Subgroups — #28592224

Order 15104.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21432659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21432514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424870	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21423822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₉×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837450	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273663	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273663	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273662	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837430	—	2	2	no	—
18	#16837428	—	2	2	no	—
19	#16837428	C₄	1	4	yes	—
20	#16837428	C₄	1	4	yes	—
21	#16837425	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837360	—	2	2	no	—
24	#16837357	—	2	2	no	—
25	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837166	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#341	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
32	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
33	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
34	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
35	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
36	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
37	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
38	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11745664	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14273686	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14273686	D₄	1	2	yes	—
49	#14273686	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#14273663	—	2	8	no	—
54	#14273662	—	2	8	no	—
55	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
56	Dic₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#14273637	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
88	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
89	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
90	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
91	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
92	M₁₆×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#11745664	—	2	4	no	—
109	#11745664	—	2	4	no	—
110	#11745664	—	2	4	no	—
111	#11745664	—	2	2	no	—
112	#11745664	—	2	2	no	—
113	#11745664	—	2	2	no	—
114	#11745664	—	4	2	no	—
115	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₉	#125	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
155	#21178	—	59	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₅₉	#389	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₉	#389	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₅₉	#389	1	2	yes	—
167	C₄×C₅₉	#389	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₉	—	2	8	no	—
173	C₂×#430	—	59	1	no	—
174	C₂²×#108	—	59	1	no	—
175	#2905	—	59	1	no	—
176	C₂×#424	—	59	1	no	—
177	#2873	—	59	1	no	—
178	#1950	—	59	8	no	—
179	#1738	—	59	1	no	—
180	C₂×#341	D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₉	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₉	#2916	1	2	yes	—
187	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	—	59	1	no	—
194	#430	—	118	4	no	—
195	C₂×#108	—	59	4	no	—
196	C₂×#108	—	59	4	no	—
197	C₂×#108	—	118	4	no	—
198	#424	—	59	4	no	—
199	#424	—	59	4	no	—
200	#424	—	118	2	no	—
201	#424	—	118	2	no	—
202	#423	—	59	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
204	#405	—	118	2	no	—
205	#405	—	118	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
207	#341	—	59	4	no	—
208	#341	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
209	C₅₉	#21178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
228	C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
238	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
241	#117	—	59	2	no	—
242	#117	—	59	2	no	—
243	#117	—	59	2	no	—
244	#117	—	59	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
248	#108	—	118	8	no	—
249	#108	—	118	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	59	16	no	—
251	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
252	#97	—	118	4	no	—
253	C₄×C₈	—	118	4	no	—
254	C₂⁴	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	2	no	—
268	M₁₆	—	2	2	no	—
269	M₁₆	—	2	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	59	4	no	—
272	M₁₆	—	118	4	no	—
273	M₁₆	—	118	4	no	—
274	M₁₆	—	118	4	no	—
275	M₁₆	—	118	2	no	—
276	M₁₆	—	118	2	no	—
277	M₁₆	—	118	2	no	—
278	M₁₆	—	236	2	no	—
279	M₁₆	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	59	4	no	—
289	C₂×C₈	—	118	4	no	—
290	C₂×C₈	—	118	2	no	—
291	C₂×C₈	—	118	2	no	—
292	C₂×C₈	—	118	2	no	—
293	C₂×C₈	—	118	2	no	—
294	C₂×C₈	—	236	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	59	4	no	—
300	C₄²	—	59	4	no	—
301	C₄²	—	59	4	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#14273717	1	2	yes	—
306	C₂³	#14273726	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	59	8	no	—
309	C₂×C₄	—	236	4	no	—
310	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14273717	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14273726	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	118	4	no	—
332	C₈	—	118	4	no	—
333	C₈	—	236	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	#16837299	1	2	yes	—
340	C₂²	#16837299	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14273717	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	118	8	no	—
345	C₄	#16837299	1	2	yes	—
346	C₄	#16837299	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	C₂×#16837299	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21432704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#341	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21178
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #21424870	C₂	semidirect
209. C₅₉	#21178	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837450	2
C₂²×#14273663	2
#21432659	2
C₂×#16837428	2
#21432514	2
#21424870	2
#21423822	2
C₂×C₅₉×#341	2
#21178	59