Subgroups — #28592640

Order 15104.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#108×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21432538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273750	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273748	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14273747	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273746	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#135×D₅₉	—	2	4	no	—
19	#135×D₅₉	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×SD₁₆×D₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11745659	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273663	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14273662	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#108×D₅₉	—	2	4	no	—
30	#16837417	—	2	8	no	—
31	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16837370	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16837369	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16837368	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16837367	—	2	4	no	—
38	#16837364	—	2	4	no	—
39	#16837359	—	2	4	no	—
40	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#135×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₉×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
54	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
55	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
56	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14273750	—	2	4	no	—
63	#14273749	—	2	2	no	—
64	#14273749	—	2	2	no	—
65	#14273748	—	2	8	no	—
66	#14273747	—	2	4	no	—
67	#14273747	—	2	4	no	—
68	#14273746	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	Q₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11745670	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11745671	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	SD₁₆×D₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11745669	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	D₈×D₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
81	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
82	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
83	C₂×#11745659	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11745659	D₄	1	2	yes	—
85	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
86	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
96	#14273684	—	2	2	no	—
97	#14273684	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14273663	—	2	2	no	—
102	#14273662	—	2	4	no	—
103	#14273655	—	2	4	no	—
104	#14273654	—	2	4	no	—
105	#14273653	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
109	#14273637	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
113	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
114	#135×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#108×C₅₉	—	2	2	no	—
123	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
125	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
129	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
130	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
131	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
144	#11745689	—	2	4	no	—
145	#11745689	—	2	4	no	—
146	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
147	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
148	#11745687	—	2	4	no	—
149	#11745687	—	2	4	no	—
150	#11745687	—	4	4	no	—
151	#11745687	—	4	4	no	—
152	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
153	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
154	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
155	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
156	#11745685	—	2	2	no	—
157	#11745685	—	2	2	no	—
158	#11745685	—	2	2	no	—
159	#11745685	—	2	2	no	—
160	#11745685	—	4	4	no	—
161	#11745685	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	Q₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
180	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
181	D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#11745672	—	2	4	no	—
195	#11745671	—	2	4	no	—
196	#11745670	—	2	4	no	—
197	#11745669	—	2	4	no	—
198	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#11745664	—	2	2	no	—
203	#11745664	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
213	D₄₇₂	—	2	2	no	—
214	#11745660	—	2	4	no	—
215	#11745659	—	2	4	no	—
216	#11745659	—	2	4	no	—
217	#11745659	—	4	4	no	—
218	C₈×D₅₉	—	4	4	no	—
219	C₈×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₈×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₈×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₈×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂²×D₅₉	#124	1	2	yes	—
233	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
238	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₉	#124	1	2	yes	—
262	D₂₃₆	—	2	2	no	—
263	D₂₃₆	—	2	2	no	—
264	D₂₃₆	—	4	4	no	—
265	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
269	C₄×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₅₉	#121	1	2	yes	—
274	C₄×D₅₉	#121	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₉	#127	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₉	#127	1	2	yes	—
277	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
278	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
279	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
280	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
281	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
282	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₈×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₅₉⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	#21240	—	59	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
302	C₂×D₅₉	#390	1	2	yes	—
303	C₂×D₅₉	#390	1	2	yes	—
304	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
310	Dic₅₉	—	4	2	no	—
311	Dic₅₉	—	4	2	no	—
312	Dic₅₉	#390	1	2	yes	—
313	Dic₅₉	#390	1	2	yes	—
314	C₂²×#135	—	59	1	no	—
315	C₂²×#108	—	59	1	no	—
316	C₂×#421	—	59	2	no	—
317	#2879	—	59	2	no	—
318	C₂×#405	—	59	1	no	—
319	#1975	—	59	1	no	—
320	#1975	—	59	1	no	—
321	#1975	—	59	1	no	—
322	#1975	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#1974	—	59	2	no	—
324	#1974	—	59	2	no	—
325	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
328	C₂×C₅₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₉	#2957	1	2	yes	—
330	D₅₉	—	2	2	no	—
331	D₅₉	—	2	2	no	—
332	D₅₉	—	8	2	no	—
333	C₂²×#41	—	59	2	no	—
334	C₂×#135	—	59	2	no	—
335	C₂×#135	—	59	1	no	—
336	C₂×#135	—	59	2	no	—
337	C₂×#135	—	59	1	no	—
338	C₂×#135	—	59	1	no	—
339	C₂×#135	—	118	4	no	—
340	C₂×#135	—	118	4	no	—
341	C₂×#135	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
344	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
346	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
347	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
348	C₂×#117	—	59	1	no	—
349	C₂×#108	—	59	2	no	—
350	C₂×#108	—	59	1	no	—
351	C₂×#108	—	118	4	no	—
352	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#421	—	118	8	no	—
354	C₂×#104	—	59	2	no	—
355	C₂×#104	—	59	2	no	—
356	C₂×#104	—	59	2	no	—
357	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
358	#408	—	59	2	no	—
359	#408	—	59	2	no	—
360	#408	—	59	2	no	—
361	#408	—	118	4	no	—
362	#408	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
363	#407	—	118	4	no	—
364	#405	—	118	4	no	—
365	C₂×#97	—	59	1	no	—
366	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
369	C₅₉	#21240	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂×#41	—	59	2	no	—
371	C₂×#41	—	59	2	no	—
372	C₂×#41	—	59	2	no	—
373	C₂×#41	—	118	2	no	—
374	C₂×#41	—	118	2	no	—
375	C₂×#41	—	118	4	no	—
376	C₂×#41	—	118	4	no	—
377	C₂×#41	—	118	4	no	—
378	C₂×#41	—	118	4	no	—
379	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
380	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
385	#135	—	2	2	no	—
386	#135	—	2	2	no	—
387	#135	—	118	4	no	—
388	#135	—	118	8	no	—
389	#135	—	118	4	no	—
390	#135	—	118	4	no	—
391	#135	—	118	4	no	—
392	#135	—	118	2	no	—
393	#135	—	118	2	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	59	2	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
397	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
403	C₂×D₈	—	59	2	no	—
404	C₂×D₈	—	59	1	no	—
405	C₂×D₈	—	118	4	no	—
406	C₂×D₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	#117	—	59	4	no	—
428	#117	—	118	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	#108	—	2	2	no	—
434	#108	—	118	4	no	—
435	#108	—	118	2	no	—
436	#104	—	2	4	no	—
437	#104	—	118	4	no	—
438	#104	—	118	4	no	—
439	#104	—	118	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
444	#97	—	2	2	no	—
445	#97	—	118	2	no	—
446	C₄×C₈	—	118	2	no	—
447	C₄×C₈	—	118	2	no	—
448	C₂⁴	—	59	1	no	—
449	C₂⁴	—	118	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	118	4	no	—
455	#41	—	118	4	no	—
456	#41	—	118	4	no	—
457	#41	—	118	4	no	—
458	#41	—	118	2	no	—
459	#41	—	118	2	no	—
460	#41	—	118	2	no	—
461	#41	—	118	2	no	—
462	#41	—	236	4	no	—
463	#41	—	236	4	no	—
464	#41	—	236	4	no	—
465	#41	—	236	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
470	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	59	2	no	—
473	C₂×D₄	—	118	2	no	—
474	C₂×D₄	—	118	4	no	—
475	C₂×D₄	—	118	4	no	—
476	C₂×D₄	—	118	2	no	—
477	C₂×D₄	—	118	2	no	—
478	C₂×D₄	—	118	2	no	—
479	C₂×D₄	—	236	4	no	—
480	C₂×D₄	—	236	4	no	—
481	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	2	2	no	—
502	Q₁₆	—	118	4	no	—
503	Q₁₆	—	118	2	no	—
504	SD₁₆	—	2	4	no	—
505	SD₁₆	—	118	4	no	—
506	SD₁₆	—	118	4	no	—
507	SD₁₆	—	118	4	no	—
508	D₈	—	2	2	no	—
509	D₈	—	118	4	no	—
510	D₈	—	118	2	no	—
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	118	4	no	—
514	M₁₆	—	118	4	no	—
515	M₁₆	—	118	2	no	—
516	M₁₆	—	118	2	no	—
517	M₁₆	—	236	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	59	1	no	—
522	C₂×C₈	—	59	1	no	—
523	C₂×C₈	—	59	2	no	—
524	C₂×C₈	—	59	2	no	—
525	C₂×C₈	—	59	4	no	—
526	C₂×C₈	—	59	4	no	—
527	C₂×C₈	—	59	4	no	—
528	C₂×C₈	—	59	4	no	—
529	C₂×C₈	—	59	2	no	—
530	C₂×C₈	—	118	1	no	—
531	C₂×C₈	—	118	1	no	—
532	C₂×C₈	—	118	2	no	—
533	C₂×C₈	—	236	4	no	—
534	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
541	C₄²	—	2	1	no	—
542	C₄²	—	59	2	no	—
543	C₄²	—	118	1	no	—
544	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	59	1	no	—
547	C₂³	—	59	1	no	—
548	C₂³	—	59	2	no	—
549	C₂³	—	59	2	no	—
550	C₂³	—	118	2	no	—
551	C₂³	—	472	4	no	—
552	C₂³	—	236	2	no	—
553	C₂³	—	236	4	no	—
554	C₂³	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	118	2	no	—
558	Q₈	—	118	2	no	—
559	Q₈	—	236	4	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	118	2	no	—
565	D₄	—	118	2	no	—
566	D₄	—	236	4	no	—
567	D₄	—	236	4	no	—
568	D₄	—	236	4	no	—
569	D₄	—	236	2	no	—
570	D₄	—	236	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	59	2	no	—
577	C₂×C₄	—	59	2	no	—
578	C₂×C₄	—	59	1	no	—
579	C₂×C₄	—	59	1	no	—
580	C₂×C₄	—	59	2	no	—
581	C₂×C₄	—	59	2	no	—
582	C₂×C₄	—	59	2	no	—
583	C₂×C₄	—	59	2	no	—
584	C₂×C₄	—	59	2	no	—
585	C₂×C₄	—	59	2	no	—
586	C₂×C₄	—	59	2	no	—
587	C₂×C₄	—	59	2	no	—
588	C₂×C₄	—	118	2	no	—
589	C₂×C₄	—	118	2	no	—
590	C₂×C₄	—	236	4	no	—
591	C₂×C₄	—	236	4	no	—
592	C₂×C₄	—	236	4	no	—
593	C₂×C₄	—	236	2	no	—
594	C₂×C₄	—	236	2	no	—
595	C₂×C₄	—	236	2	no	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	59	2	no	—
605	C₈	—	59	2	no	—
606	C₈	—	118	2	no	—
607	C₈	—	236	2	no	—
608	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
609	C₈	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	59	2	no	—
614	C₂²	—	59	2	no	—
615	C₂²	—	118	2	no	—
616	C₂²	—	118	2	no	—
617	C₂²	—	472	8	no	—
618	C₂²	—	236	2	no	—
619	C₂²	—	236	2	no	—
620	C₂²	—	236	2	no	—
621	C₂²	—	236	4	no	—
622	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	59	2	no	—
628	C₄	—	59	2	no	—
629	C₄	—	236	2	no	—
630	C₄	—	236	2	no	—
631	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	8	2	no	—
638	C₂	—	118	2	no	—
639	C₂	—	118	2	no	—
640	C₂	—	472	2	no	—
641	C₂	#390×D₅₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#21433010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1975	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₅₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1975	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21240
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#108×D₅₉	C₂	semidirect
3. C₂×#16837417	C₂	semidirect
4. #21432538	C₂	semidirect
5. C₂×#16837359	C₂	semidirect
6. #21424990	C₂	semidirect
7. #21424989	C₂	semidirect
8. #21424987	C₂	semidirect
9. #21424983	C₂	semidirect
10. #21424981	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1975	C₂	semidirect
13. C₂×#14273750	C₄	semidirect
15. C₂×#14273748	C₄	semidirect
17. C₂×#14273746	C₄	semidirect
20. C₂×Q₁₆×D₅₉	C₄	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₅₉	C₄	semidirect
22. C₂×D₈×D₅₉	C₄	semidirect
27. C₂×#14273663	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273662	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273655	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273654	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273653	C₂²	semidirect
34. #16837370	C₂²	semidirect
35. #16837369	C₂²	semidirect
36. #16837368	C₂²	semidirect
40. C₂×#14273637	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#108×C₅₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₅₉	C₂²	semidirect
46. C₅₉×#408	C₂²	semidirect
47. C₂×#97×C₅₉	C₂²	semidirect
322. #1975	D₅₉	semidirect
352. C₂×#108	C₂×D₅₉	semidirect
357. C₂×#104	C₂×D₅₉	semidirect
362. #408	C₂×D₅₉	semidirect
366. C₂×#97	C₂×D₅₉	semidirect
369. C₅₉	#21240	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₅₉	2
C₂×#108×D₅₉	2
C₂×#16837417	2
#21432538	2
C₂×#16837359	2
#21424990	2
#21424989	2
#21424987	2
#21424983	2
#21424981	2
C₅₉×#1975	2
#21240	59