	C₄²	—	118	2	no	—
307	C₄²	—	118	2	no	—
308	C₄²	—	118	2	no	—
309	C₄²	—	118	2	no	—
310	C₄²	—	118	2	no	—
311	C₄²	—	236	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	#14273689	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#14273689	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#14273718	1	2	yes	—
316	C₂³	#14273722	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	118	4	no	—
319	C₂×C₄	—	118	4	no	—
320	C₂×C₄	—	118	4	no	—
321	C₂×C₄	—	472	2	no	—
322	C₂×C₄	—	472	2	no	—
323	C₂×C₄	—	236	2	no	—
324	C₂×C₄	—	236	8	no	—
325	C₂×C₄	—	236	2	no	—
326	C₂×C₄	#14273683	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14273683	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14273718	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14273722	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	118	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	#16837285	1	2	yes	—
354	C₂²	#16837285	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#14273718	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#14273722	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	236	4	no	—
359	C₄	—	236	4	no	—
360	C₄	—	236	4	no	—
361	C₄	#16837285	1	2	yes	—
362	C₄	#16837285	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	C₂×#16837285	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#21433005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1738	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21424694	C₂	semidirect
13. #16837444	C₄	semidirect
14. #16837444	C₄	semidirect
53. #14273661	C₂×C₄	semidirect
54. #14273659	C₂×C₄	semidirect
215. C₅₉	#21042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432686	2
#21432659	2
#21432514	2
#21424694	2
C₂×#16837163	2
#21423789	2
C₅₉×#1738	2
#21042	59