Subgroups — #28591418

Order 15104.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21426579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837407	—	2	4	no	—
15	#16837407	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14273648	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14273648	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#11745664	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16837300	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16837300	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16837275	—	2	2	no	—
24	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#16837164	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16837164	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#390	—	2	2	no	—
32	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
35	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
36	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
37	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
38	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14273686	—	2	2	no	—
43	#14273686	—	2	2	no	—
44	#14273686	—	2	2	no	—
45	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	#14273648	—	2	8	no	—
55	#14273648	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#14273638	—	2	4	no	—
57	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
127	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
139	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
142	#11745664	—	2	8	no	—
143	#11745664	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
162	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
167	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
169	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
202	#21095	—	59	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
210	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₅₉	#388	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₉	#388	1	4	yes	—
223	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₉	—	4	4	no	—
228	Dic₅₉	—	8	2	no	—
229	C₂×#418	—	59	1	no	—
230	C₂×#418	—	59	1	no	—
231	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
232	#2296	—	59	1	no	—
233	C₂×#390	D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	#1936	—	59	4	no	—
235	#1934	—	59	4	no	—
236	#1736	—	59	1	no	—
237	#1736	—	59	1	no	—
238	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
240	C₂×C₅₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂×C₅₉	#3055	1	2	yes	—
243	C₂×C₅₉	#3138	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₉	#3140	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
248	C₂×#117	—	59	1	no	—
249	C₂×#117	—	59	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	#418	—	59	8	no	—
254	#418	—	118	4	no	—
255	C₂×#102	—	59	4	no	—
256	C₂×#102	—	59	4	no	—
257	C₄×M₁₆	—	118	4	no	—
258	C₂×#97	—	59	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
260	#390	—	2	2	no	—
261	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
262	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
263	#389	—	59	2	no	—
264	#389	—	59	2	no	—
265	#385	—	118	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
267	#340	—	59	4	no	—
268	#340	—	59	4	no	—
269	C₅₉	#21095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁵	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
290	#117	—	59	4	no	—
291	#117	—	118	2	no	—
292	#117	—	118	2	no	—
293	#117	—	118	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	#102	—	59	16	no	—
315	#102	—	118	8	no	—
316	#97	—	118	4	no	—
317	C₄×C₈	—	118	4	no	—
318	#95	—	118	2	no	—
319	#95	—	118	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	118	8	no	—
359	M₁₆	—	118	8	no	—
360	C₂×C₈	—	59	4	no	—
361	C₂×C₈	—	59	4	no	—
362	C₂×C₈	—	118	2	no	—
363	C₂×C₈	—	118	2	no	—
364	C₂×C₈	—	118	2	no	—
365	C₂×C₈	—	118	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	118	4	no	—
385	C₄²	—	236	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	—	8	8	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
399	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
400	C₂³	#14273714	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂×C₄	—	118	4	no	—
417	C₂×C₄	—	236	2	no	—
418	C₂×C₄	—	236	2	no	—
419	C₂×C₄	—	236	2	no	—
420	C₂×C₄	—	236	2	no	—
421	C₂×C₄	—	236	2	no	—
422	C₂×C₄	#14273683	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14273709	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#14273714	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14273720	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#14273753	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
436	C₈	—	118	4	no	—
437	C₈	—	118	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	8	16	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	#16837296	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14273753	1	2	yes	—
453	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	472	2	no	—
458	C₄	—	236	4	no	—
459	C₄	#16837296	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×#14273683	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14273720	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	8	4	no	—
466	C₂	C₂×#16837296	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₄×#14273753	1	2	yes	—
468	C₂	#21433711	1	2	yes	—
469	C₂	#21434470	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#21434482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#390	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21095
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11745664	C₂	semidirect
4. #21426579	C₂	semidirect
5. #21424796	C₂	semidirect
6. #21424782	C₂	semidirect
7. #21423815	C₂	semidirect
8. #21423815	C₂	semidirect
15. #16837407	C₄	semidirect
19. C₂×#14273638	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #16837300	C₂²	semidirect
22. #16837300	C₂²	semidirect
25. #16837164	C₂²	semidirect
26. #16837164	C₂²	semidirect
55. #14273648	C₂×C₄	semidirect
269. C₅₉	#21095	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837407	2
C₂×C₄×#11745664	2
#21426579	2
#21424796	2
#21424782	2
#21423815	2
C₂×C₅₉×#390	2
#21095	59