Subgroups — #28592041

Order 15104.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14273637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21426578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21424833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837438	—	2	4	no	—
15	#16837438	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273637	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837298	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837277	—	2	2	no	—
26	#16837274	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
29	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14273686	—	2	2	no	—
41	#14273686	—	2	2	no	—
42	#14273686	—	2	2	no	—
43	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273660	—	2	4	no	—
57	#14273660	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#14273658	—	2	4	no	—
59	#14273658	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14273637	—	2	4	no	—
61	#14273637	—	2	4	no	—
62	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
70	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
71	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
72	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
157	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₅₉⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₅₉⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	#21154	—	59	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₉	#389	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₉	#575	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
170	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
171	C₄×C₅₉	#389	1	4	yes	—
172	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅₉	—	4	4	no	—
177	Dic₅₉	—	4	4	no	—
178	Dic₅₉	—	8	2	no	—
179	C₂×#427	—	59	1	no	—
180	C₂×#427	—	59	1	no	—
181	C₂²×#97	—	59	1	no	—
182	#2296	—	59	1	no	—
183	#2296	—	59	1	no	—
184	#1944	—	59	4	no	—
185	#1943	—	59	4	no	—
186	#1735	—	59	1	no	—
187	#1735	D₅₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₉	#2943	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₉	#3054	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₉	#3162	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
194	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	—	59	1	no	—
196	C₂×#117	—	59	1	no	—
197	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
200	#427	—	59	8	no	—
201	#427	—	118	4	no	—
202	C₂×#107	—	59	2	no	—
203	C₂×#107	—	59	2	no	—
204	C₂×#106	—	59	2	no	—
205	C₂×#106	—	59	2	no	—
206	C₂×#97	—	59	2	no	—
207	C₂×#97	—	59	2	no	—
208	C₂×#97	—	118	4	no	—
209	#389	—	59	4	no	—
210	#389	—	59	4	no	—
211	#385	—	118	2	no	—
212	#385	—	118	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
215	#340	—	59	4	no	—
216	#340	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
217	C₅₉	#21154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
227	C₂²×C₈	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	59	4	no	—
233	#117	—	118	2	no	—
234	#117	—	118	2	no	—
235	#117	—	118	2	no	—
236	#117	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
255	#107	—	59	8	no	—
256	#107	—	118	4	no	—
257	#106	—	59	8	no	—
258	#106	—	118	4	no	—
259	#97	—	118	4	no	—
260	#97	—	118	4	no	—
261	#95	—	118	4	no	—
262	#95	—	118	4	no	—
263	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	59	16	no	—
283	C₂×C₈	—	59	2	no	—
284	C₂×C₈	—	59	2	no	—
285	C₂×C₈	—	59	2	no	—
286	C₂×C₈	—	59	2	no	—
287	C₂×C₈	—	59	2	no	—
288	C₂×C₈	—	59	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	118	4	no	—
307	C₄²	—	118	4	no	—
308	C₄²	—	118	2	no	—
309	C₄²	—	118	2	no	—
310	C₄²	—	236	2	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
314	C₂³	#14273726	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	118	4	no	—
321	C₂×C₄	—	118	4	no	—
322	C₂×C₄	—	118	4	no	—
323	C₂×C₄	—	118	4	no	—
324	C₂×C₄	—	236	2	no	—
325	C₂×C₄	—	236	4	no	—
326	C₂×C₄	—	236	8	no	—
327	C₂×C₄	—	236	4	no	—
328	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#14273717	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#14273726	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	59	4	no	—
343	C₈	—	59	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	#16837299	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16838199	1	4	yes	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	472	2	no	—
355	C₄	—	236	4	no	—
356	C₄	—	236	4	no	—
357	C₄	#16837299	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#14273717	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	C₂×#16837299	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21432892	1	2	yes	—
365	C₂	#21433704	1	2	yes	—
366	C₂	#21434619	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #21424838	C₂	semidirect
7. #21424833	C₂	semidirect
15. #16837438	C₄	semidirect
57. #14273660	C₂×C₄	semidirect
59. #14273658	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₅₉⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
217. C₅₉	#21154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837438	2
C₂²×#14273637	2
#21426580	2
#21426578	2
#21424838	2
#21424833	2
#21423813	2
C₅₉×#1735	2
#21154	59