Subgroups — #28591971

Order 15104.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14273637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21426499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424818	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21423792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837430	—	2	4	no	—
14	#16837429	—	2	4	no	—
15	#16837425	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273637	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273637	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837271	C₄	1	2	yes	—
22	#16837267	C₄	1	2	yes	—
23	#16837260	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
32	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
33	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14273686	—	2	2	no	—
40	#14273686	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
51	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
52	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
53	#14273637	—	2	8	no	—
54	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	#11745664	—	4	4	no	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
144	#21144	—	59	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₉	#389	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₉	#568	1	4	yes	—
153	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅₉	#389	1	4	yes	—
155	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	Dic₅₉	—	2	4	no	—
160	Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	Dic₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×#424	—	59	1	no	—
163	C₂×#424	—	59	1	no	—
164	C₂×#423	—	59	1	no	—
165	C₂²×#97	—	59	1	no	—
166	#2285	—	59	1	no	—
167	#1940	—	59	8	no	—
168	#1729	—	59	1	no	—
169	#1729	D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	#2905	1	2	yes	—
173	C₂×C₅₉	#2932	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₉	#2961	1	2	yes	—
175	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
178	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	—	59	1	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
182	#424	—	118	4	no	—
183	#424	—	118	4	no	—
184	#423	—	118	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
188	C₂×#97	—	59	4	no	—
189	C₂×#97	—	118	4	no	—
190	#384	—	59	2	no	—
191	#382	—	59	2	no	—
192	#380	—	59	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
194	#336	—	59	4	no	—
195	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
196	C₅₉	#21144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
212	C₂²×C₈	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	118	2	no	—
218	#117	—	118	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
234	#97	—	118	8	no	—
235	#95	—	59	8	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	236	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	59	4	no	—
260	C₂×C₈	—	118	8	no	—
261	C₂×C₈	—	118	2	no	—
262	C₂×C₈	—	118	2	no	—
263	C₂×C₈	—	118	2	no	—
264	C₂×C₈	—	118	2	no	—
265	C₂×C₈	—	118	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	59	4	no	—
275	C₄²	—	59	4	no	—
276	C₄²	—	59	4	no	—
277	C₄²	—	59	4	no	—
278	C₄²	—	118	2	no	—
279	C₄²	—	118	2	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
282	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂³	C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	59	4	no	—
288	C₂×C₄	—	59	4	no	—
289	C₂×C₄	—	118	4	no	—
290	C₂×C₄	—	118	4	no	—
291	C₂×C₄	—	118	8	no	—
292	C₂×C₄	—	118	4	no	—
293	C₂×C₄	—	236	8	no	—
294	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14273700	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#14273717	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#14273726	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	118	4	no	—
310	C₈	—	236	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	#16837299	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16838167	1	4	yes	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	118	4	no	—
321	C₄	—	118	4	no	—
322	C₄	—	236	4	no	—
323	C₄	#16837299	1	4	yes	—
324	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₂×#14273717	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂×#16837299	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21432657	1	2	yes	—
331	C₂	#21432811	1	2	yes	—
332	C₂	#21433034	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21144
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #21424818	C₂	semidirect
196. C₅₉	#21144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837430	2
C₂×#16837429	2
C₂×#16837425	2
C₂²×#14273637	2
#21426499	2
#21424818	2
#21423792	2
C₅₉×#1729	2
#21144	59