Subgroups — #28592223

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21432515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424872	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21423823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₉×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837451	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273663	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273663	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273663	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837429	—	2	2	no	—
18	#16837429	—	2	2	no	—
19	#16837426	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837358	—	2	2	no	—
21	#16837358	—	2	2	no	—
22	C₄×#11745664	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837167	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837167	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#424	C₄	1	4	yes	—
29	C₅₉×#424	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
32	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
33	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
34	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
35	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
36	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
37	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
38	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
40	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
41	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11745664	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
51	#14273663	—	2	8	no	—
52	#14273663	—	2	8	no	—
53	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
54	#14273638	—	2	4	no	—
55	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	#117×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
88	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	#11745664	—	2	4	no	—
104	#11745664	—	2	4	no	—
105	#11745664	—	2	2	no	—
106	#11745664	—	2	2	no	—
107	#11745664	—	2	2	no	—
108	#11745664	—	2	2	no	—
109	#11745664	—	2	2	no	—
110	#11745664	—	2	2	no	—
111	#11745664	—	4	2	no	—
112	#11745664	—	4	2	no	—
113	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#11745664	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₉	#125	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
155	#21178	—	59	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₅₉	#389	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₉	#389	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
167	C₄×C₅₉	#389	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₉	#389	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#430	—	59	1	no	—
174	C₂²×#108	—	59	1	no	—
175	#2905	—	59	1	no	—
176	C₂×#424	D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	#2873	—	59	1	no	—
178	#1950	—	59	8	no	—
179	#1738	—	59	1	no	—
180	C₂×#341	—	59	1	no	—
181	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₉	#2916	1	2	yes	—
187	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	#430	—	118	4	no	—
195	C₂×#108	—	59	4	no	—
196	C₂×#108	—	59	4	no	—
197	C₂×#108	—	118	4	no	—
198	#424	—	118	2	no	—
199	#424	—	118	2	no	—
200	#424	Dic₅₉	1	4	yes	—
201	#424	Dic₅₉	1	4	yes	—
202	#423	—	59	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
204	#405	—	118	2	no	—
205	#405	—	118	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
207	#341	—	59	4	no	—
208	#341	—	59	4	no	—
209	C₅₉	#21178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
237	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
241	#117	D₂₃₆	1	2	yes	—
242	#117	D₂₃₆	1	2	yes	—
243	#117	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
244	#117	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
248	#108	—	118	8	no	—
249	#108	—	118	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
251	C₄⋊C₈	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
252	#97	—	118	4	no	—
253	C₄×C₈	—	118	4	no	—
254	C₂⁴	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	59	4	no	—
269	M₁₆	—	59	4	no	—
270	M₁₆	—	118	4	no	—
271	M₁₆	—	118	4	no	—
272	M₁₆	—	118	2	no	—
273	M₁₆	—	118	2	no	—
274	M₁₆	—	118	2	no	—
275	M₁₆	—	118	2	no	—
276	M₁₆	—	118	2	no	—
277	M₁₆	—	118	2	no	—
278	M₁₆	—	236	2	no	—
279	M₁₆	—	236	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	118	4	no	—
287	C₂×C₈	—	118	4	no	—
288	C₂×C₈	—	118	2	no	—
289	C₂×C₈	—	118	2	no	—
290	C₂×C₈	—	118	2	no	—
291	C₂×C₈	—	118	2	no	—
292	C₂×C₈	—	236	2	no	—
293	C₂×C₈	—	236	2	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#14273718	1	2	yes	—
306	C₂³	#14273726	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14273718	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14273726	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	118	4	no	—
331	C₈	—	118	4	no	—
332	C₈	—	236	2	no	—
333	C₈	—	236	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	#16837301	1	2	yes	—
340	C₂²	#16837301	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14273718	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	8	no	—
345	C₄	#16837301	1	2	yes	—
346	C₄	#16837301	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×Q₈×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	C₂×#16837301	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21432707	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#424	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21178
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21424872	C₂	semidirect
209. C₅₉	#21178	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837451	2
C₂²×#14273663	2
#21432660	2
#21432515	2
#21424872	2
#21423823	2
C₂×#16837167	2
C₂×C₅₉×#424	2
#21178	59