Subgroups — #28592073

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₉×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837442	—	2	4	no	—
17	#16837442	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11745664	—	2	4	no	—
23	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837275	—	2	1	no	—
30	#16837275	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
43	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#95×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11745664	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#11745664	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273686	—	2	2	no	—
55	#14273686	—	2	2	no	—
56	#14273686	—	2	2	no	—
57	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	#14273660	—	2	4	no	—
71	#14273660	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#14273658	—	2	4	no	—
73	#14273658	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#14273638	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
103	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
162	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
165	#11745664	—	2	8	no	—
166	#11745664	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₅₉⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
230	#21159	—	59	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	#389	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
251	C₄×C₅₉	#389	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₉	—	4	2	no	—
257	Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	Dic₅₉	—	8	1	no	—
259	Dic₅₉	—	8	1	no	—
260	C₂×#428	—	59	1	no	—
261	C₂×#428	—	59	1	no	—
262	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
263	#2296	—	59	1	no	—
264	C₂×#389	D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	#1944	—	59	2	no	—
266	#1943	—	59	2	no	—
267	#1942	—	59	2	no	—
268	#1941	—	59	2	no	—
269	#1736	—	59	1	no	—
270	#1736	—	59	1	no	—
271	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₅₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	#3055	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#3056	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#3165	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#3166	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
281	C₂×#117	—	59	1	no	—
282	C₂×#117	—	59	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#428	—	59	8	no	—
288	#428	—	118	4	no	—
289	C₂×#107	—	59	2	no	—
290	C₂×#107	—	59	2	no	—
291	C₂×#106	—	59	2	no	—
292	C₂×#106	—	59	2	no	—
293	C₄×M₁₆	—	118	4	no	—
294	C₂×#97	—	59	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
296	#389	—	2	1	no	—
297	#389	—	2	1	no	—
298	#389	—	59	1	no	—
299	#389	—	59	1	no	—
300	#389	—	59	1	no	—
301	#389	—	59	1	no	—
302	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
303	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
304	#385	—	118	1	no	—
305	#385	—	118	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
308	C₂×#95	—	2	1	no	—
309	#340	—	59	2	no	—
310	#340	—	59	2	no	—
311	#340	—	59	2	no	—
312	#340	—	59	2	no	—
313	C₅₉	#21159	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
327	#117	—	59	4	no	—
328	#117	—	118	2	no	—
329	#117	—	118	2	no	—
330	#117	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	59	8	no	—
361	#107	—	118	4	no	—
362	#106	—	59	8	no	—
363	#106	—	118	4	no	—
364	#97	—	118	4	no	—
365	C₄×C₈	—	118	4	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	118	1	no	—
369	#95	—	118	1	no	—
370	#95	—	118	1	no	—
371	#95	—	118	1	no	—
372	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	59	16	no	—
404	M₁₆	—	118	8	no	—
405	C₂×C₈	—	59	4	no	—
406	C₂×C₈	—	59	4	no	—
407	C₂×C₈	—	59	4	no	—
408	C₂×C₈	—	59	4	no	—
409	C₂×C₈	—	118	2	no	—
410	C₂×C₈	—	118	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	118	4	no	—
440	C₄²	—	236	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
446	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
447	C₂³	#14273725	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂×C₄	—	118	2	no	—
471	C₂×C₄	—	236	1	no	—
472	C₂×C₄	—	236	1	no	—
473	C₂×C₄	—	236	1	no	—
474	C₂×C₄	—	236	1	no	—
475	C₂×C₄	—	236	1	no	—
476	C₂×C₄	—	236	1	no	—
477	C₂×C₄	—	236	1	no	—
478	C₂×C₄	—	236	1	no	—
479	C₂×C₄	—	236	1	no	—
480	C₂×C₄	—	236	1	no	—
481	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14273692	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#14273717	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#14273725	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	59	8	no	—
497	C₈	—	118	4	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	#16837297	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	472	1	no	—
519	C₄	—	472	1	no	—
520	C₄	—	236	2	no	—
521	C₄	—	236	2	no	—
522	C₄	#16837297	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#14273692	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#14273717	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	C₂×#16837297	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₄×#14273753	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₄×#14273758	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#21433711	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21433722	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#21434638	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#21434645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#389	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21159
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21424836	C₂	semidirect
6. #21424831	C₂	semidirect
7. #21424826	C₂	semidirect
8. #21424821	C₂	semidirect
17. #16837442	C₄	semidirect
71. #14273660	C₂×C₄	semidirect
73. #14273658	C₂×C₄	semidirect
166. #11745664	C₄⋊C₄	semidirect
229. C₅₉⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
313. C₅₉	#21159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837442	2
C₂×C₄×#11745664	2
#21426579	2
#21424836	2
#21424831	2
#21424826	2
#21424821	2
#21423815	2
C₂×C₅₉×#389	2
#21159	59