Finite Group Databasebeta

← #28591719

Subgroups — #28591719

Order 15104.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837511C211yesmaximal, characteristic
2#21426558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424447C211yesmaximal, characteristic
8#21424441C211yesmaximal, characteristic
9#21424360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745669C2211yescharacteristic
17C2×C4×D236C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×#14273683—21no—
22C2×C42×D59—21no—
23#16837511C418yescomplemented
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273648C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273637C2211yescharacteristic
31C2×#14273637C2211yescharacteristic
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837296—21no—
36#16837290—21no—
37C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic59—21no—
41C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
42#16837249—21no—
43#16837249—21no—
44C42×Dic59C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C23×Dic59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745669C2×C414yes—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×D236—22no—
71C4×D236—22no—
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59C2×C414yescomplemented
74#14273689—22no—
75#14273689—22no—
76#14273689—22no—
77#14273689C2×C414yes—
78#14273683—44no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C42×D59—44no—
100#14273659—22no—
101#14273658C2×C414yescomplemented
102#14273649—22no—
103#14273649C2×C414yes—
104#14273648—22no—
105#14273647—22no—
106#14273637—22no—
107#14273637C2×C414yescomplemented
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C42×C59—21no—
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—22no—
124#102×C59—22no—
125#102×C59C2×C414yescomplemented
126#95×C59—21no—
127C24×C59—21no—
128C23×D59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59C22×C412yes—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—24no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59—42no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236C22×C412yes—
155C2×D236#4112yes—
156C2×D236#4112yes—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—24no—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C22×C412yes—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59C22×C412yes—
177C4⋊C4×C59#4112yes—
178C22⋊C4×C59—42no—
179C22⋊C4×C59—42no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—42no—
183C22⋊Dic59—24no—
184C22⋊Dic59—42no—
185C22⋊Dic59—42no—
186#11745669—28no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C22×C412yes—
195C4⋊Dic59#4112yes—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198C4×Dic59—22no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—41no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59C22×C412yes—
208C4×Dic59#4112yes—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8C22×C412yes—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—48no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59C4×D412yes—
275C2×Dic59C4×D412yes—
276C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D236—22no—
278D236—22no—
279D236—22no—
280D236#11714yescomplemented
281C4×D59—48no—
282C4×D59—48no—
283C4×D59—48no—
284C8×C59—22no—
285C8×C59—41no—
286C59⋊C8—22no—
287C59⋊C8—41no—
288#21122—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—42no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59—81no—
295C22×C59—81no—
296C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C59#52511yescharacteristic
298C22×C59#52511yescharacteristic
299C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C59#57511yescharacteristic
302C22×C59#57511yescharacteristic
303C2×D59—24no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59C2×#11711yescharacteristic
316C4×C59C4×#4111yescharacteristic
317C4×C59#52911yescharacteristic
318C4×C59#52911yescharacteristic
319Dic59—22no—
320Dic59—22no—
321Dic59—22no—
322Dic59—41no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—81no—
326C2×#442—591no—
327#2293—591no—
328C42×D4—591no—
329#1926—591no—
330#1925D5911yescharacteristic, complemented
331#1920—591no—
332#1919—591no—
333#1879—591no—
334#1879—591no—
335#1864—591no—
336#1862—591no—
337#1776—591no—
338#1762—591no—
339#1762—591no—
340#1745—591no—
341C2×C59—82no—
342C2×C59#229011yescharacteristic
343C2×C59C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×C59C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×C59#310911yescharacteristic
346C2×C59#311111yescharacteristic
347C2×C59#311411yescharacteristic
348C2×C59#311511yescharacteristic
349D59—44no—
350C22×D8—591no—
351C2×C4×D4—591no—
352C2×C4×D4—591no—
353C2×C4×D4—591no—
354C2×C4×D4—591no—
355C2×#117—1181no—
356C22×C42—1181no—
357#442—598no—
358C2×#107C2×D5911yescharacteristic
359C2×#106—591no—
360C2×#106—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#102C2×D5911yescharacteristic
366C2×#102C2×D5911yescharacteristic
367C2×#97—591no—
368C2×#97—591no—
369#390—591no—
370#390C2×D5911yescharacteristic
371#389—591no—
372#389—591no—
373#388—1181no—
374#388—1181no—
375C4×C4⋊C4—591no—
376C4×C4⋊C4—591no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—1181no—
380C4×C22⋊C4—1181no—
381C4×C22⋊C4—1181no—
382C4×C22⋊C4—1181no—
383C43—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340C2×D5911yescharacteristic
390#336—591no—
391#336—591no—
392#336—591no—
393#336C2×D5911yescharacteristic
394C59#2112211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×D4—591no—
396C22×D4C22×D5911yescharacteristic
397C23×C4—1181no—
398C23×C4—1181no—
399C23×C4—1181no—
400C23×C4—1181no—
401C2×D8—594no—
402C2×D8—1182no—
403C2×D8—1182no—
404C22×C8—591no—
405C22×C8—591no—
406C22×C8C22×D5911yescharacteristic
407C22×C8C22×D5911yescharacteristic
408C4×D4—594no—
409C4×D4—594no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416#117—2364no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42—1181no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42—2364no—
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445#107—22no—
446#106—594no—
447#106—1182no—
448#102—22no—
449#102—594no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452#102—1182no—
453#102C4×D5914yescomplemented
454#97—594no—
455#97—1182no—
456#95—21no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462C24—21no—
463C24—1181no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—592no—
470C2×D4—592no—
471C2×D4—592no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4C2×C4×D5912yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—1184no—
484C22×C4—1184no—
485C22×C4—1184no—
486C22×C4—1184no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4C23×D5911yescharacteristic
501D8—1188no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—592no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8C2×C4×D5912yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—592no—
519C4⋊C4—592no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4—2362no—
526C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
527C4⋊C4#1174568712yes—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—1184no—
531C22⋊C4—1184no—
532C22⋊C4—1184no—
533C22⋊C4—1184no—
534C22⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—2362no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—592no—
540C42—592no—
541C42—1182no—
542C42—1182no—
543C42—1181no—
544C42—1181no—
545C42—2361no—
546C42—2361no—
547C42—2362no—
548C42—2362no—
549C42—2362no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—1182no—
558C23—1182no—
559C23—1182no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23C2×D4×D5911yescharacteristic
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—594no—
570D4—1182no—
571D4—1182no—
572D4—1182no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—592no—
588C2×C4—592no—
589C2×C4—592no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—2368no—
602C2×C4—2368no—
603C2×C4—2368no—
604C2×C4—2368no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4#1427375112yes—
613C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
614C2×C4#41×D5911yescharacteristic
615C2×C4#41×D5911yescharacteristic
616C2×C4#41×D5911yescharacteristic
617C2×C4#41×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—1182no—
622C8—2361no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—1184no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22C4×D4×D5911yescharacteristic
638C22#1683791011yescharacteristic
639C22#1683791211yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
641C22C2×#1427375111yescharacteristic
642C22#1683819911yescharacteristic
643C22#1683820111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—1182no—
650C4—1182no—
651C4—1182no—
652C4—4721no—
653C4—2362no—
654C4—2361no—
655C4—2362no—
656C4#117×D5911yescharacteristic
657C4C4×#1174568711yescharacteristic
658C4#1683793111yescharacteristic
659C4#1683793511yescharacteristic
660C2—82no—
661C2—2364no—
662C2#2142653811yescharacteristic
663C2C4×#1427375111yescharacteristic
664C2#2143290111yescharacteristic
665C2#2143418611yescharacteristic
666C2#2143420411yescharacteristic
667C2#2143423111yescharacteristic
668C2#2143424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1925C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1925D59
hypocenterC59#21122
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426558C2semidirect
3. C4×#14273689C2semidirect
4. #21424725C2semidirect
5. #21424681C2semidirect
6. #21424672C2semidirect
9. #21424360C2semidirect
10. #21424340C2semidirect
11. #21423995C2semidirect
12. #21423923C2semidirect
13. #21423920C2semidirect
14. #21423843C2semidirect
15. C59×#1925C2semidirect
23. #16837511C4semidirect
73. D4×Dic59C2×C4semidirect
101. #14273658C2×C4semidirect
107. #14273637C2×C4semidirect
125. #102×C59C2×C4semidirect
280. D236#117semidirect
330. #1925D59semidirect
394. C59#21122semidirect
453. #102C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375112
#214265582
C4×#142736892
#214247252
#214246812
#214246722
#214244472
#214244412
#214243602
#214243402
#214239952
#214239232
#214239202
#214238432
C59×#19252
#2112259