Subgroups — #28592476

Order 15104.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14273643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21432515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21424943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21424935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837971	—	2	4	no	—
12	#16837971	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273724	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273702	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14273697	C₄	1	4	yes	—
17	#16837384	—	2	8	no	—
18	C₂×#14273645	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14273643	—	2	8	no	—
20	C₂×#14273643	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14273643	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16837358	—	2	4	no	—
23	C₄×#11745664	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#424	—	2	4	no	—
27	C₅₉×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
30	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
31	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
32	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745664	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
49	#14273724	—	2	4	no	—
50	#14273724	—	2	4	no	—
51	#14273715	—	2	4	no	—
52	#14273715	—	2	4	no	—
53	#14273702	—	2	16	no	—
54	#14273697	—	2	16	no	—
55	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14273645	—	2	8	no	—
57	#14273643	—	2	16	no	—
58	#14273643	—	2	8	no	—
59	#14273638	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
67	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
68	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
77	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	#11745685	—	4	4	no	—
90	#11745685	—	4	4	no	—
91	#11745685	—	4	4	no	—
92	#11745685	—	4	4	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
104	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₃₆	—	8	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
115	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
116	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
117	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
125	#11745664	—	2	8	no	—
126	#11745664	—	2	4	no	—
127	#11745664	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
142	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	D₂₃₆	—	4	4	no	—
159	D₂₃₆	—	4	2	no	—
160	D₂₃₆	—	4	2	no	—
161	D₂₃₆	—	4	1	no	—
162	D₂₃₆	—	4	2	no	—
163	D₂₃₆	—	4	1	no	—
164	D₂₃₆	—	4	8	no	—
165	D₂₃₆	—	8	16	no	—
166	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
167	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
168	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
169	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
170	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
171	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
172	#21219	—	59	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₅₉	#390	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
181	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
184	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
185	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
186	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
187	C₄×C₅₉	#390	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
191	Dic₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×#535	—	59	1	no	—
193	#2905	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#413	—	59	2	no	—
195	C₂²×#100	—	59	2	no	—
196	#2873	—	59	1	no	—
197	#1967	—	59	4	no	—
198	#1965	—	59	4	no	—
199	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₉	#2888	1	2	yes	—
203	D₅₉	—	8	2	no	—
204	D₅₉	—	8	4	no	—
205	C₂²×#41	—	59	1	no	—
206	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
209	#535	—	118	4	no	—
210	#535	—	118	4	no	—
211	C₂×#127	—	59	2	no	—
212	C₂×#124	—	59	2	no	—
213	C₂×#121	—	59	4	no	—
214	C₂×#120	—	59	4	no	—
215	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	#424	—	2	4	no	—
217	#423	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
218	#413	—	118	8	no	—
219	C₂×#101	—	59	4	no	—
220	C₂×#100	—	59	8	no	—
221	C₂×#100	—	59	4	no	—
222	C₂×#100	—	118	8	no	—
223	#405	—	118	4	no	—
224	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
225	C₅₉	#21219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁵	—	59	2	no	—
227	C₂×#41	—	118	2	no	—
228	C₂×#41	—	118	4	no	—
229	C₂×#41	—	118	4	no	—
230	C₂×#41	—	118	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	59	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
253	#127	—	118	4	no	—
254	#127	—	118	4	no	—
255	#124	—	118	4	no	—
256	#124	—	118	4	no	—
257	#121	—	118	16	no	—
258	#120	—	118	16	no	—
259	#117	D₂₃₆	1	4	yes	—
260	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
266	#101	—	118	8	no	—
267	#100	—	118	16	no	—
268	#100	—	118	8	no	—
269	#97	—	118	4	no	—
270	C₄×C₈	—	118	4	no	—
271	C₂⁴	—	59	4	no	—
272	C₂⁴	—	59	2	no	—
273	C₂⁴	—	118	4	no	—
274	C₂⁴	—	118	8	no	—
275	C₂⁴	—	472	4	no	—
276	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	236	4	no	—
278	#41	—	236	4	no	—
279	#41	—	236	4	no	—
280	#41	—	236	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
285	C₂×D₄	—	118	4	no	—
286	C₂×D₄	—	118	8	no	—
287	C₂×D₄	—	118	16	no	—
288	C₂×D₄	—	118	4	no	—
289	C₂×D₄	—	118	8	no	—
290	C₂×D₄	—	118	4	no	—
291	C₂×D₄	—	118	2	no	—
292	C₂×D₄	—	118	2	no	—
293	C₂×D₄	—	118	1	no	—
294	C₂×D₄	—	118	2	no	—
295	C₂×D₄	—	118	1	no	—
296	C₂×D₄	—	118	4	no	—
297	C₂×D₄	—	118	2	no	—
298	C₂×D₄	—	472	8	no	—
299	C₂×D₄	—	236	4	no	—
300	C₂×D₄	—	236	4	no	—
301	C₂×D₄	—	236	4	no	—
302	C₂×D₄	—	236	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	4	4	no	—
316	M₁₆	—	59	8	no	—
317	M₁₆	—	118	8	no	—
318	M₁₆	—	118	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	—	118	8	no	—
322	C₂×C₈	—	118	4	no	—
323	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
326	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	118	4	no	—
330	C₂³	—	118	8	no	—
331	C₂³	—	118	4	no	—
332	C₂³	—	118	2	no	—
333	C₂³	—	472	8	no	—
334	C₂³	—	472	16	no	—
335	C₂³	—	236	4	no	—
336	C₂³	—	236	8	no	—
337	C₂³	—	236	8	no	—
338	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂³	#14273689	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	236	2	no	—
342	Q₈	—	236	1	no	—
343	Q₈	—	236	1	no	—
344	D₄	—	472	16	no	—
345	D₄	—	236	8	no	—
346	D₄	—	236	4	no	—
347	D₄	—	236	2	no	—
348	D₄	—	236	2	no	—
349	D₄	—	236	1	no	—
350	D₄	—	236	2	no	—
351	D₄	—	236	1	no	—
352	D₄	—	236	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄	—	118	4	no	—
356	C₂×C₄	—	236	8	no	—
357	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14273689	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#14273702	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#14273702	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#14273716	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#14273723	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₈	—	118	8	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	472	8	no	—
374	C₂²	—	472	4	no	—
375	C₂²	—	472	16	no	—
376	C₂²	—	236	2	no	—
377	C₂²	—	236	4	no	—
378	C₂²	—	236	4	no	—
379	C₂²	—	236	8	no	—
380	C₂²	#16837303	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#14273689	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	236	2	no	—
385	C₄	#16837303	1	4	yes	—
386	C₄	C₂×#14273702	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	472	4	no	—
392	C₂	—	472	2	no	—
393	C₂	C₂×#16837303	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#21432574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2905	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16837971	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21219
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837384	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273643	C₂	semidirect
4. #21432515	C₂	semidirect
5. #21424943	C₂	semidirect
6. #21424935	C₂	semidirect
7. C₅₉×#2905	C₂	semidirect
18. C₂×#14273645	C₂²	semidirect
21. C₂×#14273643	C₂²	semidirect
23. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
27. C₅₉×#423	C₂²	semidirect
46. C₂×#11745664	D₄	semidirect
193. #2905	D₅₉	semidirect
217. #423	C₂×D₅₉	semidirect
225. C₅₉	#21219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837971	2
C₂×#16837384	2
C₂²×#14273643	2
#21432515	2
#21424943	2
#21424935	2
C₅₉×#2905	2
#21219	59