Subgroups — C₂×#21424959 #28592502

Order 15104.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14273649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424959	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#102×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745669	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11745669	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11745669	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11745669	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273660	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14273649	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273649	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16837305	—	2	2	no	—
26	#16837305	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16837303	—	2	2	no	—
28	#16837303	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11745669	—	2	32	no	—
46	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
47	C₂×#11745669	—	2	8	no	—
48	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273660	—	2	8	no	—
66	#14273649	—	2	8	no	—
67	C₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
68	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	#102×C₅₉	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₉	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	8	yes	complemented
131	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
153	#11745669	—	2	32	no	—
154	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	4	16	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	8	8	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
175	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₉	#127	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
191	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
219	D₂₃₆	—	2	4	no	—
220	D₂₃₆	—	2	4	no	—
221	D₂₃₆	—	4	2	no	—
222	D₂₃₆	—	4	2	no	—
223	D₂₃₆	—	4	8	no	—
224	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
225	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
226	C₂×#1970	—	59	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₅₉	#390	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₉	C₄×D₈	1	8	yes	—
235	C₂²×C₅₉	#466	1	8	yes	—
236	C₂²×C₅₉	#493	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₉	#495	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
244	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
248	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
249	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅₉	#390	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	Dic₅₉	—	2	8	no	—
256	Dic₅₉	—	8	2	no	—
257	C₂³×D₈	—	59	1	no	—
258	C₂²×#107	—	59	1	no	—
259	C₂²×#102	—	59	1	no	—
260	C₂²×#102	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×C₄×C₈	—	59	1	no	—
262	C₂×#390	—	59	1	no	—
263	C₂×#390	—	59	1	no	—
264	#1970	—	59	8	no	—
265	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
266	C₂×C₅₉	#1970	1	8	yes	complemented
267	C₂×C₅₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₉	C₂×#466	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₉	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
272	D₅₉	—	8	4	no	—
273	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
274	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₈	—	59	8	no	—
276	C₂²×D₈	—	59	4	no	—
277	C₂²×D₈	—	118	4	no	—
278	C₂²×D₈	—	118	4	no	—
279	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
280	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
285	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
286	C₂×#107	—	59	4	no	—
287	C₂×#107	—	118	4	no	—
288	C₂×#102	—	2	4	no	—
289	C₂×#102	—	59	4	no	—
290	C₂×#102	—	118	4	no	—
291	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₈	—	59	4	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	118	4	no	—
294	#390	—	59	4	no	—
295	#390	—	59	4	no	—
296	#390	—	118	2	no	—
297	#390	—	118	2	no	—
298	C₅₉	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂⁵	—	118	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₈	—	59	16	no	—
322	C₂×D₈	—	118	32	no	—
323	C₂×D₈	—	118	8	no	—
324	C₂×D₈	—	118	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
349	#107	—	118	8	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	—	118	8	no	—
352	C₄×C₈	—	118	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	118	4	no	—
360	C₂⁴	—	118	2	no	—
361	C₂⁴	—	236	2	no	—
362	C₂⁴	—	236	2	no	—
363	C₂⁴	—	236	4	no	—
364	C₂⁴	—	236	4	no	—
365	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	59	4	no	—
379	C₂×D₄	—	118	8	no	—
380	C₂×D₄	—	118	4	no	—
381	C₂×D₄	—	118	8	no	—
382	C₂×D₄	—	118	2	no	—
383	C₂×D₄	—	118	2	no	—
384	C₂×D₄	—	118	2	no	—
385	C₂×D₄	—	118	2	no	—
386	C₂×D₄	—	118	2	no	—
387	C₂×D₄	—	236	4	no	—
388	C₂×D₄	—	236	2	no	—
389	C₂×D₄	—	236	4	no	—
390	C₂×D₄	—	236	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	D₈	—	118	32	no	—
411	C₂×C₈	—	2	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	59	16	no	—
415	C₂×C₈	—	59	4	no	—
416	C₂×C₈	—	59	4	no	—
417	C₂×C₈	—	59	4	no	—
418	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
427	C₄²	—	118	4	no	—
428	C₄²	—	118	2	no	—
429	C₄²	—	118	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	118	4	no	—
441	C₂³	—	472	8	no	—
442	C₂³	—	472	4	no	—
443	C₂³	—	472	4	no	—
444	C₂³	—	236	2	no	—
445	C₂³	—	236	4	no	—
446	C₂³	—	236	4	no	—
447	C₂³	—	236	2	no	—
448	C₂³	—	236	16	no	—
449	C₂³	—	236	8	no	—
450	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
452	C₂³	#14273723	1	2	yes	—
453	C₂³	D₈×D₅₉	1	4	yes	—
454	C₂³	#14273748	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	118	4	no	—
462	D₄	—	118	4	no	—
463	D₄	—	236	2	no	—
464	D₄	—	236	2	no	—
465	D₄	—	236	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	59	8	no	—
470	C₂×C₄	—	118	16	no	—
471	C₂×C₄	—	118	4	no	—
472	C₂×C₄	—	118	4	no	—
473	C₂×C₄	—	472	4	no	—
474	C₂×C₄	—	236	4	no	—
475	C₂×C₄	—	236	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	59	8	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	16	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	472	4	no	—
498	C₂²	—	472	16	no	—
499	C₂²	—	472	2	no	—
500	C₂²	—	472	2	no	—
501	C₂²	—	236	8	no	—
502	C₂²	—	236	4	no	—
503	C₂²	#16837302	1	4	yes	—
504	C₂²	#16837482	1	8	yes	—
505	C₂²	#16837637	1	8	yes	—
506	C₂²	#16837777	1	4	yes	—
507	C₂²	#16837783	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#14273748	1	2	yes	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	118	8	no	—
515	C₄	—	472	2	no	—
516	C₄	#16837302	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	—	472	4	no	—
523	C₂	#21424959	1	8	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#16837302	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16837482	1	2	yes	—
526	C₂	C₂×#16837637	1	2	yes	—
527	C₂	C₂×#16837777	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16837783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#102×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#11745669	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14273660	C₂	semidirect
3. C₂²×#14273649	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
5. C₂×#16837305	C₂	semidirect
6. C₂×#16837303	C₂	semidirect
7. #21424959	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#102×C₅₉	C₂	semidirect
12. C₂²×#11745669	C₄	semidirect
20. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
22. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
26. #16837305	C₂²	semidirect
28. #16837303	C₂²	semidirect
33. C₂×#102×C₅₉	C₂²	semidirect
48. C₂×#11745669	C₂×C₄	semidirect
130. C₂²×Dic₅₉	D₈	semidirect
161. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
218. C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	semidirect
225. C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
260. C₂²×#102	D₅₉	semidirect
266. C₂×C₅₉	#1970	semidirect
291. C₂×#102	C₂×D₅₉	semidirect
298. C₅₉	C₂×#1970	semidirect
523. C₂	#21424959	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745669	2
C₂²×#14273660	2
C₂²×#14273649	2
C₂²×C₈×Dic₅₉	2
C₂×#16837305	2
C₂×#16837303	2
#21424959	2
C₂²×#102×C₅₉	2
C₂×#1970	59

Subgroups — C2×#21424959 #28592502

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424959 #28592502