Finite Group Databasebeta

← #28591250

Subgroups — #28591250

Order 15104.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432683C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837409C211yesmaximal, characteristic
3#419×D59C211yesmaximal, characteristic
4C2×#101×D59C211yesmaximal, characteristic
5#21432512C211yesmaximal, characteristic
6#21424754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423833C211yesmaximal, characteristic
14#21423821C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
17C22×#11745659C2211yescharacteristic
18C2×M16×D59C2211yescharacteristic
19C2×M16×D59C2211yescharacteristic
20C2×M16×D59C2211yescharacteristic
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22#117×D59C2211yescharacteristic
23#16837445C2211yescharacteristic
24#16837444C2211yescharacteristic
25#16837443—21no—
26#16837442C2211yescharacteristic
27#16837441—21no—
28#16837439—21no—
29#16837437—21no—
30#16837412C2211yescharacteristic
31#16837411C2211yescharacteristic
32#16837410C2211yescharacteristic
33#16837409—21no—
34#16837409—21no—
35#16837409—21no—
36#16837409—21no—
37#16837409—21no—
38#16837409—21no—
39C2×#14273652C2211yescharacteristic
40C2×#14273651C2211yescharacteristic
41C2×#14273650C2211yescharacteristic
42#103×D59—21no—
43#103×D59—21no—
44C2×#14273646C2211yescharacteristic
45C2×#14273645C2211yescharacteristic
46C2×#14273645C2211yescharacteristic
47#101×D59C418yescomplemented
48#16837360C2211yescharacteristic
49#16837359—21no—
50#16837358C2211yescharacteristic
51#16837357C2211yescharacteristic
52#16837356—21no—
53#16837354—21no—
54C4×#11745659—21no—
55#16837171C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837167C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60#16837166C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C59×#419C2211yescharacteristic
63C2×#103×C59C2211yescharacteristic
64C2×#101×C59C2211yescharacteristic
65C59×#405C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C59×#341C2211yescharacteristic
68C22×Dic118—21no—
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D59—22no—
71C2×Q8×D59—21no—
72C2×Q8×D59—21no—
73C2×Q8×D59—21no—
74C2×Q8×D59—21no—
75C2×Q8×D59—22no—
76C2×Q8×D59—22no—
77C2×Q8×D59C2×C414yes—
78C22×C4×D59—21no—
79C22×C4×D59C2311yescharacteristic
80C2×#11745664C2311yescharacteristic
81C2×#11745664C2311yescharacteristic
82C2×#11745664C2311yescharacteristic
83C2×#11745659—21no—
84C2×#11745659—21no—
85C2×#11745659—22no—
86C2×#11745659—22no—
87C2×#11745659—21no—
88C2×#11745659D411yescharacteristic
89C2×#11745659D411yescharacteristic
90C2×#11745659D411yescharacteristic
91C2×#11745659D411yescharacteristic
92M16×D59—22no—
93M16×D59—22no—
94M16×D59—22no—
95M16×D59—22no—
96M16×D59C2×C414yes—
97M16×D59C2×C414yes—
98C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D59—21no—
100C2×C8×D59—21no—
101C2×C8×D59—21no—
102#14273686C2311yescharacteristic
103#14273685—21no—
104#14273685—21no—
105#14273685—21no—
106#14273685—21no—
107#14273685D411yescharacteristic
108#14273685D411yescharacteristic
109#14273684—21no—
110#14273683—21no—
111C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D59—21no—
116C2×C4×Dic59—21no—
117C42×D59—21no—
118#14273661—21no—
119#14273660—21no—
120#14273660—21no—
121#14273659—21no—
122#14273658—21no—
123#14273658—21no—
124#14273652—21no—
125#14273652—21no—
126#14273652—21no—
127#14273652—21no—
128#14273651—21no—
129#14273651—21no—
130#14273651—21no—
131#14273651—21no—
132#14273650—21no—
133#14273650—21no—
134#14273650—21no—
135#14273650—21no—
136#14273646C2×C414yescomplemented
137#14273645C2×C414yescomplemented
138#14273645C2×C414yescomplemented
139#14273638—21no—
140#14273637—21no—
141#14273637—21no—
142C4×C59⋊C8—21no—
143C8×Dic59—21no—
144C8×Dic59—21no—
145C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
146C2×M16×C59C2311yescharacteristic
147C2×M16×C59C2311yescharacteristic
148C2×M16×C59C2311yescharacteristic
149C22×C8×C59C2311yescharacteristic
150#117×C59C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
152#107×C59—21no—
153#106×C59—21no—
154#103×C59—21no—
155#103×C59—21no—
156#103×C59—21no—
157#103×C59—21no—
158#101×C59C2×C414yescomplemented
159#97×C59—21no—
160C4×C8×C59—21no—
161C23×D59#4111yescharacteristic
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59—21no—
166C2×Q8×C59—21no—
167C2×Q8×C59C22×C412yes—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59#4111yescharacteristic
174Q8×D59—24no—
175Q8×D59—24no—
176Q8×D59—24no—
177Q8×D59—24no—
178Q8×D59—42no—
179Q8×D59—42no—
180Q8×D59—42no—
181Q8×D59—42no—
182C2×C4×D59—24no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—41no—
186C2×C4×D59—41no—
187C2×C4×D59—42no—
188C2×C4×D59C22×C412yes—
189C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59#4112yes—
194C2×C4×D59#4112yes—
195C2×C4×D59#4112yes—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—24no—
202C2×Dic118—41no—
203C2×Dic118—41no—
204C2×Dic118—42no—
205C2×Dic118C22×C412yes—
206M16×C59—21no—
207M16×C59—21no—
208M16×C59—21no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59C22×C412yes—
211M16×C59C22×C412yes—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C59—21no—
224C42×C59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—41no—
229(C2×D59)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234Dic59⋊C4—21no—
235Dic59⋊C4—21no—
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59—21no—
239C4×Dic59—41no—
240C4×Dic59—41no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664C22×C412yes—
246#11745664C22×C412yes—
247C2×C59⋊C8—21no—
248C2×C59⋊C8—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
254#11745659—24no—
255#11745659—24no—
256#11745659—22no—
257#11745659—22no—
258#11745659—22no—
259#11745659—22no—
260#11745659—42no—
261C8×D59—24no—
262C8×D59—24no—
263C8×D59—42no—
264C23×C59C2×#4111yescharacteristic
265C22×D59—41no—
266C22×D59—41no—
267C22×D59#11712yes—
268C22×D59#12111yescharacteristic
269C22×D59#12111yescharacteristic
270C22×D59#12612yes—
271Q8×C59—22no—
272Q8×C59—22no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275C2×C4×C59—22no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—81no—
282C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—81no—
295C2×Dic59#11712yes—
296C2×Dic59#12111yescharacteristic
297C2×Dic59#12111yescharacteristic
298C2×Dic59#12612yes—
299C4×D59—44no—
300C4×D59—44no—
301C4×D59—81no—
302C4×D59—81no—
303C4×D59C4×D412yes—
304C4×D59C4×D412yes—
305C4×D59C4×D412yes—
306C4×D59C4×D412yes—
307C4×D59#12312yes—
308C4×D59#12312yes—
309C4×D59#12412yes—
310C4×D59#12412yes—
311Dic118—22no—
312Dic118—22no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315Dic118—44no—
316Dic118—44no—
317C8×C59—22no—
318C8×C59—22no—
319C8×C59—21no—
320C8×C59—21no—
321C8×C59—41no—
322C59⋊C8—22no—
323C59⋊C8—22no—
324C59⋊C8—21no—
325C59⋊C8—21no—
326C59⋊C8—41no—
327#21077—591nomaximal, Sylow
328C22×C59—21no—
329C22×C59—21no—
330C22×C59C2×#11711yescharacteristic
331C22×C59C2×#12111yescharacteristic
332C22×C59C2×#12611yescharacteristic
333C2×D59—21no—
334C2×D59—21no—
335C2×D59—21no—
336C2×D59—21no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59#38812yes—
340C2×D59#38812yes—
341C4×C59—42no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—81no—
345C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
346C4×C59C2×C4×D411yescharacteristic
347C4×C59C2×#12311yescharacteristic
348C4×C59C2×#12411yescharacteristic
349Dic59—42no—
350Dic59—41no—
351Dic59—41no—
352Dic59—81no—
353Dic59#38812yes—
354Dic59#38812yes—
355#2911—591no—
356C2×#419—591no—
357C2×#419—591no—
358C22×#101—591no—
359#2873—591no—
360#1930—591no—
361#1930—591no—
362#1930—591no—
363#1930—591no—
364#1930—591no—
365#1930—591no—
366#1930—591no—
367#1930D5911yescharacteristic, complemented
368#1742—591no—
369#1738—591no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—21no—
372C2×C59C2×#38811yescharacteristic
373C2×C59#306911yescharacteristic
374C2×C59#306911yescharacteristic
375D59—22no—
376D59—22no—
377C23×Q8—591no—
378C22×M16—591no—
379C22×M16—591no—
380C22×M16—591no—
381C22×M16—591no—
382C2×#117—591no—
383C2×#117—591no—
384#428—591no—
385#428—591no—
386#428—591no—
387#428—1181no—
388#428—1181no—
389#428C2×D5911yescharacteristic
390#427—1181no—
391#427—1181no—
392#419—591no—
393#419—591no—
394#419—591no—
395#419—1181no—
396#419—1181no—
397#419—1181no—
398#419—1181no—
399#419—1181no—
400#419—1181no—
401#419C2×D5911yescharacteristic
402C2×#103—591no—
403C2×#103—591no—
404C2×#103—591no—
405C2×#103—1181no—
406C2×#103—1181no—
407C2×#103C2×D5911yescharacteristic
408C2×#101—591no—
409C2×#101—591no—
410C2×#101—591no—
411C2×#101—598no—
412C2×#101C2×D5911yescharacteristic
413#405—591no—
414#405—591no—
415#405—591no—
416#405—1181no—
417#405—1181no—
418#405C2×D5911yescharacteristic
419C4×M16—1181no—
420C4×M16—1181no—
421#343—591no—
422#343—591no—
423#343—591no—
424#343C2×D5911yescharacteristic
425#341—591no—
426#341—591no—
427#341—591no—
428#341C2×D5911yescharacteristic
429C59#2107711yescharacteristic, complemented, Sylow
430C22×Q8—594no—
431C22×Q8—591no—
432C22×Q8—1181no—
433C22×Q8—1182no—
434C22×Q8—1181no—
435C22×Q8—1181no—
436C22×Q8—1181no—
437C22×Q8—1181no—
438C22×Q8—1182no—
439C22×Q8—1182no—
440C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
441C23×C4—591no—
442C23×C4—1181no—
443C2×M16—591no—
444C2×M16—591no—
445C2×M16—591no—
446C2×M16—591no—
447C2×M16—591no—
448C2×M16—591no—
449C2×M16—594no—
450C2×M16—594no—
451C2×M16—591no—
452C2×M16—1181no—
453C2×M16—1181no—
454C2×M16—1182no—
455C2×M16—1182no—
456C2×M16—1181no—
457C2×M16—1182no—
458C2×M16—1182no—
459C2×M16—1182no—
460C2×M16—1182no—
461C2×M16C22×D5911yescharacteristic
462C2×M16C22×D5911yescharacteristic
463C2×M16C22×D5911yescharacteristic
464C22×C8—591no—
465C22×C8—1181no—
466C22×C8—1181no—
467C22×C8—1181no—
468C22×C8C22×D5911yescharacteristic
469#117—591no—
470#117—591no—
471#117—591no—
472#117—1181no—
473#117—1181no—
474#117—1181no—
475#117—1181no—
476#117—1181no—
477#117—1181no—
478#117C22×D5911yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—591no—
480C2×C4⋊C4—591no—
481C2×C4⋊C4—591no—
482C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—1181no—
484C2×C22⋊C4—1181no—
485C2×C42—1181no—
486C2×C42—1181no—
487#107—21no—
488#107—1181no—
489#107—1181no—
490#107—1181no—
491#106—21no—
492#106—1181no—
493#106—1181no—
494#106—1181no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—1181no—
500#103—1181no—
501#103—1181no—
502#103—1181no—
503#103—1181no—
504#103—1181no—
505#103—1181no—
506#103—1181no—
507#103—1181no—
508#103—1181no—
509#103—1181no—
510#103—1181no—
511#101—594no—
512#101—594no—
513#101—594no—
514#101C4×D5914yescomplemented
515#97—21no—
516#97—1181no—
517#97—1181no—
518#97—1181no—
519C4×C8—21no—
520C4×C8—1181no—
521C4×C8—1181no—
522C4×C8—1181no—
523C24—591no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—592no—
530C2×Q8—1184no—
531C2×Q8—1184no—
532C2×Q8—1184no—
533C2×Q8—1184no—
534C2×Q8—1184no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—2361no—
541C2×Q8—2361no—
542C2×Q8—2362no—
543C2×Q8—2362no—
544C2×Q8—2362no—
545C2×Q8—2362no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8C2×C4×D5912yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—591no—
551C22×C4—592no—
552C22×C4—591no—
553C22×C4—591no—
554C22×C4—591no—
555C22×C4—591no—
556C22×C4—592no—
557C22×C4—592no—
558C22×C4—592no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1184no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4—2361no—
565C22×C4—2361no—
566C22×C4—2362no—
567C22×C4C23×D5911yescharacteristic
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—592no—
573M16—592no—
574M16—1182no—
575M16—1182no—
576M16—1182no—
577M16—1182no—
578M16—1184no—
579M16—1184no—
580M16—1181no—
581M16—1181no—
582M16—1181no—
583M16—1181no—
584M16—2362no—
585M16C2×C4×D5912yes—
586M16C2×C4×D5912yes—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—591no—
593C2×C8—591no—
594C2×C8—1184no—
595C2×C8—1184no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—1181no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—1181no—
600C2×C8—1181no—
601C2×C8—2362no—
602C2×C8D4×D5911yescharacteristic
603C2×C8D4×D5911yescharacteristic
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—591no—
607C4⋊C4—591no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—2361no—
619C22⋊C4—2361no—
620C42—21no—
621C42—1181no—
622C42—1181no—
623C42—1181no—
624C42—2361no—
625C42—2361no—
626C23—591no—
627C23—591no—
628C23—592no—
629C23—592no—
630C23—2361no—
631C23—2361no—
632C23#41×D5911yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—1182no—
638Q8—1182no—
639Q8—2364no—
640Q8—2364no—
641Q8—2361no—
642Q8—2361no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—591no—
651C2×C4—591no—
652C2×C4—592no—
653C2×C4—592no—
654C2×C4—592no—
655C2×C4—592no—
656C2×C4—592no—
657C2×C4—592no—
658C2×C4—592no—
659C2×C4—592no—
660C2×C4—592no—
661C2×C4—592no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1182no—
665C2×C4—4721no—
666C2×C4—4721no—
667C2×C4—4721no—
668C2×C4—2364no—
669C2×C4—2364no—
670C2×C4—2361no—
671C2×C4—2361no—
672C2×C4—2361no—
673C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C2×C4#41×D5911yescharacteristic
677C2×C4#41×D5911yescharacteristic
678C2×C4#41×D5911yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—22no—
682C8—22no—
683C8—41no—
684C8—1181no—
685C8—1181no—
686C8—1182no—
687C8—1182no—
688C8—2361no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—592no—
692C22—592no—
693C22—1181no—
694C22—1181no—
695C22—1181no—
696C22—1181no—
697C22—2362no—
698C22—2362no—
699C22#117×D5911yescharacteristic
700C22#121×D5911yescharacteristic
701C22#126×D5911yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—592no—
707C4—592no—
708C4—4721no—
709C4—2362no—
710C4—2361no—
711C4—2361no—
712C4C4×D4×D5911yescharacteristic
713C4C4×D4×D5911yescharacteristic
714C4#123×D5911yescharacteristic
715C4#124×D5911yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—1182no—
719C2—1182no—
720C2#388×D5911yescharacteristic
721C2#2143382811yescharacteristic
722C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1930C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC23×D59#41
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1930D59
hypocenterC59#21077
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #21424754C2semidirect
7. #21424753C2semidirect
8. #21424752C2semidirect
9. #21424751C2semidirect
10. #21424750C2semidirect
11. #21424749C2semidirect
12. #21424748C2semidirect
15. C59×#1930C2semidirect
47. #101×D59C4semidirect
136. #14273646C2×C4semidirect
137. #14273645C2×C4semidirect
138. #14273645C2×C4semidirect
158. #101×C59C2×C4semidirect
367. #1930D59semidirect
429. C59#21077semidirect
514. #101C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214326832
C2×#168374092
#419×D592
C2×#101×D592
#214325122
#214247542
#214247532
#214247522
#214247512
#214247502
#214247492
#214247482
#214238332
#214238212
C59×#19302
#2107759