Finite Group Databasebeta

← #28591727

Subgroups — #28591727

Order 15104.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837513C211yesmaximal, characteristic
2#21426554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424445C211yesmaximal, characteristic
8#21424443C211yesmaximal, characteristic
9#21424356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472C2211yescharacteristic
17C2×C4×D236C2211yescharacteristic
18C2×#14273689C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×#14273685—21no—
22C2×C42×D59—21no—
23#16837513C418yescomplemented
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33C2×#14273637C2211yescharacteristic
34#16837304C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837301C2211yescharacteristic
37#16837294—21no—
38#16837292—21no—
39C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
43#16837249—21no—
44#16837249—21no—
45#16837249—21no—
46C42×Dic59C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×#106×C59C2211yescharacteristic
54C59×#389C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C2×D472—22no—
67C2×D472—22no—
68C2×D472C2×C414yes—
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C4×D236—22no—
72C4×D236—22no—
73#14273689—22no—
74#14273689—22no—
75#14273689—22no—
76#14273689—22no—
77#14273689C2×C414yes—
78#14273689C2×C414yescomplemented
79#14273685—44no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C42×D59—44no—
101#14273660—22no—
102#14273658—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273647—22no—
106#14273647—22no—
107#14273647C2×C414yes—
108#14273647C2×C414yescomplemented
109#14273637—22no—
110#14273637C2×C414yescomplemented
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#106×C59C2×C414yescomplemented
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127C23×D59—21no—
128C23×D59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236C22×C412yes—
151C2×D236C22×C412yes—
152C2×D236#4112yes—
153C2×D236#4112yes—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×C4×D59—24no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59C22×C412yes—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—42no—
178C4⋊C4×C59C22×C412yes—
179C4⋊C4×C59C22×C412yes—
180C4⋊C4×C59#4112yes—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—42no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59#4112yes—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—41no—
202C4×Dic59—41no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59C22×C412yes—
207C4×Dic59#4112yes—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8C22×C412yes—
214D472—28no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59C4×D412yes—
270C2×Dic59C4×D412yes—
271C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
272D236—22no—
273D236—22no—
274D236—22no—
275D236—22no—
276D236—22no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236#11714yescomplemented
280C4×D59—48no—
281C4×D59—48no—
282C4×D59—48no—
283C4×D59—48no—
284C8×C59—22no—
285C8×C59—41no—
286C59⋊C8—22no—
287C59⋊C8—41no—
288#21122—591nomaximal, Sylow
289C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C59#52511yescharacteristic
291C22×C59#52511yescharacteristic
292C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C59#57511yescharacteristic
295C22×C59#57511yescharacteristic
296C2×D59—24no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59C2×#11711yescharacteristic
317C4×C59C4×#4111yescharacteristic
318C4×C59#52911yescharacteristic
319C4×C59#52911yescharacteristic
320Dic59—22no—
321Dic59—22no—
322Dic59—22no—
323Dic59—41no—
324Dic59—42no—
325Dic59—81no—
326C2×#442—591no—
327#2293—591no—
328C42×D4—591no—
329#1926—591no—
330#1925—591no—
331#1920D5911yescharacteristic, complemented
332#1919—591no—
333#1879—591no—
334#1879—591no—
335#1864—591no—
336#1862—591no—
337#1776—591no—
338#1762—591no—
339#1762—591no—
340#1745—591no—
341C2×C59#229011yescharacteristic
342C2×C59C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×C59C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×C59#310911yescharacteristic
345C2×C59#311111yescharacteristic
346C2×C59#311411yescharacteristic
347C2×C59#311511yescharacteristic
348D59—44no—
349D59—82no—
350C22×D8—591no—
351C2×C4×D4—591no—
352C2×C4×D4—591no—
353C2×C4×D4—591no—
354C2×C4×D4—591no—
355C2×#117—1181no—
356C22×C42—1181no—
357#442—598no—
358C2×#107—591no—
359C2×#106—591no—
360C2×#106C2×D5911yescharacteristic
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#102—591no—
366C2×#102—591no—
367C2×#97—591no—
368C2×#97—591no—
369#390—591no—
370#390—591no—
371#389—591no—
372#389C2×D5911yescharacteristic
373#388—1181no—
374#388—1181no—
375C4×C4⋊C4—591no—
376C4×C4⋊C4—591no—
377C4×C4⋊C4—591no—
378C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—1181no—
380C4×C22⋊C4—1181no—
381C4×C22⋊C4—1181no—
382C4×C22⋊C4—1181no—
383C43—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340C2×D5911yescharacteristic
388#340C2×D5911yescharacteristic
389#340C2×D5911yescharacteristic
390#336—591no—
391#336—591no—
392#336—591no—
393#336C2×D5911yescharacteristic
394C59#2112211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×D4—591no—
396C22×D4—591no—
397C23×C4—1181no—
398C23×C4—1181no—
399C23×C4—1181no—
400C23×C4—1181no—
401C2×D8—594no—
402C2×D8—1182no—
403C2×D8—1182no—
404C22×C8—591no—
405C22×C8—591no—
406C22×C8C22×D5911yescharacteristic
407C22×C8C22×D5911yescharacteristic
408C4×D4—594no—
409C4×D4—594no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416#117—2364no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—591no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42—1181no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42—2364no—
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445#107—1182no—
446#106—1182no—
447#106C4×D5914yescomplemented
448#102—594no—
449#102—594no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452#102—1182no—
453#102—1182no—
454#97—594no—
455#97—1182no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462C24—1181no—
463C24—1181no—
464C2×D4—592no—
465C2×D4—592no—
466C2×D4—592no—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—1184no—
485C22×C4—1184no—
486C22×C4—1184no—
487C22×C4—1184no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4C23×D5911yescharacteristic
501D8—1188no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—592no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8C2×C4×D5912yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—592no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—2362no—
525C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
526C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
527C4⋊C4#1174568912yes—
528C22⋊C4—1184no—
529C22⋊C4—1184no—
530C22⋊C4—1184no—
531C22⋊C4—1184no—
532C22⋊C4—2362no—
533C22⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—2362no—
535C22⋊C4—2362no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—592no—
540C42—592no—
541C42—1182no—
542C42—1182no—
543C42—1181no—
544C42—1181no—
545C42—2361no—
546C42—2361no—
547C42—2362no—
548C42—2362no—
549C42—2362no—
550C23—1182no—
551C23—1182no—
552C23—1182no—
553C23—1182no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23C2×D4×D5911yescharacteristic
565D4—594no—
566D4—1182no—
567D4—1182no—
568D4—1182no—
569D4—1182no—
570D4—1182no—
571D4—2361no—
572D4—2361no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—592no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—2368no—
604C2×C4—2368no—
605C2×C4—2368no—
606C2×C4—2368no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4#1427375412yes—
613C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
614C2×C4#41×D5911yescharacteristic
615C2×C4#41×D5911yescharacteristic
616C2×C4#41×D5911yescharacteristic
617C2×C4#41×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—1182no—
622C8—2361no—
623C22—1184no—
624C22—4721no—
625C22—4721no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—2362no—
629C22—2362no—
630C22—2362no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22C4×D4×D5911yescharacteristic
638C22#1683791011yescharacteristic
639C22#1683791511yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
641C22C2×#1427375411yescharacteristic
642C22#1683819911yescharacteristic
643C22#1683820111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—1182no—
651C4—1182no—
652C4—1182no—
653C4—4721no—
654C4—2361no—
655C4—2362no—
656C4#117×D5911yescharacteristic
657C4C4×#1174568911yescharacteristic
658C4#1683793511yescharacteristic
659C4#1683793711yescharacteristic
660C2—4722no—
661C2—2364no—
662C2#2142653411yescharacteristic
663C2#2143290111yescharacteristic
664C2C4×#1427375411yescharacteristic
665C2#2143418911yescharacteristic
666C2#2143421211yescharacteristic
667C2#2143423711yescharacteristic
668C2#2143424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1920C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1920D59
hypocenterC59#21122
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426554C2semidirect
3. C4×#14273689C2semidirect
4. #21424721C2semidirect
5. #21424716C2semidirect
6. #21424676C2semidirect
9. #21424356C2semidirect
10. #21424344C2semidirect
11. #21423992C2semidirect
12. #21423920C2semidirect
13. #21423920C2semidirect
14. #21423843C2semidirect
15. C59×#1920C2semidirect
23. #16837513C4semidirect
78. #14273689C2×C4semidirect
108. #14273647C2×C4semidirect
110. #14273637C2×C4semidirect
124. #106×C59C2×C4semidirect
279. D236#117semidirect
331. #1920D59semidirect
394. C59#21122semidirect
447. #106C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375132
#214265542
C4×#142736892
#214247212
#214247162
#214246762
#214244452
#214244432
#214243562
#214243442
#214239922
#214239202
#214238432
C59×#19202
#2112259