Subgroups — #28592079

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
17	#16837444	—	2	4	no	—
18	#16837444	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837300	—	2	1	no	—
24	#16837300	—	2	1	no	—
25	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837275	—	2	1	no	—
32	#16837275	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	#14273686	—	2	2	no	—
49	#14273686	—	2	2	no	—
50	#14273686	—	2	2	no	—
51	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	#14273661	—	2	4	no	—
76	#14273661	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#14273659	—	2	4	no	—
78	#14273659	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#97×C₅₉	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
136	M₁₆×C₅₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
228	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
230	#21159	—	59	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	#389	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₅₉	#389	1	4	yes	—
250	C₄×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	Dic₅₉	—	4	4	no	—
256	Dic₅₉	—	4	2	no	—
257	Dic₅₉	—	8	1	no	—
258	Dic₅₉	—	8	2	no	—
259	Dic₅₉	—	8	1	no	—
260	C₂×#428	—	59	1	no	—
261	C₂×#428	—	59	1	no	—
262	C₂×C₄×M₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	#2296	—	59	1	no	—
264	C₂×#389	—	59	1	no	—
265	#1944	—	59	2	no	—
266	#1943	—	59	2	no	—
267	#1942	—	59	2	no	—
268	#1941	—	59	2	no	—
269	#1736	—	59	1	no	—
270	#1736	—	59	1	no	—
271	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₅₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	#3055	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₉	#3056	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#3165	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#3166	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#117	—	59	1	no	—
282	C₂×#117	—	59	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#428	—	59	8	no	—
288	#428	—	118	4	no	—
289	C₂×#107	—	59	2	no	—
290	C₂×#107	—	59	2	no	—
291	C₂×#106	—	59	2	no	—
292	C₂×#106	—	59	2	no	—
293	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
296	#389	—	59	1	no	—
297	#389	—	59	2	no	—
298	#389	—	59	1	no	—
299	#389	—	59	1	no	—
300	#389	—	59	2	no	—
301	#389	—	59	1	no	—
302	#389	—	118	1	no	—
303	#389	—	118	1	no	—
304	#385	—	118	1	no	—
305	#385	—	118	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
308	C₂×#95	—	118	1	no	—
309	#340	—	59	2	no	—
310	#340	—	59	2	no	—
311	#340	—	59	2	no	—
312	#340	—	59	2	no	—
313	C₅₉	#21159	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
316	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
327	#117	—	59	4	no	—
328	#117	—	118	2	no	—
329	#117	—	118	2	no	—
330	#117	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
356	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	59	8	no	—
361	#107	—	118	4	no	—
362	#106	—	59	8	no	—
363	#106	—	118	4	no	—
364	#97	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	#95	—	118	2	no	—
367	#95	—	118	2	no	—
368	#95	—	118	1	no	—
369	#95	—	118	1	no	—
370	#95	—	118	1	no	—
371	#95	—	118	1	no	—
372	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	2	8	no	—
404	M₁₆	Dic₅₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	118	4	no	—
440	C₄²	—	236	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
446	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
447	C₂³	#14273727	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	118	2	no	—
462	C₂×C₄	—	118	2	no	—
463	C₂×C₄	—	118	4	no	—
464	C₂×C₄	—	472	4	no	—
465	C₂×C₄	—	236	1	no	—
466	C₂×C₄	—	236	1	no	—
467	C₂×C₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	—	236	1	no	—
470	C₂×C₄	—	236	1	no	—
471	C₂×C₄	—	236	1	no	—
472	C₂×C₄	—	236	1	no	—
473	C₂×C₄	—	236	2	no	—
474	C₂×C₄	—	236	8	no	—
475	C₂×C₄	—	236	2	no	—
476	C₂×C₄	—	236	1	no	—
477	C₂×C₄	—	236	1	no	—
478	C₂×C₄	—	236	1	no	—
479	C₂×C₄	—	236	1	no	—
480	C₂×C₄	—	236	2	no	—
481	C₂×C₄	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14273706	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#14273719	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#14273727	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#14273760	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	8	yes	complemented
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	#16837300	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14273727	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14273760	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16838202	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16838202	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	472	2	no	—
517	C₄	—	472	1	no	—
518	C₄	—	472	1	no	—
519	C₄	—	236	4	no	—
520	C₄	—	236	2	no	—
521	C₄	—	236	2	no	—
522	C₄	#16837300	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#14273719	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	C₂×#16837300	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₄×#14273755	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₄×#14273760	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#21433715	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#21433726	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#21434642	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#21434648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21159
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21424839	C₂	semidirect
6. #21424834	C₂	semidirect
7. #21424829	C₂	semidirect
8. #21424824	C₂	semidirect
18. #16837444	C₄	semidirect
76. #14273661	C₂×C₄	semidirect
78. #14273659	C₂×C₄	semidirect
136. M₁₆×C₅₉	C₄⋊C₄	semidirect
229. C₈×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
313. C₅₉	#21159	semidirect
404. M₁₆	Dic₅₉⋊C₄	semidirect
497. C₈	C₂×Dic₅₉⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837444	2
#21426579	2
C₂×#16837300	2
#21424839	2
#21424834	2
#21424829	2
#21424824	2
#21423816	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₉	2
#21159	59