Subgroups — #28591080

Order 15104.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837438	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837398	—	2	4	no	—
20	#16837398	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	#16837248	—	2	1	no	—
31	C₄²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#386	—	2	2	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14273686	—	2	2	no	—
54	#14273686	—	2	2	no	—
55	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14273686	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	#14273660	—	2	4	no	—
67	#14273658	—	2	4	no	—
68	#14273651	—	2	4	no	—
69	#14273651	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14273651	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#14273648	—	2	4	no	—
72	#14273648	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#14273648	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
101	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
105	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
106	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
107	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
234	#21058	—	59	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	#388	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₉	#388	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
259	Dic₅₉	—	4	2	no	—
260	Dic₅₉	—	4	2	no	—
261	Dic₅₉	—	4	4	no	—
262	C₂×#427	—	59	1	no	—
263	C₂×#416	—	59	1	no	—
264	C₂×#416	—	59	1	no	—
265	#2297	D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄×#117	—	59	1	no	—
267	#1928	—	59	2	no	—
268	#1927	—	59	2	no	—
269	#1926	—	59	2	no	—
270	#1925	—	59	2	no	—
271	#1735	—	59	1	no	—
272	C₂×#336	—	59	1	no	—
273	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₅₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#2943	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#3035	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₉	#3091	1	2	yes	—
280	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
282	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
283	C₂×#117	—	59	1	no	—
284	C₂×#117	—	59	1	no	—
285	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#427	—	118	4	no	—
288	C₂×#107	—	59	2	no	—
289	C₂×#106	—	59	2	no	—
290	#416	—	59	8	no	—
291	#416	—	118	4	no	—
292	C₂×#103	—	59	1	no	—
293	C₂×#103	—	59	1	no	—
294	C₂×#103	—	59	2	no	—
295	C₂×#102	—	59	1	no	—
296	C₂×#102	—	59	1	no	—
297	C₂×#102	—	59	2	no	—
298	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
299	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
300	#386	—	2	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
306	#376	—	118	1	no	—
307	C₄³	—	118	1	no	—
308	#340	—	59	2	no	—
309	#340	—	59	2	no	—
310	#336	—	59	2	no	—
311	#336	—	59	2	no	—
312	C₅₉	#21058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	59	4	no	—
337	#117	—	59	4	no	—
338	#117	—	118	2	no	—
339	#117	—	118	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
359	#107	—	118	4	no	—
360	#106	—	118	4	no	—
361	#103	—	59	4	no	—
362	#103	—	59	4	no	—
363	#103	—	118	4	no	—
364	#102	—	59	4	no	—
365	#102	—	59	4	no	—
366	#102	—	118	4	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	—	118	2	no	—
370	#95	—	118	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	—	59	2	no	—
414	C₂×C₈	—	59	2	no	—
415	C₂×C₈	—	118	8	no	—
416	C₂×C₈	—	118	1	no	—
417	C₂×C₈	—	118	1	no	—
418	C₂×C₈	—	118	1	no	—
419	C₂×C₈	—	118	1	no	—
420	C₂×C₈	—	118	2	no	—
421	C₂×C₈	—	118	2	no	—
422	C₂×C₈	—	118	2	no	—
423	C₂×C₈	—	236	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	4	2	no	—
442	C₄²	—	118	4	no	—
443	C₄²	—	118	4	no	—
444	C₄²	—	236	4	no	—
445	C₄²	—	236	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
455	C₂³	#14273708	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	118	4	no	—
480	C₂×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂×C₄	—	236	2	no	—
483	C₂×C₄	—	236	2	no	—
484	C₂×C₄	—	236	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	2	no	—
486	C₂×C₄	#14273683	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#14273720	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#14273747	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	118	2	no	—
501	C₈	—	118	2	no	—
502	C₈	—	236	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	#16837290	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#14273747	1	2	yes	—
517	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	236	2	no	—
523	C₄	—	236	2	no	—
524	C₄	—	236	4	no	—
525	C₄	#16837290	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#14273720	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	C₂×#16837290	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₄×#14273747	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#21432894	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#21433545	1	2	yes	—
536	C₂	#21434005	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2297	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837438	C₂	semidirect
4. C₄×#14273686	C₂	semidirect
5. #21424734	C₂	semidirect
6. #21424727	C₂	semidirect
7. #21424720	C₂	semidirect
8. #21424713	C₂	semidirect
9. #21423812	C₂	semidirect
10. C₂×#16837157	C₂	semidirect
20. #16837398	C₄	semidirect
69. #14273651	C₂×C₄	semidirect
70. #14273651	C₂×C₄	semidirect
72. #14273648	C₂×C₄	semidirect
73. #14273648	C₂×C₄	semidirect
312. C₅₉	#21058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837438	2
C₂×#16837398	2
C₄×#14273686	2
#21424734	2
#21424727	2
#21424720	2
#21424713	2
#21423812	2
C₂×#16837157	2
C₅₉×#2297	2
#21058	59