Finite Group Databasebeta

← #28591859

Subgroups — #28591859

Order 15104.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Dic236C211yesmaximal, characteristic
2#21426748C211yesmaximal, characteristic
3#21426459C211yesmaximal, characteristic
4#21424731C212yesmaximal
5#21424689C212yesmaximal
6#21424436C212yesmaximal
7#21424367C212yesmaximal
8C4×#14273659C211yesmaximal, characteristic
9#21423927C211yesmaximal, characteristic
10#21423927C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1746C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic236C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic118C2212yes—
14C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
16C4×Dic236C418yescomplemented
17C2×#14273661C2211yescharacteristic
18C2×#14273659C2212yes—
19C2×#14273652C2212yes—
20C2×#14273652C2212yes—
21C2×#14273652C2211yescharacteristic
22C2×#14273652C2211yescharacteristic
23#16837308C2212yes—
24#16837300C2212yes—
25#16837284—22no—
26#16837269—21no—
27#16837266—21no—
28C4×C4⋊Dic59C2212yes—
29C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
31#16837253—21no—
32#16837253—22no—
33#16837247—21no—
34#16837165C2212yes—
35#16837165C2212yes—
36#16837165C2212yes—
37C2×#97×C59C2211yescharacteristic
38C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
39C59×#376C2211yescharacteristic
40C59×#336C2212yes—
41C59×#336C2212yes—
42C22×Dic118C2311yescharacteristic
43C22×Dic118C2311yescharacteristic
44C2×Dic236—24no—
45C2×Dic236C2×C414yes—
46C4×Dic118—24no—
47C4×Dic118—22no—
48C4×Dic118—22no—
49C4×Dic118—24no—
50C4×Dic118C2×C414yes—
51C4×Dic118C2×C414yes—
52C2×C4⋊Dic59C2312yes—
53C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic59C2312yes—
56C2×Dic59⋊C4—22no—
57C2×Dic59⋊C4—21no—
58C2×Dic59⋊C4—21no—
59C2×Dic59⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic59—22no—
61C2×C4×Dic59—21no—
62C2×C4×Dic59—21no—
63C2×C4×Dic59—22no—
64C2×C4×Dic59—21no—
65C2×C4×Dic59—21no—
66#14273661C2×C414yes—
67#14273659—24no—
68#14273652—24no—
69#14273652—24no—
70#14273652C2×C414yes—
71#14273652C2×C414yes—
72C59⋊#95—22no—
73C59⋊#95—21no—
74C59⋊#95—21no—
75C59⋊#95—22no—
76C59⋊#95—22no—
77C59⋊#95—22no—
78C22×C8×C59C2312yes—
79C22×C8×C59C2311yescharacteristic
80C22×C8×C59C2311yescharacteristic
81C2×C42×C59C2312yes—
82C2×C42×C59C2311yescharacteristic
83#97×C59—22no—
84C4×C8×C59C2×C414yes—
85#95×C59D411yescharacteristic
86#95×C59D411yescharacteristic
87#95×C59D412yes—
88C22×C4×C59C2×D412yes—
89C22×C4×C59C2×D412yes—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2411yescharacteristic
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—22no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—22no—
99C2×Dic118—22no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—22no—
102C2×Dic118—22no—
103C2×Dic118—21no—
104C2×Dic118C22×C412yes—
105C2×Dic118C22×C412yes—
106C2×Dic118#4114yes—
107C2×C8×C59—22no—
108C2×C8×C59—22no—
109C2×C8×C59—22no—
110C2×C8×C59—22no—
111C2×C8×C59—22no—
112C2×C8×C59C22×C412yes—
113C2×C8×C59C22×C412yes—
114C42×C59—22no—
115C42×C59—22no—
116C42×C59C22×C412yes—
117C42×C59#4112yes—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—22no—
121C4⋊Dic59—22no—
122C4⋊Dic59—22no—
123C4⋊Dic59C22×C412yes—
124C4⋊Dic59C22×C412yes—
125C4⋊Dic59#4114yes—
126Dic59⋊C4—28no—
127Dic59⋊C4—24no—
128Dic59⋊C4—24no—
129Dic59⋊C4—82no—
130C4×Dic59—28no—
131C4×Dic59—24no—
132C4×Dic59—24no—
133C4×Dic59—81no—
134C4×Dic59—82no—
135C4×Dic59—81no—
136Dic236—28no—
137C23×C59C22×D411yescharacteristic
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—22no—
141C2×C4×C59—22no—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—22no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59C4×D412yes—
148C2×C4×C59C4×D412yes—
149C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
150C2×C4×C59C2×#4112yes—
151C2×C4×C59C2×#4112yes—
152C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
153C2×Dic59—22no—
154C2×Dic59—24no—
155C2×Dic59—22no—
156C2×Dic59—22no—
157C2×Dic59—22no—
158C2×Dic59—24no—
159C2×Dic59—42no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—42no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—42no—
169Dic118—22no—
170Dic118—24no—
171Dic118—22no—
172Dic118—22no—
173Dic118—42no—
174Dic118#11714yes—
175C8×C59—22no—
176C8×C59—22no—
177C8×C59—42no—
178#21132—591nomaximal, Sylow
179C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
180C22×C59#52512yes—
181C22×C59#57711yescharacteristic
182C22×C59#57711yescharacteristic
183C22×C59#57812yes—
184C4×C59—22no—
185C4×C59—22no—
186C4×C59—42no—
187C4×C59—42no—
188C4×C59C2×#11711yescharacteristic
189C4×C59C4×#4111yescharacteristic
190C4×C59#52912yes—
191Dic59—24no—
192Dic59—44no—
193Dic59—42no—
194Dic59—42no—
195Dic59—42no—
196Dic59—82no—
197C2×C4×Q16—591no—
198#2320—591no—
199#2276—591no—
200#1927—592no—
201#1921—592no—
202#1878—592no—
203#1865—592no—
204C4×#106—591no—
205#1763—591no—
206#1763—591no—
207#1746D5911yescharacteristic
208C2×C59#229011yescharacteristic
209C2×C59#295011yescharacteristic
210C2×C59#295211yescharacteristic
211C2×C59#312012yes—
212C2×C59#312112yes—
213C22×Q16—591no—
214C2×C4×Q8—591no—
215C2×C4×Q8—591no—
216C2×C4×Q8—592no—
217C4×Q16—598no—
218C2×#107—591no—
219C2×#106—592no—
220C2×#103—591no—
221C2×#103—591no—
222C2×#103—592no—
223C2×#103—592no—
224C2×#97C2×D5911yescharacteristic
225C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
226#391—592no—
227#389—592no—
228#387—1182no—
229#383—1181no—
230#382—1181no—
231C4×C4⋊C4—591no—
232C4×C4⋊C4—592no—
233C4×C4⋊C4—591no—
234C4×C4⋊C4—1181no—
235C4×C4⋊C4—1182no—
236#376—1181no—
237#376C2×D5911yescharacteristic
238#340—592no—
239#340—592no—
240#340—592no—
241#336C2×D5912yes—
242#336C2×D5912yes—
243C59#2113211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—591no—
245C22×Q8—591no—
246C2×Q16—594no—
247C2×Q16—1184no—
248C22×C8C22×D5912yes—
249C22×C8C22×D5911yescharacteristic
250C22×C8C22×D5911yescharacteristic
251C4×Q8—594no—
252C4×Q8—594no—
253C4×Q8—1184no—
254C4×Q8—1184no—
255C4×Q8—1182no—
256C4×Q8—1182no—
257C2×C4⋊C4—592no—
258C2×C4⋊C4—591no—
259C2×C4⋊C4—591no—
260C2×C4⋊C4—592no—
261C2×C4⋊C4—1182no—
262C2×C4⋊C4—1181no—
263C2×C4⋊C4—1181no—
264C2×C4⋊C4—1182no—
265C2×C42—1182no—
266C2×C42—1181no—
267C2×C42—1181no—
268C2×C42—1182no—
269C2×C42—1181no—
270C2×C42—1181no—
271C2×C42C22×D5912yes—
272C2×C42C22×D5911yescharacteristic
273#107—594no—
274#106—1184no—
275#103—594no—
276#103—594no—
277#103—1184no—
278#103—1184no—
279#97—22no—
280C4×C8C4×D5914yes—
281#95—1182no—
282#95—1181no—
283#95—1181no—
284#95—1182no—
285#95—1182no—
286#95—1182no—
287#95D23611yescharacteristic
288#95D23611yescharacteristic
289#95D23612yes—
290C2×Q8—592no—
291C2×Q8—592no—
292C2×Q8—594no—
293C2×Q8—1182no—
294C2×Q8—1181no—
295C2×Q8—1181no—
296C2×Q8—1182no—
297C2×Q8—1182no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1182no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—1182no—
304C22×C4C2×D23612yes—
305C22×C4C2×D23612yes—
306C22×C4C2×D23611yescharacteristic
307C22×C4C2×D23611yescharacteristic
308C22×C4C23×D5911yescharacteristic
309Q16—1188no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8C2×C4×D5912yes—
316C2×C8C2×C4×D5912yes—
317C4⋊C4—592no—
318C4⋊C4—592no—
319C4⋊C4—594no—
320C4⋊C4—1188no—
321C4⋊C4—1184no—
322C4⋊C4—1184no—
323C4⋊C4—1182no—
324C4⋊C4—1181no—
325C4⋊C4—1181no—
326C4⋊C4—1182no—
327C4⋊C4—1182no—
328C4⋊C4—4722no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—1188no—
332C42—1184no—
333C42—1184no—
334C42—4721no—
335C42—4721no—
336C42—4722no—
337C42C2×C4×D5912yes—
338C42#1174568512yes—
339C23C22×D23611yescharacteristic
340Q8—594no—
341Q8—1184no—
342Q8—1182no—
343Q8—1182no—
344Q8—1182no—
345Q8—2362no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—1184no—
356C2×C4—1182no—
357C2×C4—1184no—
358C2×C4—1182no—
359C2×C4—1182no—
360C2×C4—1182no—
361C2×C4—2362no—
362C2×C4—2362no—
363C2×C4—2362no—
364C2×C4—2362no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4—2361no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4—2362no—
371C2×C4C4×D23612yes—
372C2×C4C4×D23612yes—
373C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
374C2×C4#41×D5912yes—
375C2×C4#41×D5912yes—
376C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—22no—
379C8—42no—
380C22C2×C4×D23611yescharacteristic
381C22#1683791412yes—
382C22#1683821411yescharacteristic
383C22#1683821411yescharacteristic
384C22#1683821912yes—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—1184no—
390C4—4722no—
391C4—2362no—
392C4—2362no—
393C4—2362no—
394C4—2364no—
395C4#117×D5911yescharacteristic
396C4#1683787011yescharacteristic
397C4#1683793012yes—
398C2#2142654011yescharacteristic
399C2#2143296511yescharacteristic
400C2#2143298111yescharacteristic
401C2#2143431212yes—
402C2#2143432712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1746C2
socle, prime radicalC23×C59C22×D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1746D59
hypocenterC59#21132
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C4×Dic236C4semidirect
243. C59#21132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Dic2362
#214267482
#214264592
#214247312
#214246892
#214244362
#214243672
C4×#142736592
#214239272
C59×#17462
#2113259