Subgroups — #28592727

Order 15104.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#104×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21432513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21425013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₉×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837979	—	2	1	no	—
15	#16837979	—	2	1	no	—
16	#16837977	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16837972	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16837970	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16837965	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16837960	—	2	1	no	—
21	#16837960	—	2	1	no	—
22	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837948	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837911	—	2	2	no	—
25	#16837911	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273684	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837417	—	2	8	no	—
30	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#104×D₅₉	—	2	8	no	—
37	#16837359	—	2	2	no	—
38	#16837356	—	2	2	no	—
39	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16837299	—	2	1	no	—
42	#16837297	—	2	1	no	—
43	#16837276	—	2	1	no	—
44	#16837273	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#11745689	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745687	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
59	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
60	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
61	#41×D₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
70	M₁₆×D₅₉	—	2	4	no	—
71	M₁₆×D₅₉	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
73	#14273727	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#14273725	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#14273724	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#14273723	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#14273716	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#14273715	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#14273714	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#14273712	—	2	2	no	—
81	#14273712	—	2	2	no	—
82	#14273709	—	2	2	no	—
83	#14273709	—	2	2	no	—
84	#14273705	—	2	2	no	—
85	#14273705	—	2	2	no	—
86	#14273704	—	2	2	no	—
87	#14273704	—	2	2	no	—
88	#14273701	—	2	1	no	—
89	#14273701	—	2	1	no	—
90	#14273700	—	2	2	no	—
91	#14273700	—	2	2	no	—
92	#14273699	—	2	2	no	—
93	#14273699	—	2	2	no	—
94	#14273699	—	2	2	no	—
95	#14273699	—	2	2	no	—
96	#14273697	—	2	2	no	—
97	#14273697	—	2	2	no	—
98	#14273695	—	2	2	no	—
99	#14273695	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
101	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
104	#14273684	—	2	4	no	—
105	#14273684	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14273684	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14273684	D₄	1	2	yes	—
108	#14273684	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
123	#14273655	—	2	4	no	—
124	#14273655	—	2	4	no	—
125	#14273654	—	2	4	no	—
126	#14273654	—	2	4	no	—
127	#14273653	—	2	4	no	—
128	#14273653	—	2	4	no	—
129	#14273638	—	2	1	no	—
130	#14273637	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
134	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
135	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
136	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#127×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#124×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
142	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
150	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
151	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
153	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
157	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
158	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
159	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#11745689	—	2	4	no	—
183	#11745689	—	2	4	no	—
184	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
185	Q₈×D₅₉	—	2	4	no	—
186	#11745687	—	2	4	no	—
187	#11745687	—	2	4	no	—
188	#11745687	—	4	4	no	—
189	#11745687	—	4	4	no	—
190	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
191	D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
192	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
193	D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
194	#11745685	—	2	2	no	—
195	#11745685	—	2	2	no	—
196	#11745685	—	2	2	no	—
197	#11745685	—	2	2	no	—
198	#11745685	—	4	4	no	—
199	#11745685	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
203	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
234	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
239	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
246	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
247	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
248	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
249	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
250	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
251	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	Dic₅₉⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#11745664	—	2	2	no	—
261	#11745664	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
263	#11745659	—	2	8	no	—
264	C₈×D₅₉	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₅₉	#124	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅₉	#127	1	2	yes	—
276	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
278	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
279	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
282	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
283	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
308	C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
309	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₉	#124	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₉	#127	1	2	yes	—
324	D₂₃₆	—	2	2	no	—
325	D₂₃₆	—	2	2	no	—
326	D₂₃₆	—	4	4	no	—
327	D₂₃₆	—	8	1	no	—
328	D₂₃₆	—	8	1	no	—
329	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
330	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
332	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
333	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
334	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₄×D₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×D₅₉	#121	1	4	yes	—
337	C₄×D₅₉	#121	1	4	yes	—
338	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
339	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
340	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
341	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
342	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
343	#21253	—	59	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
360	C₂×D₅₉	#390	1	4	yes	—
361	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
362	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
363	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
364	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
365	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
368	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
369	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	2	yes	—
370	Dic₅₉	—	2	2	no	—
371	Dic₅₉	—	2	2	no	—
372	Dic₅₉	—	4	2	no	—
373	Dic₅₉	—	4	2	no	—
374	Dic₅₉	—	8	1	no	—
375	Dic₅₉	#390	1	4	yes	—
376	#3449	—	59	1	no	—
377	C₂×#421	—	59	2	no	—
378	C₂²×#104	—	59	2	no	—
379	#2873	—	59	1	no	—
380	#2296	—	59	1	no	—
381	#1980	—	59	2	no	—
382	#1980	—	59	2	no	—
383	#1980	—	59	1	no	—
384	#1980	—	59	1	no	—
385	#1980	—	59	1	no	—
386	#1980	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
388	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
389	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
390	C₂×C₅₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₉	#2901	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₉	#2901	1	1	yes	characteristic
393	D₅₉	—	2	4	no	—
394	D₅₉	—	8	2	no	—
395	C₂²×#41	—	59	2	no	—
396	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
397	#537	—	118	1	no	—
398	#537	—	118	1	no	—
399	#536	—	59	2	no	—
400	#536	—	59	2	no	—
401	#535	—	59	2	no	—
402	#535	—	59	2	no	—
403	#534	—	118	1	no	—
404	#534	—	118	1	no	—
405	#532	—	59	2	no	—
406	#532	—	59	1	no	—
407	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	#525	—	118	2	no	—
409	#525	—	118	2	no	—
410	C₂×#117	—	59	1	no	—
411	C₂×#117	—	59	1	no	—
412	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
413	#421	—	118	8	no	—
414	C₂×#104	—	59	2	no	—
415	C₂×#104	—	59	2	no	—
416	C₂×#104	—	59	2	no	—
417	C₂×#104	—	59	2	no	—
418	C₂×#104	—	59	2	no	—
419	C₂×#104	—	59	2	no	—
420	C₂×#104	—	118	8	no	—
421	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
422	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
423	#405	—	118	2	no	—
424	#405	—	118	2	no	—
425	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
426	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
427	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#389	—	118	1	no	—
429	#389	—	118	1	no	—
430	#385	—	118	1	no	—
431	#385	—	118	1	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
436	C₅₉	#21253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂×#41	—	59	2	no	—
438	C₂×#41	—	59	2	no	—
439	C₂×#41	—	59	2	no	—
440	C₂×#41	—	118	2	no	—
441	C₂×#41	—	118	2	no	—
442	C₂×#41	—	118	4	no	—
443	C₂×#41	—	118	4	no	—
444	C₂×#41	—	118	4	no	—
445	C₂×#41	—	118	4	no	—
446	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
447	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
455	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
462	#127	—	59	2	no	—
463	#127	—	59	1	no	—
464	#127	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
465	#124	—	59	2	no	—
466	#124	—	59	2	no	—
467	#124	—	59	2	no	—
468	#124	C₄×D₅₉	1	2	yes	complemented
469	#123	—	118	2	no	—
470	#123	—	118	2	no	—
471	#123	—	118	2	no	—
472	#123	—	118	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
477	#121	—	2	1	no	—
478	#121	—	2	1	no	—
479	#121	—	118	2	no	—
480	#121	—	118	2	no	—
481	#121	—	118	2	no	—
482	#121	—	118	2	no	—
483	#121	—	118	2	no	—
484	#121	—	118	2	no	—
485	#121	—	118	1	no	—
486	#121	—	118	1	no	—
487	#120	—	118	2	no	—
488	#120	—	118	2	no	—
489	#120	—	118	2	no	—
490	#120	—	118	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	2	1	no	—
493	C₄×D₄	—	118	2	no	—
494	C₄×D₄	—	118	2	no	—
495	C₄×D₄	—	118	1	no	—
496	C₄×D₄	—	118	1	no	—
497	#117	—	59	2	no	—
498	#117	—	59	2	no	—
499	#117	—	59	2	no	—
500	#117	—	59	2	no	—
501	#117	—	118	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	#104	—	2	4	no	—
521	#104	—	2	4	no	—
522	#104	—	118	4	no	—
523	#104	—	118	4	no	—
524	#104	—	118	4	no	—
525	#104	—	118	4	no	—
526	#104	—	118	4	no	—
527	#104	—	118	4	no	—
528	#97	—	2	1	no	—
529	#97	—	118	2	no	—
530	#97	—	118	1	no	—
531	C₄×C₈	—	2	1	no	—
532	C₄×C₈	—	118	2	no	—
533	C₄×C₈	—	118	1	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	118	1	no	—
536	#95	—	118	1	no	—
537	#95	—	118	1	no	—
538	C₂⁴	—	59	1	no	—
539	C₂⁴	—	118	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	2	2	no	—
544	#41	—	118	4	no	—
545	#41	—	118	4	no	—
546	#41	—	118	4	no	—
547	#41	—	118	4	no	—
548	#41	—	118	2	no	—
549	#41	—	118	2	no	—
550	#41	—	118	2	no	—
551	#41	—	118	2	no	—
552	#41	—	236	4	no	—
553	#41	—	236	4	no	—
554	#41	—	236	4	no	—
555	#41	—	236	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
560	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	59	2	no	—
565	C₂×D₄	—	118	2	no	—
566	C₂×D₄	—	118	4	no	—
567	C₂×D₄	—	118	4	no	—
568	C₂×D₄	—	118	2	no	—
569	C₂×D₄	—	118	2	no	—
570	C₂×D₄	—	118	2	no	—
571	C₂×D₄	—	118	2	no	—
572	C₂×D₄	—	118	2	no	—
573	C₂×D₄	—	118	1	no	—
574	C₂×D₄	—	118	1	no	—
575	C₂×D₄	—	236	4	no	—
576	C₂×D₄	—	236	4	no	—
577	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
599	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	59	4	no	—
604	M₁₆	—	118	8	no	—
605	M₁₆	—	118	2	no	—
606	M₁₆	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	118	8	no	—
609	C₂×C₈	—	118	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	59	2	no	—
641	C₄²	—	59	2	no	—
642	C₄²	—	118	2	no	—
643	C₄²	—	118	2	no	—
644	C₄²	—	236	2	no	—
645	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	59	2	no	—
651	C₂³	—	59	2	no	—
652	C₂³	—	59	2	no	—
653	C₂³	—	118	2	no	—
654	C₂³	—	472	2	no	—
655	C₂³	—	472	2	no	—
656	C₂³	—	236	1	no	—
657	C₂³	—	236	1	no	—
658	C₂³	—	236	4	no	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	118	2	no	—
663	Q₈	—	118	2	no	—
664	Q₈	—	236	4	no	—
665	D₄	—	2	2	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	8	1	no	—
670	D₄	—	8	1	no	—
671	D₄	—	118	2	no	—
672	D₄	—	118	2	no	—
673	D₄	—	472	1	no	—
674	D₄	—	472	1	no	—
675	D₄	—	472	2	no	—
676	D₄	—	472	2	no	—
677	D₄	—	236	4	no	—
678	D₄	—	236	4	no	—
679	D₄	—	236	4	no	—
680	D₄	—	236	2	no	—
681	D₄	—	236	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	59	2	no	—
694	C₂×C₄	—	59	2	no	—
695	C₂×C₄	—	59	2	no	—
696	C₂×C₄	—	59	4	no	—
697	C₂×C₄	—	59	4	no	—
698	C₂×C₄	—	59	4	no	—
699	C₂×C₄	—	59	4	no	—
700	C₂×C₄	—	59	2	no	—
701	C₂×C₄	—	59	2	no	—
702	C₂×C₄	—	118	2	no	—
703	C₂×C₄	—	118	2	no	—
704	C₂×C₄	—	236	4	no	—
705	C₂×C₄	—	236	4	no	—
706	C₂×C₄	—	236	8	no	—
707	C₂×C₄	—	236	4	no	—
708	C₂×C₄	—	236	1	no	—
709	C₂×C₄	—	236	1	no	—
710	C₂×C₄	—	236	1	no	—
711	C₂×C₄	—	236	1	no	—
712	C₂×C₄	—	236	1	no	—
713	C₂×C₄	—	236	1	no	—
714	C₂×C₄	—	236	1	no	—
715	C₂×C₄	—	236	2	no	—
716	C₂×C₄	—	236	2	no	—
717	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
725	C₈	—	2	4	no	—
726	C₈	—	118	4	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	59	4	no	—
733	C₂²	—	118	2	no	—
734	C₂²	—	118	2	no	—
735	C₂²	—	472	8	no	—
736	C₂²	—	236	2	no	—
737	C₂²	—	236	2	no	—
738	C₂²	—	236	2	no	—
739	C₂²	—	236	2	no	—
740	C₂²	—	236	2	no	—
741	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#127×D₅₉	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	8	1	no	—
751	C₄	—	59	4	no	—
752	C₄	—	118	2	no	—
753	C₄	—	118	2	no	—
754	C₄	—	472	1	no	—
755	C₄	—	236	2	no	—
756	C₄	—	236	2	no	—
757	C₄	C₄×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
758	C₄	#121×D₅₉	1	2	yes	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	8	2	no	—
762	C₂	—	118	4	no	—
763	C₂	—	472	2	no	—
764	C₂	#390×D₅₉	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#21432640	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#21432642	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1980	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#21437423	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837417	C₂	semidirect
3. C₂×#104×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21432513	C₂	semidirect
5. #21426576	C₂	semidirect
6. #21425016	C₂	semidirect
7. #21425015	C₂	semidirect
8. #21425014	C₂	semidirect
9. #21425013	C₂	semidirect
10. #21425013	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1980	C₂	semidirect
16. #16837977	C₄	semidirect
17. #16837972	C₄	semidirect
18. #16837970	C₄	semidirect
19. #16837965	C₄	semidirect
30. C₂×#14273655	C₂²	semidirect
31. C₂×#14273655	C₂²	semidirect
32. C₂×#14273654	C₂²	semidirect
33. C₂×#14273654	C₂²	semidirect
34. C₂×#14273653	C₂²	semidirect
35. C₂×#14273653	C₂²	semidirect
39. C₄×#11745664	C₂²	semidirect
40. M₁₆×Dic₅₉	C₂²	semidirect
45. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#104×C₅₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#104×C₅₉	C₂²	semidirect
51. C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	semidirect
52. C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	semidirect
71. M₁₆×D₅₉	D₄	semidirect
73. #14273727	C₂×C₄	semidirect
74. #14273725	C₂×C₄	semidirect
75. #14273724	C₂×C₄	semidirect
76. #14273723	C₂×C₄	semidirect
77. #14273716	C₂×C₄	semidirect
78. #14273715	C₂×C₄	semidirect
79. #14273714	C₂×C₄	semidirect
138. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
139. #127×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
140. #124×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
386. #1980	D₅₉	semidirect
421. C₂×#104	C₂×D₅₉	semidirect
422. C₂×#104	C₂×D₅₉	semidirect
427. C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	semidirect
435. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	semidirect
436. C₅₉	#21253	semidirect
461. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₉	semidirect
464. #127	C₄×D₅₉	semidirect
468. #124	C₄×D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437423	2
C₂×#16837417	2
C₂×#104×D₅₉	2
#21432513	2
#21426576	2
#21425016	2
#21425015	2
#21425014	2
#21425013	2
C₅₉×#1980	2
#21253	59