Subgroups — #28592406

Order 15104.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14273648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21426716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837969	—	2	4	no	—
15	#16837969	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273714	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273698	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273696	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837404	—	2	4	no	—
23	#16837396	—	2	4	no	—
24	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273648	—	2	4	no	—
29	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16837360	—	2	4	no	—
34	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837300	—	2	2	no	—
37	#16837274	—	2	2	no	—
38	#16837271	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16837267	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#418	—	2	4	no	—
44	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14273723	—	2	4	no	—
64	#14273723	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14273714	—	2	4	no	—
66	#14273714	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#14273698	—	2	16	no	—
68	#14273696	—	2	16	no	—
69	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14273686	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#14273652	—	2	4	no	—
81	#14273650	—	2	2	no	—
82	#14273650	—	2	2	no	—
83	#14273649	—	2	4	no	—
84	#14273648	—	2	4	no	—
85	#14273648	—	2	4	no	—
86	#14273647	—	2	2	no	—
87	#14273647	—	2	2	no	—
88	#14273637	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
91	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
106	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
111	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
112	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	8	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#11745685	—	2	8	no	—
156	#11745685	—	2	8	no	—
157	#11745685	—	4	4	no	—
158	#11745685	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	Dic₅₉⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
210	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₉	#127	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
222	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
244	C₂²⋊D₅₉	—	8	16	no	—
245	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
253	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	D₂₃₆	—	2	2	no	—
255	D₂₃₆	—	2	2	no	—
256	D₂₃₆	—	4	1	no	—
257	D₂₃₆	—	4	1	no	—
258	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
259	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
260	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
261	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
262	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
263	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
264	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
266	#21206	—	59	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	#390	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
283	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
286	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
287	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
288	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₅₉	#390	1	4	yes	—
291	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₉	—	2	8	no	—
296	Dic₅₉	—	4	2	no	—
297	Dic₅₉	—	8	2	no	—
298	C₂×#535	—	59	1	no	—
299	C₂×#417	—	59	1	no	—
300	C₂×#418	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#416	—	59	1	no	—
302	C₂²×#102	—	59	1	no	—
303	C₂×#405	—	59	1	no	—
304	#2317	—	59	1	no	—
305	#1961	—	59	2	no	—
306	#1959	—	59	2	no	—
307	#1958	—	59	2	no	—
308	#1957	—	59	2	no	—
309	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
311	C₂×C₅₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₉	#2897	1	2	yes	—
313	C₂×C₅₉	#3136	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₉	#3154	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₉	#3155	1	1	yes	characteristic
316	D₅₉	—	8	2	no	—
317	C₂²×#41	—	59	1	no	—
318	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
321	#535	—	59	8	no	—
322	#535	—	118	4	no	—
323	C₂×#127	—	59	2	no	—
324	C₂×#124	—	59	2	no	—
325	C₂×#121	—	118	2	no	—
326	C₂×#120	—	118	2	no	—
327	C₂×#117	—	59	1	no	—
328	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
330	#418	—	2	4	no	—
331	#417	—	118	4	no	—
332	#416	—	118	4	no	—
333	C₂×#103	—	59	2	no	—
334	C₂×#103	—	59	1	no	—
335	C₂×#103	—	59	1	no	—
336	C₂×#102	—	59	2	no	—
337	C₂×#102	—	59	2	no	—
338	C₂×#102	—	59	2	no	—
339	C₂×#102	—	59	1	no	—
340	C₂×#102	—	59	1	no	—
341	C₂×#102	—	118	4	no	—
342	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
344	#405	—	118	4	no	—
345	C₂×#97	—	59	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
347	#389	—	118	2	no	—
348	#385	—	118	2	no	—
349	#384	—	59	2	no	—
350	#382	—	59	2	no	—
351	C₅₉	#21206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂⁵	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	59	4	no	—
354	C₂×#41	—	118	2	no	—
355	C₂×#41	—	118	2	no	—
356	C₂×#41	—	118	2	no	—
357	C₂×#41	—	118	2	no	—
358	C₂×#41	—	118	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
369	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
377	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
378	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
383	#127	—	59	8	no	—
384	#127	—	118	4	no	—
385	#124	—	59	8	no	—
386	#124	—	118	4	no	—
387	#121	—	118	16	no	—
388	#120	—	118	16	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	59	4	no	—
392	#117	—	59	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
406	#103	—	118	2	no	—
407	#103	—	118	2	no	—
408	#103	—	118	4	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	118	2	no	—
412	#102	—	118	2	no	—
413	#102	—	118	4	no	—
414	#102	—	118	4	no	—
415	#102	—	118	4	no	—
416	#97	—	118	4	no	—
417	C₄×C₈	—	118	4	no	—
418	#95	—	118	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	—	8	2	no	—
425	C₂⁴	—	118	1	no	—
426	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	118	8	no	—
428	#41	—	118	8	no	—
429	#41	—	236	4	no	—
430	#41	—	236	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	59	2	no	—
450	C₂×D₄	—	118	16	no	—
451	C₂×D₄	—	118	4	no	—
452	C₂×D₄	—	118	1	no	—
453	C₂×D₄	—	118	1	no	—
454	C₂×D₄	—	118	1	no	—
455	C₂×D₄	—	118	1	no	—
456	C₂×D₄	—	118	1	no	—
457	C₂×D₄	—	472	4	no	—
458	C₂×D₄	—	472	4	no	—
459	C₂×D₄	—	236	2	no	—
460	C₂×D₄	—	236	2	no	—
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	M₁₆	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	59	2	no	—
484	C₂×C₈	—	59	2	no	—
485	C₂×C₈	—	118	8	no	—
486	C₂×C₈	—	118	1	no	—
487	C₂×C₈	—	118	1	no	—
488	C₂×C₈	—	118	1	no	—
489	C₂×C₈	—	118	1	no	—
490	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	472	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	59	4	no	—
505	C₄²	—	59	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	118	2	no	—
519	C₂³	—	236	1	no	—
520	C₂³	—	236	1	no	—
521	C₂³	—	236	2	no	—
522	C₂³	—	236	2	no	—
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
524	C₂³	#14273713	1	2	yes	—
525	C₂³	#14273723	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	118	2	no	—
528	Q₈	—	118	2	no	—
529	Q₈	—	236	1	no	—
530	Q₈	—	236	1	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	118	2	no	—
537	D₄	—	118	2	no	—
538	D₄	—	472	16	no	—
539	D₄	—	236	8	no	—
540	D₄	—	236	1	no	—
541	D₄	—	236	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	59	8	no	—
547	C₂×C₄	—	118	4	no	—
548	C₂×C₄	—	118	4	no	—
549	C₂×C₄	—	118	2	no	—
550	C₂×C₄	—	472	4	no	—
551	C₂×C₄	—	236	2	no	—
552	C₂×C₄	—	236	4	no	—
553	C₂×C₄	—	236	1	no	—
554	C₂×C₄	—	236	1	no	—
555	C₂×C₄	—	236	8	no	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	#14273700	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	118	2	no	—
571	C₈	—	118	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	8	16	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	472	2	no	—
583	C₂²	—	472	1	no	—
584	C₂²	—	472	1	no	—
585	C₂²	—	236	4	no	—
586	C₂²	—	236	2	no	—
587	C₂²	#16837302	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#16838206	1	2	yes	—
592	C₂²	#16838212	1	2	yes	—
593	C₄	—	8	1	no	—
594	C₄	—	8	1	no	—
595	C₄	—	118	8	no	—
596	C₄	—	472	2	no	—
597	C₄	—	236	2	no	—
598	C₄	#16837302	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	8	4	no	—
605	C₂	—	472	2	no	—
606	C₂	C₂×#16837302	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#21432621	1	2	yes	—
608	C₂	#21434446	1	2	yes	—
609	C₂	#21434570	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#21434581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837969	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837404	C₂	semidirect
3. C₂×#16837396	C₂	semidirect
4. C₂²×#14273648	C₂	semidirect
5. C₂×#16837360	C₂	semidirect
6. #21426716	C₂	semidirect
7. #21424918	C₂	semidirect
8. #21424911	C₂	semidirect
9. #21424906	C₂	semidirect
10. #21424900	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#418	C₂	semidirect
15. #16837969	C₄	semidirect
24. C₂×#14273652	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273650	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273637	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
38. #16837271	C₂²	semidirect
39. #16837267	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	semidirect
64. #14273723	C₂×C₄	semidirect
66. #14273714	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	semidirect
300. C₂×#418	D₅₉	semidirect
351. C₅₉	#21206	semidirect
376. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837969	2
C₂×#16837404	2
C₂×#16837396	2
C₂²×#14273648	2
C₂×#16837360	2
#21426716	2
#21424918	2
#21424911	2
#21424906	2
#21424900	2
C₂×C₅₉×#418	2
#21206	59