Subgroups — #28591442

Order 15104.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16837167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837429	—	2	2	no	—
15	#16837429	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16837426	—	2	2	no	—
17	#16837419	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273654	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837369	—	2	2	no	—
20	#16837369	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837366	—	2	2	no	—
22	#16837357	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16837167	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16837167	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16837161	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₉×#416	C₄	1	4	yes	complemented
32	C₅₉×#416	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₉×#416	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#103×C₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×#102×C₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
37	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
38	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
39	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
40	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
41	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
44	C₂×#11745664	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11745664	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14273686	—	2	2	no	—
52	#14273686	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
57	#14273654	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
59	#14273637	—	2	4	no	—
60	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
81	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
82	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
87	#103×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#103×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#102×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#102×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
93	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
94	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
95	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
96	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
98	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
100	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
101	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
102	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#11745664	—	2	4	no	—
151	#11745664	—	2	4	no	—
152	#11745664	—	2	2	no	—
153	#11745664	—	2	2	no	—
154	#11745664	—	2	2	no	—
155	#11745664	—	2	2	no	—
156	#11745664	—	4	2	no	—
157	#11745664	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₉	#126	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
210	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
211	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
212	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
215	#21098	—	59	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₅₉	#388	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₉	#388	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₉	#388	1	2	yes	—
232	C₄×C₅₉	#388	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₉	—	4	4	no	—
238	#2905	—	59	1	no	—
239	C₂×#421	—	59	1	no	—
240	C₂×#416	D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	#2879	—	59	1	no	—
242	C₂×#405	—	59	1	no	—
243	#1938	—	59	4	no	—
244	#1937	—	59	4	no	—
245	C₂×#341	—	59	1	no	—
246	#1733	—	59	1	no	—
247	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
252	C₂×C₅₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₉	#2957	1	2	yes	—
254	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
258	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	—	59	1	no	—
260	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	#424	—	59	4	no	—
262	#424	—	118	2	no	—
263	#423	—	118	2	no	—
264	#421	—	118	4	no	—
265	C₂×#104	—	59	4	no	—
266	#416	Dic₅₉	1	4	yes	complemented
267	#416	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
268	#416	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂×#103	Dic₅₉	1	2	yes	complemented
270	C₂×#102	Dic₅₉	1	2	yes	complemented
271	#408	—	59	4	no	—
272	#408	—	118	2	no	—
273	#407	—	118	2	no	—
274	#405	—	118	4	no	—
275	C₂×#97	—	59	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
277	#341	—	59	2	no	—
278	#341	—	59	2	no	—
279	#339	—	59	4	no	—
280	C₅₉	#21098	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂×#41	—	2	1	no	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
288	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
311	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	#117	—	2	1	no	—
316	#117	—	2	1	no	—
317	#117	—	59	4	no	—
318	#117	—	118	2	no	—
319	#117	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
320	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
328	#104	—	118	8	no	—
329	#103	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
330	#103	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
331	#102	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
332	#102	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
334	#97	—	118	4	no	—
335	C₄×C₈	—	118	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	#11745687	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	—	2	2	no	—
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
367	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	118	4	no	—
378	M₁₆	—	118	4	no	—
379	M₁₆	—	118	2	no	—
380	M₁₆	—	118	2	no	—
381	M₁₆	—	118	2	no	—
382	M₁₆	—	118	2	no	—
383	M₁₆	—	236	2	no	—
384	M₁₆	—	236	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	59	4	no	—
392	C₂×C₈	—	118	2	no	—
393	C₂×C₈	—	118	2	no	—
394	C₂×C₈	—	118	2	no	—
395	C₂×C₈	—	118	2	no	—
396	C₂×C₈	—	236	2	no	—
397	C₂×C₈	—	236	2	no	—
398	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	59	4	no	—
409	C₄²	—	118	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#14273709	1	2	yes	—
417	C₂³	#14273720	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	D₄	—	2	2	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	118	4	no	—
436	C₂×C₄	—	236	4	no	—
437	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14273686	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14273720	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	118	4	no	—
458	C₈	—	236	2	no	—
459	C₈	—	236	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	#16837295	1	2	yes	—
469	C₂²	#16837295	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#14273720	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	236	4	no	—
476	C₄	#16837295	1	2	yes	—
477	C₄	#16837295	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×#14273686	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
482	C₂	—	2	1	no	—
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	8	2	no	—
487	C₂	C₂×#16837295	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#21433013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#416	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21098
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21432660	C₂	semidirect
4. C₂×#16837357	C₂	semidirect
5. #21424809	C₂	semidirect
6. #21424802	C₂	semidirect
7. C₂×#16837167	C₂	semidirect
8. #21423805	C₂	semidirect
15. #16837429	C₂²	semidirect
23. C₂×#14273637	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
25. #16837167	C₂²	semidirect
26. #16837167	C₂²	semidirect
27. #16837161	C₂²	semidirect
31. C₅₉×#416	C₄	semidirect
34. C₂×#103×C₅₉	C₄	semidirect
35. C₂×#102×C₅₉	C₄	semidirect
266. #416	Dic₅₉	semidirect
269. C₂×#103	Dic₅₉	semidirect
270. C₂×#102	Dic₅₉	semidirect
280. C₅₉	#21098	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432660	2
C₂×#16837419	2
#21432541	2
C₂×#16837357	2
#21424809	2
#21424802	2
C₂×#16837167	2
#21423805	2
C₂×C₅₉×#416	2
#21098	59