Subgroups — #28592400

Order 15104.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#102×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21426717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21424909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21424908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21424904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21424901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21424900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₉×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11745689	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837970	—	2	4	no	—
21	#16837970	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273700	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273697	—	2	2	no	—
27	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837405	—	2	4	no	—
31	#16837402	—	2	4	no	—
32	#16837397	—	2	4	no	—
33	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14273648	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#102×D₅₉	—	2	4	no	—
46	#16837359	—	2	4	no	—
47	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16837297	—	2	2	no	—
51	#16837273	—	2	2	no	—
52	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
64	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
65	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
66	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
67	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
68	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
85	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
86	C₂×#11745659	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
92	#14273724	—	2	2	no	—
93	#14273724	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#14273723	—	2	2	no	—
95	#14273723	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#14273716	—	2	2	no	—
97	#14273716	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#14273700	—	2	16	no	—
99	#14273697	—	2	16	no	—
100	#14273685	—	2	2	no	—
101	#14273685	—	2	2	no	—
102	#14273684	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#14273684	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14273651	—	2	2	no	—
117	#14273651	—	2	2	no	—
118	#14273649	—	2	2	no	—
119	#14273649	—	2	2	no	—
120	#14273649	—	2	2	no	—
121	#14273649	—	2	2	no	—
122	#14273648	—	2	2	no	—
123	#14273648	—	2	2	no	—
124	#14273647	—	2	2	no	—
125	#14273647	—	2	2	no	—
126	#14273647	—	2	2	no	—
127	#14273647	—	2	2	no	—
128	#14273637	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
132	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
138	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
145	#103×C₅₉	—	2	2	no	—
146	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
147	#102×C₅₉	—	2	2	no	—
148	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
156	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
157	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	#11745689	—	2	8	no	—
186	#11745689	—	2	8	no	—
187	#11745689	—	4	4	no	—
188	#11745689	—	4	4	no	—
189	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
190	D₄×D₅₉	—	2	8	no	—
191	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
192	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
194	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
195	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
196	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
205	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
206	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
207	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
208	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
209	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
234	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
238	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
243	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
244	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
245	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
247	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#11745659	—	2	8	no	—
256	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
277	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
278	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅₉	#124	1	2	yes	—
282	C₂²×D₅₉	#127	1	2	yes	—
283	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
285	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
286	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
287	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
288	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
289	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
290	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
309	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₉	#124	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₉	#127	1	2	yes	—
319	D₂₃₆	—	2	2	no	—
320	D₂₃₆	—	2	2	no	—
321	D₂₃₆	—	2	2	no	—
322	D₂₃₆	—	2	2	no	—
323	D₂₃₆	—	4	8	no	—
324	D₂₃₆	—	4	1	no	—
325	D₂₃₆	—	4	1	no	—
326	D₂₃₆	—	4	1	no	—
327	D₂₃₆	—	4	1	no	—
328	D₂₃₆	—	8	8	no	—
329	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
330	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
331	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
332	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₅₉	#121	1	4	yes	—
334	C₄×D₅₉	#121	1	4	yes	—
335	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
336	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
337	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
339	#21206	—	59	1	no	maximal, Sylow
340	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
344	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
350	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
359	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
360	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
361	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
362	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
363	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
364	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
365	C₂×D₅₉	#390	1	4	yes	—
366	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
367	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
369	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
370	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅₉	—	2	4	no	—
375	Dic₅₉	—	8	1	no	—
376	Dic₅₉	—	8	1	no	—
377	Dic₅₉	#390	1	4	yes	—
378	C₂×#535	—	59	1	no	—
379	C₂×#417	—	59	1	no	—
380	C₂×#418	—	59	1	no	—
381	C₂×#416	—	59	1	no	—
382	C₂²×#102	—	59	1	no	—
383	C₂×#405	—	59	1	no	—
384	#2317	—	59	1	no	—
385	#1961	—	59	1	no	—
386	#1961	—	59	1	no	—
387	#1959	—	59	1	no	—
388	#1959	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#1958	—	59	1	no	—
390	#1958	—	59	1	no	—
391	#1957	—	59	1	no	—
392	#1957	—	59	1	no	—
393	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
394	C₂×C₅₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₉	#2897	1	2	yes	—
396	C₂×C₅₉	#3136	1	2	yes	—
397	C₂×C₅₉	#3154	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₉	#3155	1	1	yes	characteristic
399	D₅₉	—	2	4	no	—
400	D₅₉	—	8	2	no	—
401	D₅₉	—	8	2	no	—
402	C₂²×#41	—	59	1	no	—
403	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
405	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
406	#535	—	59	8	no	—
407	#535	—	118	4	no	—
408	C₂×#127	—	59	1	no	—
409	C₂×#127	—	59	1	no	—
410	C₂×#124	—	59	1	no	—
411	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×#121	—	118	2	no	—
413	C₂×#120	—	118	2	no	—
414	C₂×#117	—	59	1	no	—
415	C₂×#117	—	59	1	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
417	#418	—	118	4	no	—
418	#417	—	118	4	no	—
419	#416	—	118	4	no	—
420	C₂×#103	—	59	1	no	—
421	C₂×#103	—	59	1	no	—
422	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂×#102	—	59	1	no	—
425	C₂×#102	—	59	1	no	—
426	C₂×#102	—	59	1	no	—
427	C₂×#102	—	59	1	no	—
428	C₂×#102	—	59	1	no	—
429	C₂×#102	—	59	1	no	—
430	C₂×#102	—	59	1	no	—
431	C₂×#102	—	59	1	no	—
432	C₂×#102	—	59	1	no	—
433	C₂×#102	—	59	1	no	—
434	C₂×#102	—	118	4	no	—
435	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	#405	—	118	4	no	—
438	C₂×#97	—	59	1	no	—
439	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
441	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
442	#389	—	118	2	no	—
443	#385	—	118	2	no	—
444	#384	—	59	1	no	—
445	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#382	—	59	1	no	—
447	#382	—	59	1	no	—
448	C₅₉	#21206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂⁵	—	118	1	no	—
450	C₂×#41	—	59	4	no	—
451	C₂×#41	—	118	2	no	—
452	C₂×#41	—	118	2	no	—
453	C₂×#41	—	118	2	no	—
454	C₂×#41	—	118	2	no	—
455	C₂×#41	—	118	2	no	—
456	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
469	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
480	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
481	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	#127	—	59	4	no	—
484	#127	—	59	4	no	—
485	#127	—	118	2	no	—
486	#127	—	118	2	no	—
487	#124	—	2	2	no	—
488	#124	—	59	4	no	—
489	#124	—	118	2	no	—
490	#124	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
491	#121	—	118	16	no	—
492	#120	—	118	16	no	—
493	#117	—	59	4	no	—
494	#117	—	59	4	no	—
495	#117	—	118	2	no	—
496	#117	—	118	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	118	2	no	—
517	#103	—	118	2	no	—
518	#102	—	2	2	no	—
519	#102	—	2	2	no	—
520	#102	—	118	2	no	—
521	#102	—	118	2	no	—
522	#102	—	118	2	no	—
523	#102	—	118	2	no	—
524	#102	—	118	2	no	—
525	#102	—	118	2	no	—
526	#102	—	118	2	no	—
527	#102	—	118	2	no	—
528	#102	—	118	2	no	—
529	#102	—	118	2	no	—
530	#97	—	2	2	no	—
531	#97	—	118	2	no	—
532	C₄×C₈	—	118	2	no	—
533	C₄×C₈	—	118	2	no	—
534	#95	—	118	2	no	—
535	#95	—	118	2	no	—
536	C₂⁴	—	2	1	no	—
537	C₂⁴	—	59	1	no	—
538	C₂⁴	—	118	4	no	—
539	C₂⁴	—	118	1	no	—
540	C₂⁴	—	118	1	no	—
541	C₂⁴	—	472	2	no	—
542	C₂⁴	—	472	2	no	—
543	C₂⁴	—	236	2	no	—
544	C₂⁴	—	236	2	no	—
545	#41	—	118	8	no	—
546	#41	—	118	8	no	—
547	#41	—	236	4	no	—
548	#41	—	236	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	59	2	no	—
561	C₂×D₄	—	59	2	no	—
562	C₂×D₄	—	118	4	no	—
563	C₂×D₄	—	118	8	no	—
564	C₂×D₄	—	118	8	no	—
565	C₂×D₄	—	118	8	no	—
566	C₂×D₄	—	118	4	no	—
567	C₂×D₄	—	118	8	no	—
568	C₂×D₄	—	118	1	no	—
569	C₂×D₄	—	118	1	no	—
570	C₂×D₄	—	118	1	no	—
571	C₂×D₄	—	118	1	no	—
572	C₂×D₄	—	118	1	no	—
573	C₂×D₄	—	118	1	no	—
574	C₂×D₄	—	118	1	no	—
575	C₂×D₄	—	118	1	no	—
576	C₂×D₄	—	118	1	no	—
577	C₂×D₄	—	118	1	no	—
578	C₂×D₄	—	472	2	no	—
579	C₂×D₄	—	472	2	no	—
580	C₂×D₄	—	472	2	no	—
581	C₂×D₄	—	472	2	no	—
582	C₂×D₄	—	236	2	no	—
583	C₂×D₄	—	236	2	no	—
584	C₂×D₄	—	236	4	no	—
585	C₂×D₄	—	236	4	no	—
586	C₂×D₄	—	236	2	no	—
587	C₂×D₄	—	236	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	118	8	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	59	2	no	—
615	C₂×C₈	—	59	2	no	—
616	C₂×C₈	—	118	8	no	—
617	C₂×C₈	—	118	1	no	—
618	C₂×C₈	—	118	1	no	—
619	C₂×C₈	—	118	1	no	—
620	C₂×C₈	—	118	1	no	—
621	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
639	C₄²	—	59	2	no	—
640	C₄²	—	59	2	no	—
641	C₄²	—	236	2	no	—
642	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
643	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	59	2	no	—
650	C₂³	—	59	2	no	—
651	C₂³	—	59	2	no	—
652	C₂³	—	118	2	no	—
653	C₂³	—	118	2	no	—
654	C₂³	—	118	2	no	—
655	C₂³	—	118	2	no	—
656	C₂³	—	472	8	no	—
657	C₂³	—	472	8	no	—
658	C₂³	—	472	4	no	—
659	C₂³	—	472	4	no	—
660	C₂³	—	236	8	no	—
661	C₂³	—	236	1	no	—
662	C₂³	—	236	1	no	—
663	C₂³	—	236	1	no	—
664	C₂³	—	236	1	no	—
665	C₂³	—	236	2	no	—
666	C₂³	—	236	2	no	—
667	C₂³	—	236	2	no	—
668	C₂³	—	236	2	no	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	4	1	no	—
673	Q₈	—	4	1	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	118	2	no	—
679	D₄	—	118	2	no	—
680	D₄	—	118	2	no	—
681	D₄	—	118	2	no	—
682	D₄	—	472	8	no	—
683	D₄	—	472	8	no	—
684	D₄	—	236	8	no	—
685	D₄	—	236	8	no	—
686	D₄	—	236	1	no	—
687	D₄	—	236	1	no	—
688	D₄	—	236	1	no	—
689	D₄	—	236	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	59	2	no	—
700	C₂×C₄	—	59	2	no	—
701	C₂×C₄	—	59	2	no	—
702	C₂×C₄	—	59	4	no	—
703	C₂×C₄	—	59	4	no	—
704	C₂×C₄	—	59	4	no	—
705	C₂×C₄	—	59	4	no	—
706	C₂×C₄	—	59	4	no	—
707	C₂×C₄	—	118	2	no	—
708	C₂×C₄	—	118	2	no	—
709	C₂×C₄	—	472	4	no	—
710	C₂×C₄	—	236	8	no	—
711	C₂×C₄	—	236	1	no	—
712	C₂×C₄	—	236	1	no	—
713	C₂×C₄	—	236	2	no	—
714	C₂×C₄	—	236	2	no	—
715	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	2	no	—
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	118	2	no	—
725	C₈	—	118	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	1	no	—
730	C₂²	—	8	1	no	—
731	C₂²	—	59	4	no	—
732	C₂²	—	118	4	no	—
733	C₂²	—	118	4	no	—
734	C₂²	—	118	2	no	—
735	C₂²	—	118	2	no	—
736	C₂²	—	472	16	no	—
737	C₂²	—	472	2	no	—
738	C₂²	—	472	2	no	—
739	C₂²	—	472	1	no	—
740	C₂²	—	472	1	no	—
741	C₂²	—	472	1	no	—
742	C₂²	—	472	1	no	—
743	C₂²	—	236	4	no	—
744	C₂²	—	236	4	no	—
745	C₂²	—	236	2	no	—
746	C₂²	—	236	2	no	—
747	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#16838206	1	2	yes	—
751	C₂²	#16838211	1	2	yes	—
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	—	59	4	no	—
757	C₄	—	118	4	no	—
758	C₄	—	472	1	no	—
759	C₄	—	472	1	no	—
760	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	—	118	4	no	—
766	C₂	—	472	2	no	—
767	C₂	—	472	2	no	—
768	C₂	#390×D₅₉	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#21432620	1	2	yes	—
770	C₂	#21434447	1	2	yes	—
771	C₂	#21434571	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#21434580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1959	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837970	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1959	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837402	C₂	semidirect
3. C₂×#16837405	C₂	semidirect
4. C₂×#16837397	C₂	semidirect
5. C₂×#102×D₅₉	C₂	semidirect
6. C₂×#16837359	C₂	semidirect
7. #21426717	C₂	semidirect
8. #21424920	C₂	semidirect
9. #21424918	C₂	semidirect
10. #21424909	C₂	semidirect
11. #21424908	C₂	semidirect
12. #21424904	C₂	semidirect
13. #21424901	C₂	semidirect
14. #21424900	C₂	semidirect
15. C₅₉×#1959	C₂	semidirect
21. #16837970	C₄	semidirect
33. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273651	C₂²	semidirect
37. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
38. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
43. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
44. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
47. C₂×#14273637	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
52. #16837271	C₂²	semidirect
53. #16837268	C₂²	semidirect
54. #16837267	C₂²	semidirect
56. C₂×#103×C₅₉	C₂²	semidirect
57. C₂×#103×C₅₉	C₂²	semidirect
60. C₂×#97×C₅₉	C₂²	semidirect
61. C₅₉×#384	C₂²	semidirect
86. C₂×#11745659	D₄	semidirect
91. C₂×C₈×D₅₉	D₄	semidirect
93. #14273724	C₂×C₄	semidirect
95. #14273723	C₂×C₄	semidirect
97. #14273716	C₂×C₄	semidirect
138. #124×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
388. #1959	D₅₉	semidirect
422. C₂×#103	C₂×D₅₉	semidirect
423. C₂×#103	C₂×D₅₉	semidirect
439. C₂×#97	C₂×D₅₉	semidirect
445. #384	C₂×D₅₉	semidirect
448. C₅₉	#21206	semidirect
490. #124	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837970	2
C₂×#16837402	2
C₂×#16837405	2
C₂×#16837397	2
C₂×#102×D₅₉	2
C₂×#16837359	2
#21426717	2
#21424920	2
#21424918	2
#21424909	2
#21424908	2
#21424904	2
#21424901	2
#21424900	2
C₅₉×#1959	2
#21206	59