Subgroups — C₂×#21424964 #28592516

Order 15104.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14273652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14273637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16837309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16837307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424964	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂²×#103×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745672	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11745672	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11745672	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11745672	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273658	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273658	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273652	—	2	4	no	—
20	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14273637	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273637	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837309	—	2	2	no	—
24	#16837309	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837307	—	2	2	no	—
26	#16837307	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
29	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11745672	—	2	32	no	—
46	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
47	C₂×#11745672	—	2	8	no	—
48	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273658	—	2	8	no	—
62	#14273652	—	2	8	no	—
63	#14273637	—	2	8	no	—
64	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
65	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#103×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	#11745672	—	2	32	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₉	#127	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
199	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
200	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
201	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
202	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
203	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
204	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
205	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂×#1971	—	59	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₉	#390	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₉	#441	1	8	yes	—
209	C₂²×C₅₉	#470	1	8	yes	—
210	C₂²×C₅₉	#497	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₉	#497	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₉	#390	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₉	—	4	4	no	—
225	Dic₅₉	—	4	4	no	—
226	Dic₅₉	—	8	2	no	—
227	C₂³×Q₁₆	—	59	1	no	—
228	C₂²×#106	—	59	1	no	—
229	C₂²×#103	—	59	1	no	—
230	C₂²×#103	D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×#97	—	59	1	no	—
232	C₂×#391	—	59	1	no	—
233	C₂×#391	—	59	1	no	—
234	#1971	—	59	8	no	—
235	C₂×C₅₉	#1971	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₅₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	C₂×#441	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₉	C₂×#470	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₉	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₉	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
242	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₁₆	—	59	8	no	—
244	C₂²×Q₁₆	—	59	4	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	118	4	no	—
246	C₂²×Q₁₆	—	118	4	no	—
247	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
248	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
252	C₂×#106	—	59	4	no	—
253	C₂×#106	—	118	4	no	—
254	C₂×#103	—	2	4	no	—
255	C₂×#103	—	59	4	no	—
256	C₂×#103	—	118	4	no	—
257	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
258	C₂×#97	—	59	4	no	—
259	C₂×#97	—	118	4	no	—
260	#391	—	59	4	no	—
261	#391	—	59	4	no	—
262	#391	—	118	2	no	—
263	#391	—	118	2	no	—
264	C₂×#95	—	118	2	no	—
265	C₂×#95	—	118	2	no	—
266	C₅₉	C₂×#1971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₁₆	—	59	16	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	118	32	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	118	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
313	#106	—	118	8	no	—
314	#103	—	2	8	no	—
315	#103	—	118	8	no	—
316	#97	—	118	8	no	—
317	#95	—	118	8	no	—
318	#95	—	118	8	no	—
319	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	118	32	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	59	16	no	—
377	C₂×C₈	—	59	4	no	—
378	C₂×C₈	—	59	4	no	—
379	C₂×C₈	—	59	4	no	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
387	C₄²	—	118	4	no	—
388	C₄²	—	118	2	no	—
389	C₄²	—	118	2	no	—
390	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
392	C₂³	#14273723	1	2	yes	—
393	C₂³	#14273756	1	4	yes	—
394	C₂³	#14273759	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	8	no	—
401	Q₈	—	118	4	no	—
402	Q₈	—	118	4	no	—
403	Q₈	—	236	2	no	—
404	Q₈	—	236	2	no	—
405	Q₈	—	236	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	8	4	no	—
413	C₂×C₄	—	118	4	no	—
414	C₂×C₄	—	118	4	no	—
415	C₂×C₄	—	118	4	no	—
416	C₂×C₄	—	118	4	no	—
417	C₂×C₄	—	472	4	no	—
418	C₂×C₄	—	236	4	no	—
419	C₂×C₄	—	236	2	no	—
420	C₂×C₄	—	236	2	no	—
421	C₂×C₄	—	236	8	no	—
422	C₂×C₄	—	236	2	no	—
423	C₂×C₄	—	236	8	no	—
424	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#14273723	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
437	C₈	—	2	4	no	—
438	C₈	—	59	8	no	—
439	C₂²	#16837302	1	4	yes	—
440	C₂²	#16837506	1	8	yes	—
441	C₂²	#16837659	1	8	yes	—
442	C₂²	#16837793	1	4	yes	—
443	C₂²	#16837795	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14273756	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×#14273759	1	2	yes	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	472	2	no	—
452	C₄	—	236	4	no	—
453	C₄	—	236	4	no	—
454	C₄	#16837302	1	4	yes	—
455	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#21424964	1	8	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#16837302	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16837506	1	2	yes	—
462	C₂	C₂×#16837659	1	2	yes	—
463	C₂	C₂×#16837793	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16837795	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#103×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #21424964	C₂	direct (N × H)
12. C₂²×#11745672	C₄	semidirect
48. C₂×#11745672	C₂×C₄	semidirect
235. C₂×C₅₉	#1971	semidirect
266. C₅₉	C₂×#1971	semidirect
459. C₂	#21424964	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11745672	2
C₂²×#14273658	2
C₂²×#14273652	2
C₂²×#14273637	2
C₂×#16837309	2
C₂×#16837307	2
#21424964	2
C₂²×#103×C₅₉	2
C₂×#1971	59

Subgroups — C2×#21424964 #28592516

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21424964 #28592516