Subgroups — C₂×#21424955 #28592497

Order 15104.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273650	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837307	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424955	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#107×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
9	C₂²×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₂₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273650	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273650	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
17	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
18	#16837307	—	2	4	no	—
19	#16837307	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#107×C₅₉	—	2	4	no	—
24	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₂₃₆	—	2	32	no	—
36	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
37	C₂×Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
38	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	#14273650	—	2	16	no	—
48	C₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
49	C₅₉⋊#95	—	2	16	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
60	#107×C₅₉	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	Q₁₆	1	8	yes	complemented
80	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
82	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	Dic₂₃₆	—	2	32	no	—
109	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₉	#127	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
138	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
139	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
140	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
141	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
142	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
143	Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
144	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×#1969	—	59	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₉	#390	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₉	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
149	C₂²×C₅₉	#467	1	8	yes	—
150	C₂²×C₅₉	#494	1	4	yes	—
151	C₂²×C₅₉	#495	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
158	C₄×C₅₉	#390	1	4	yes	—
159	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	Dic₅₉	—	2	8	no	—
164	Dic₅₉	—	4	8	no	—
165	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
166	C₂²×#107	D₅₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×#103	—	59	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈	—	59	1	no	—
169	C₂×#391	—	59	2	no	—
170	#1969	—	59	8	no	—
171	C₂×C₅₉	#1969	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₅₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₉	C₂×#467	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₉	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×Q₈	—	59	2	no	—
178	C₂²×Q₁₆	—	59	8	no	—
179	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
180	C₂²×Q₁₆	—	118	4	no	—
181	C₂²×Q₁₆	—	118	4	no	—
182	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
183	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
186	C₂×#107	—	2	4	no	—
187	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
188	C₂×#103	—	59	8	no	—
189	C₂×#103	—	118	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	118	4	no	—
192	#391	—	59	8	no	—
193	#391	—	118	4	no	—
194	C₂×#95	—	118	4	no	—
195	C₅₉	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	118	32	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
228	#107	—	2	8	no	—
229	#103	—	118	16	no	—
230	C₄×C₈	—	118	8	no	—
231	#95	—	118	16	no	—
232	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	59	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	118	32	no	—
266	C₂×C₈	—	59	4	no	—
267	C₂×C₈	—	118	8	no	—
268	C₂×C₈	—	118	2	no	—
269	C₂×C₈	—	118	2	no	—
270	C₂×C₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	16	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	118	4	no	—
278	C₄²	—	118	2	no	—
279	C₄²	—	118	2	no	—
280	C₂³	#14273689	1	2	yes	—
281	C₂³	#14273702	1	2	yes	—
282	C₂³	#14273723	1	2	yes	—
283	C₂³	Q₁₆×D₅₉	1	4	yes	—
284	C₂³	#14273746	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	118	8	no	—
287	Q₈	—	118	8	no	—
288	Q₈	—	236	4	no	—
289	Q₈	—	236	4	no	—
290	Q₈	—	236	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	—	59	8	no	—
295	C₂×C₄	—	118	4	no	—
296	C₂×C₄	—	118	16	no	—
297	C₂×C₄	—	118	4	no	—
298	C₂×C₄	—	118	8	no	—
299	C₂×C₄	—	236	4	no	—
300	C₂×C₄	—	236	4	no	—
301	C₂×C₄	—	236	16	no	—
302	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14273689	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#14273702	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14273716	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	118	4	no	—
316	C₈	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂²	#16837303	1	4	yes	—
318	C₂²	#16837496	1	8	yes	—
319	C₂²	#16837644	1	8	yes	—
320	C₂²	#16837780	1	4	yes	—
321	C₂²	#16837785	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14273746	1	2	yes	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	118	8	no	—
329	C₄	—	236	8	no	—
330	C₄	#16837303	1	4	yes	—
331	C₄	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#21424955	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#16837303	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#16837496	1	2	yes	—
338	C₂	C₂×#16837644	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×#16837780	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16837785	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#107×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#107	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1969
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21424955	C₂	direct (N × H)
10. C₂²×Dic₂₃₆	C₄	semidirect
38. C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×Dic₅₉	Q₁₆	semidirect
138. C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	semidirect
171. C₂×C₅₉	#1969	semidirect
195. C₅₉	C₂×#1969	semidirect
335. C₂	#21424955	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₃₆	2
C₂²×#14273650	2
C₂²×C₈×Dic₅₉	2
C₂×#16837307	2
#21424955	2
C₂²×#107×C₅₉	2
C₂×#1969	59

Subgroups — C2×#21424955 #28592497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424955 #28592497