Subgroups — C₂×#21424739 #28591077

Order 15104.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424739	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273661	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273661	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273651	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837309	—	2	2	no	—
19	#16837309	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
25	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#103×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273661	—	2	8	no	—
55	#14273651	—	2	8	no	—
56	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#103×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	Q₁₆	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
155	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
195	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
196	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×#1928	—	59	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₉	#388	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₉	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₉	#440	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₉	#462	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅₉	#463	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₉	#484	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₉	#485	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
214	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
215	C₄×C₅₉	#388	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₉	—	2	4	no	—
221	Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	Dic₅₉	—	4	4	no	—
223	Dic₅₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×#107	—	59	1	no	—
225	C₂²×#103	—	59	1	no	—
226	C₂²×#103	D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#391	—	59	1	no	—
228	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
229	#1928	—	59	8	no	—
230	C₂×#340	—	59	1	no	—
231	C₂×#336	—	59	1	no	—
232	C₂×C₅₉	#1928	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₅₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
242	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
248	C₂×#107	—	59	4	no	—
249	C₂×#107	—	118	4	no	—
250	C₂×#103	—	59	4	no	—
251	C₂×#103	—	118	4	no	—
252	C₂×#103	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
253	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
254	#391	—	59	4	no	—
255	#391	—	118	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
258	C₂×#95	—	118	1	no	—
259	C₂×#95	—	118	1	no	—
260	C₂×#95	—	118	1	no	—
261	#340	—	59	4	no	—
262	#336	—	59	4	no	—
263	C₅₉	C₂×#1928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	236	4	no	—
305	#107	—	118	8	no	—
306	#103	—	118	8	no	—
307	#103	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	complemented
308	#95	—	118	4	no	—
309	#95	—	118	4	no	—
310	#95	—	118	4	no	—
311	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
349	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	118	2	no	—
361	C₂×C₈	—	118	2	no	—
362	C₂×C₈	—	118	2	no	—
363	C₂×C₈	—	236	4	no	—
364	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
374	C₄²	—	118	4	no	—
375	C₄²	—	118	2	no	—
376	C₄²	—	118	2	no	—
377	C₄²	—	236	8	no	—
378	C₂³	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
379	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
380	C₂³	#14273709	1	2	yes	—
381	C₂³	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
382	C₂³	#14273750	1	2	yes	—
383	C₂³	#14273754	1	2	yes	—
384	C₂³	#14273756	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	2	4	no	—
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	59	4	no	—
400	C₂×C₄	—	118	2	no	—
401	C₂×C₄	—	118	2	no	—
402	C₂×C₄	—	118	8	no	—
403	C₂×C₄	—	118	4	no	—
404	C₂×C₄	—	118	2	no	—
405	C₂×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂×C₄	—	118	2	no	—
407	C₂×C₄	—	472	4	no	—
408	C₂×C₄	—	236	2	no	—
409	C₂×C₄	—	236	2	no	—
410	C₂×C₄	—	236	2	no	—
411	C₂×C₄	—	236	2	no	—
412	C₂×C₄	—	236	2	no	—
413	C₂×C₄	—	236	4	no	—
414	C₂×C₄	—	236	8	no	—
415	C₂×C₄	#14273686	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14273720	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	236	2	no	—
430	C₂²	#16837295	1	4	yes	—
431	C₂²	Q₁₆×Dic₅₉	1	4	yes	—
432	C₂²	#16837503	1	4	yes	—
433	C₂²	#16837611	1	4	yes	—
434	C₂²	#16837620	1	4	yes	—
435	C₂²	#16837736	1	4	yes	—
436	C₂²	#16837742	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	118	4	no	—
447	C₄	—	472	2	no	—
448	C₄	—	236	2	no	—
449	C₄	—	236	4	no	—
450	C₄	#16837295	1	4	yes	—
451	C₄	C₂×#14273686	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14273720	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#21424739	1	8	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#16837295	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×Q₁₆×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16837503	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16837620	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16837611	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16837742	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16837736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#103×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21424739	C₂	direct (N × H)
30. C₂×#103×C₅₉	C₄	semidirect
78. #103×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
232. C₂×C₅₉	#1928	semidirect
252. C₂×#103	Dic₅₉	semidirect
263. C₅₉	C₂×#1928	semidirect
307. #103	C₂×Dic₅₉	semidirect
455. C₂	#21424739	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273661	2
C₂²×#14273651	2
C₂×#16837309	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₉	2
#21424739	2
C₂×#16837164	2
C₂×#16837156	2
C₂²×#103×C₅₉	2
C₂×#1928	59

Subgroups — C2×#21424739 #28591077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424739 #28591077