Subgroups — #28591198

Order 15104.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424746	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21423805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837451	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273663	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16837419	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273654	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837369	—	2	1	no	—
18	#16837369	—	2	1	no	—
19	#16837369	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
21	#16837358	—	2	2	no	—
22	#16837358	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14273638	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
25	#16837161	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16837156	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#419	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₅₉×#418	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₅₉×#417	C₄	1	4	yes	complemented
33	C₅₉×#416	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
35	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
36	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
37	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
38	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273686	—	2	2	no	—
51	#14273686	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#14273663	—	2	8	no	—
56	#14273654	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
59	#14273638	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
80	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
81	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
86	#103×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#102×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
90	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
91	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
92	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
93	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
94	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
95	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
96	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
97	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
98	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
99	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
130	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	#11745664	—	2	4	no	—
145	#11745664	—	2	2	no	—
146	#11745664	—	2	2	no	—
147	#11745664	—	2	2	no	—
148	#11745664	—	4	2	no	—
149	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₉	#126	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
173	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
178	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
211	#21070	—	59	1	no	maximal, Sylow
212	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₅₉	#388	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₉	#388	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₉	#388	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₉	#388	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₉	—	8	2	no	—
234	C₂×#430	—	59	1	no	—
235	C₂×#421	—	59	1	no	—
236	#2896	D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#408	—	59	1	no	—
238	C₂×#405	—	59	1	no	—
239	#1929	—	59	8	no	—
240	#1733	—	59	1	no	—
241	#1729	—	59	1	no	—
242	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
247	C₂×C₅₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	#2955	1	2	yes	—
249	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
254	C₂×#117	—	59	1	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	#430	—	118	4	no	—
257	C₂×#108	—	59	4	no	—
258	#421	—	118	4	no	—
259	C₂×#104	—	59	4	no	—
260	#419	Dic₅₉	1	2	yes	complemented
261	#418	Dic₅₉	1	2	yes	complemented
262	#417	Dic₅₉	1	4	yes	complemented
263	#416	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
264	#408	—	59	4	no	—
265	#408	—	118	1	no	—
266	#408	—	118	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
268	#405	—	59	4	no	—
269	#405	—	118	2	no	—
270	C₂×#97	—	118	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
272	#339	—	59	4	no	—
273	#336	—	59	4	no	—
274	C₅₉	#21070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×#41	—	2	1	no	—
276	C₂×#41	—	2	1	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
282	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
309	#117	—	2	1	no	—
310	#117	—	2	1	no	—
311	#117	—	118	2	no	—
312	#117	—	118	2	no	—
313	#117	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
314	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
321	#108	—	118	8	no	—
322	#104	—	118	8	no	—
323	#103	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
324	#102	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
325	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
327	#97	—	118	4	no	—
328	C₄×C₈	—	118	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	1	no	—
330	C₂⁴	#11745687	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	#41	—	2	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
360	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	59	4	no	—
373	M₁₆	—	118	4	no	—
374	M₁₆	—	118	2	no	—
375	M₁₆	—	118	2	no	—
376	M₁₆	—	118	2	no	—
377	M₁₆	—	236	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	59	2	no	—
381	C₂×C₈	—	59	2	no	—
382	C₂×C₈	—	118	4	no	—
383	C₂×C₈	—	118	4	no	—
384	C₂×C₈	—	118	2	no	—
385	C₂×C₈	—	118	2	no	—
386	C₂×C₈	—	118	2	no	—
387	C₂×C₈	—	118	2	no	—
388	C₂×C₈	—	118	2	no	—
389	C₂×C₈	—	118	2	no	—
390	C₂×C₈	—	236	2	no	—
391	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	118	2	no	—
401	C₄²	—	118	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#14273713	1	2	yes	—
409	C₂³	#14273720	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	D₄	—	2	2	no	—
415	D₄	—	2	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	236	4	no	—
428	C₂×C₄	—	236	2	no	—
429	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14273720	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	4	no	—
448	C₈	—	118	4	no	—
449	C₈	—	118	2	no	—
450	C₈	—	118	2	no	—
451	C₈	—	236	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	8	4	no	—
460	C₂²	#16837295	1	2	yes	—
461	C₂²	#16837295	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#14273720	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	472	2	no	—
468	C₄	#16837295	1	2	yes	—
469	C₄	#16837295	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×#14273686	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	8	2	no	—
479	C₂	C₂×#16837295	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#21432999	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21070
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837451	C₂	semidirect
4. C₂×#16837358	C₂	semidirect
5. #21424746	C₂	semidirect
6. #21423805	C₂	semidirect
7. #21423794	C₂	semidirect
14. C₂×#14273663	C₂²	semidirect
22. #16837358	C₂²	semidirect
25. #16837161	C₂²	semidirect
26. #16837156	C₂²	semidirect
30. C₅₉×#419	C₄	semidirect
31. C₅₉×#418	C₄	semidirect
32. C₅₉×#417	C₄	semidirect
260. #419	Dic₅₉	semidirect
261. #418	Dic₅₉	semidirect
262. #417	Dic₅₉	semidirect
274. C₅₉	#21070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837451	2
C₂×#16837419	2
C₂×#16837369	2
C₂×#16837358	2
#21424746	2
#21423805	2
#21423794	2
C₅₉×#2896	2
#21070	59