Subgroups — #28592390

Order 15104.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837973	—	2	4	no	—
15	#16837973	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14273725	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273708	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273706	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837412	—	2	4	no	—
23	#16837398	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273650	—	2	4	no	—
29	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837360	—	2	4	no	—
34	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837298	—	2	2	no	—
37	#16837275	—	2	2	no	—
38	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837267	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#417	—	2	4	no	—
44	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14273725	—	2	4	no	—
61	#14273725	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14273714	—	2	4	no	—
63	#14273714	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#14273708	—	2	16	no	—
65	#14273706	—	2	16	no	—
66	#14273686	—	2	2	no	—
67	#14273686	—	2	2	no	—
68	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14273686	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#14273652	—	2	4	no	—
81	#14273652	—	2	4	no	—
82	#14273651	—	2	2	no	—
83	#14273651	—	2	2	no	—
84	#14273650	—	2	4	no	—
85	#14273650	—	2	4	no	—
86	#14273648	—	2	2	no	—
87	#14273648	—	2	2	no	—
88	#14273637	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
112	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
116	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
117	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
118	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
185	Dic₅₉⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
187	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₉	#127	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
210	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
211	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
214	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
215	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
248	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
249	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
250	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
251	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
252	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
253	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
255	#21205	—	59	1	no	maximal, Sylow
256	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₅₉	#390	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
273	C₄×C₅₉	#390	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₉	—	2	8	no	—
279	Dic₅₉	—	4	4	no	—
280	Dic₅₉	—	8	1	no	—
281	Dic₅₉	—	8	1	no	—
282	C₂×#536	—	59	1	no	—
283	C₂×#417	D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#419	—	59	1	no	—
285	C₂×#416	—	59	1	no	—
286	C₂²×#103	—	59	1	no	—
287	C₂×#405	—	59	1	no	—
288	#2317	—	59	1	no	—
289	#1960	—	59	2	no	—
290	#1959	—	59	2	no	—
291	#1958	—	59	2	no	—
292	#1956	—	59	2	no	—
293	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₅₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₉	#2898	1	2	yes	—
297	C₂×C₅₉	#3137	1	2	yes	—
298	C₂×C₅₉	#3154	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₉	#3156	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
304	#536	—	59	8	no	—
305	#536	—	118	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
307	C₂×#124	—	59	2	no	—
308	C₂×#123	—	118	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
310	C₂×#117	—	59	1	no	—
311	C₂×#117	—	59	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#419	—	118	4	no	—
314	#417	—	2	4	no	—
315	#416	—	118	4	no	—
316	C₂×#103	—	59	1	no	—
317	C₂×#103	—	59	1	no	—
318	C₂×#103	—	59	2	no	—
319	C₂×#103	—	59	2	no	—
320	C₂×#103	—	59	2	no	—
321	C₂×#103	—	59	2	no	—
322	C₂×#103	—	118	4	no	—
323	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₂×#102	—	59	1	no	—
325	C₂×#102	—	59	1	no	—
326	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
327	#405	—	118	4	no	—
328	C₂×#97	—	59	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
330	#389	—	118	2	no	—
331	#385	—	118	2	no	—
332	#384	—	59	2	no	—
333	#382	—	59	2	no	—
334	C₅₉	#21205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	2	no	—
340	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
367	#124	—	59	8	no	—
368	#124	—	118	4	no	—
369	#123	—	118	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
371	#117	—	59	4	no	—
372	#117	—	59	4	no	—
373	#117	—	118	2	no	—
374	#117	—	118	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	118	4	no	—
391	#103	—	118	4	no	—
392	#103	—	118	2	no	—
393	#103	—	118	2	no	—
394	#103	—	118	4	no	—
395	#103	—	118	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	118	2	no	—
398	#102	—	118	2	no	—
399	#97	—	118	4	no	—
400	C₄×C₈	—	118	4	no	—
401	#95	—	118	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	2	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	59	2	no	—
462	C₂×C₈	—	59	2	no	—
463	C₂×C₈	—	118	8	no	—
464	C₂×C₈	—	118	1	no	—
465	C₂×C₈	—	118	1	no	—
466	C₂×C₈	—	118	1	no	—
467	C₂×C₈	—	118	1	no	—
468	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	472	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
482	C₄²	—	59	4	no	—
483	C₄²	—	59	4	no	—
484	C₄²	—	236	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
493	C₂³	#14273713	1	2	yes	—
494	C₂³	#14273723	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	4	1	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	Q₈	—	118	4	no	—
501	Q₈	—	118	4	no	—
502	Q₈	—	236	2	no	—
503	Q₈	—	236	2	no	—
504	Q₈	—	236	8	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	59	8	no	—
518	C₂×C₄	—	118	4	no	—
519	C₂×C₄	—	118	4	no	—
520	C₂×C₄	—	118	4	no	—
521	C₂×C₄	—	236	1	no	—
522	C₂×C₄	—	236	1	no	—
523	C₂×C₄	—	236	2	no	—
524	C₂×C₄	—	236	2	no	—
525	C₂×C₄	—	236	2	no	—
526	C₂×C₄	—	236	2	no	—
527	C₂×C₄	—	236	8	no	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#14273700	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	4	no	—
542	C₈	—	118	2	no	—
543	C₈	—	118	2	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	#16837302	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16838212	1	2	yes	—
558	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	118	8	no	—
562	C₄	—	472	1	no	—
563	C₄	—	472	1	no	—
564	C₄	—	236	4	no	—
565	C₄	#16837302	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	C₂×#16837302	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#21432627	1	2	yes	—
574	C₂	#21434464	1	2	yes	—
575	C₂	#21434570	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#21434589	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837412	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273650	C₂	semidirect
5. C₂×#16837360	C₂	semidirect
6. #21426720	C₂	semidirect
7. #21424914	C₂	semidirect
8. #21424911	C₂	semidirect
9. #21424906	C₂	semidirect
10. #21424896	C₂	semidirect
15. #16837973	C₄	semidirect
61. #14273725	C₂×C₄	semidirect
63. #14273714	C₂×C₄	semidirect
334. C₅₉	#21205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837973	2
C₂×#16837412	2
C₂×#16837398	2
C₂²×#14273650	2
C₂×#16837360	2
#21426720	2
#21424914	2
#21424911	2
#21424906	2
#21424896	2
C₂×C₅₉×#417	2
#21205	59