Subgroups — #28592018

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426577	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21423811	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₉×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273685	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837437	—	2	4	no	—
18	#16837437	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
27	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837276	—	2	2	no	—
31	#16837273	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
33	#16837253	—	2	2	no	—
34	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₅₉	Q₈	1	4	yes	—
52	#14273685	—	2	4	no	—
53	#14273685	—	2	4	no	—
54	#14273685	—	2	4	no	—
55	#14273685	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
69	#14273660	—	2	4	no	—
70	#14273660	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#14273659	—	2	2	no	—
72	#14273659	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#106×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
120	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
128	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
141	C₈×D₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₅₉	#121	1	2	yes	—
147	C₂²×D₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₉	#135	1	4	yes	—
175	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
176	C₄×D₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₄×D₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₄×D₅₉	#125	1	4	yes	—
180	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₅₉⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	#21151	—	59	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₉	#389	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
198	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
202	Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	Dic₅₉	—	4	4	no	—
204	Dic₅₉	—	8	2	no	—
205	Dic₅₉	#389	1	4	yes	—
206	C₂×#427	—	59	1	no	—
207	C₂×#427	—	59	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈	—	59	1	no	—
209	#2296	—	59	2	no	—
210	#1942	—	59	2	no	—
211	#1942	—	59	2	no	—
212	#1941	—	59	1	no	—
213	#1941	—	59	1	no	—
214	#1941	—	59	1	no	—
215	#1941	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1735	—	59	2	no	—
217	C₂×C₅₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	C₄×#135	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₉	#3050	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₉	#3160	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₉	#3160	1	1	yes	characteristic
222	D₅₉	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
224	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
225	C₂×#117	—	59	2	no	—
226	C₂×#117	—	59	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
228	#427	—	59	8	no	—
229	#427	—	118	4	no	—
230	C₂×#107	—	59	2	no	—
231	C₂×#107	—	59	2	no	—
232	C₂×#106	—	59	1	no	—
233	C₂×#106	—	59	1	no	—
234	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	118	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	#389	—	59	2	no	—
242	#389	—	59	2	no	—
243	#389	—	59	2	no	—
244	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
245	#385	—	118	2	no	—
246	#385	—	118	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
249	#340	—	59	2	no	—
250	#340	—	59	2	no	—
251	#340	—	59	2	no	—
252	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₅₉	#21151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	#117	—	59	8	no	—
267	#117	—	118	4	no	—
268	#117	—	118	4	no	—
269	#117	—	118	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	59	8	no	—
288	#107	—	118	4	no	—
289	#106	—	2	2	no	—
290	#106	—	59	4	no	—
291	#106	—	118	2	no	—
292	#106	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
293	C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄×C₈	—	118	2	no	—
295	C₄×C₈	—	118	2	no	—
296	C₄×C₈	—	118	2	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	#95	—	118	2	no	—
299	#95	—	118	2	no	—
300	#95	—	118	2	no	—
301	C₂⁴	—	59	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	59	2	no	—
322	C₂×C₈	—	59	2	no	—
323	C₂×C₈	—	59	2	no	—
324	C₂×C₈	—	59	16	no	—
325	C₂×C₈	—	59	2	no	—
326	C₂×C₈	—	118	8	no	—
327	C₂×C₈	—	118	1	no	—
328	C₂×C₈	—	118	1	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	118	4	no	—
350	C₄²	—	118	8	no	—
351	C₄²	—	118	1	no	—
352	C₄²	—	118	1	no	—
353	C₄²	—	236	4	no	—
354	C₂³	—	59	2	no	—
355	C₂³	—	59	2	no	—
356	C₂³	—	59	2	no	—
357	C₂³	—	118	2	no	—
358	C₂³	—	118	2	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	59	2	no	—
369	C₂×C₄	—	59	2	no	—
370	C₂×C₄	—	59	2	no	—
371	C₂×C₄	—	59	4	no	—
372	C₂×C₄	—	59	4	no	—
373	C₂×C₄	—	59	4	no	—
374	C₂×C₄	—	59	4	no	—
375	C₂×C₄	—	59	4	no	—
376	C₂×C₄	—	118	16	no	—
377	C₂×C₄	—	118	2	no	—
378	C₂×C₄	—	118	2	no	—
379	C₂×C₄	—	118	4	no	—
380	C₂×C₄	—	236	2	no	—
381	C₂×C₄	—	236	2	no	—
382	C₂×C₄	—	236	2	no	—
383	C₂×C₄	—	236	2	no	—
384	C₂×C₄	—	236	2	no	—
385	C₂×C₄	#14273748	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	59	4	no	—
394	C₈	—	118	2	no	—
395	C₈	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
396	C₂²	—	59	4	no	—
397	C₂²	—	118	4	no	—
398	C₂²	—	118	4	no	—
399	C₂²	—	118	2	no	—
400	C₂²	—	118	2	no	—
401	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#14273748	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	59	4	no	—
410	C₄	—	118	4	no	—
411	C₄	—	472	2	no	—
412	C₄	—	236	4	no	—
413	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₄×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#125×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	118	4	no	—
418	C₂	#389×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₄×#14273748	1	2	yes	—
420	C₂	#21433672	1	2	yes	—
421	C₂	#21434605	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#21434609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1941	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1941	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21151
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21424828	C₂	semidirect
6. #21424826	C₂	semidirect
7. #21424825	C₂	semidirect
8. #21424824	C₂	semidirect
9. #21424822	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1941	C₂	semidirect
18. #16837437	C₄	semidirect
70. #14273660	C₂×C₄	semidirect
72. #14273659	C₂×C₄	semidirect
86. #106×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
141. C₈×D₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
215. #1941	D₅₉	semidirect
253. C₅₉	#21151	semidirect
292. #106	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837437	2
C₂×C₄×C₈×D₅₉	2
#21426577	2
#21424828	2
#21424826	2
#21424825	2
#21424824	2
#21424822	2
#21423811	2
C₅₉×#1941	2
#21151	59