Finite Group Databasebeta

← D59×#1983 #28592743

Subgroups — D59×#1983 #28592743

Order 15104.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D59C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#103×D59C212yesmaximal, complemented
4C2×#102×D59C212yesmaximal
5C4×C4⋊C4×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425027C212yesmaximal, complemented
9#21425026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425025C212yesmaximal, complemented
11C59×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
13C22×D4×D59C2211yescharacteristic
14C22×C8×D59C2212yes—
15C2×#14273716C2211yescharacteristic
16C2×#14273715C2211yescharacteristic
17C2×#14273714C2211yescharacteristic
18C2×#14273713—21no—
19C2×#14273713—21no—
20#124×D59—24no—
21#124×D59C418yescomplemented
22C2×C4⋊C4×D59C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D59—21no—
24C2×C22⋊C4×D59—21no—
25C2×C42×D59—21no—
26C2×C42×D59C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×Dic59⋊C8C2212yescomplemented
29C4⋊C8×D59—24no—
30C2×#14273652C2212yescomplemented
31C2×#14273651C2212yescomplemented
32C2×#14273650C2212yescomplemented
33#103×D59—28no—
34C2×#14273649C2212yes—
35C2×#14273648C2212yes—
36C2×#14273647C2212yes—
37#102×D59—28no—
38C4⋊C4×Dic59C2212yescomplemented
39C4×Dic59⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
41#16837253—21no—
42#95×D59—21no—
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#103×C59C2212yescomplemented
46C2×#102×C59C2212yes—
47C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
48C24×D59—21no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D59—22no—
52C2×Q8×D59—24no—
53C2×Q8×D59—24no—
54C2×Q8×D59C2×C414yes—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D59—21no—
57C2×D4×D59—24no—
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—24no—
60C2×D4×D59C2×C414yes—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59—22no—
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59D411yescharacteristic
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2312yes—
67C2×C8×D59—24no—
68C2×C8×D59—24no—
69C2×C8×D59—24no—
70#14273716—22no—
71#14273716C2×C414yescomplemented
72#14273715—22no—
73#14273715C2×C414yescomplemented
74#14273714—22no—
75#14273714C2×C414yescomplemented
76#14273713—28no—
77#14273713—28no—
78C2×C4⋊Dic59C2312yes—
79C2×Dic59⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D59—24no—
81C4⋊C4×D59D418yes—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C22⋊C4×D59—28no—
89C22⋊C4×D59—28no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—22no—
92C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C42×D59—44no—
96C42×D59C2×C414yes—
97C42×D59D414yes—
98C4⋊(C59⋊C8)—22no—
99Dic59⋊C8—24no—
100#14273652—24no—
101#14273651—24no—
102#14273650—24no—
103#14273649—24no—
104#14273648—24no—
105#14273647—24no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—22no—
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109C22×D4×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2312yes—
111#124×C59—22no—
112#124×C59C2×C414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C22⋊C4×C59—21no—
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C59—22no—
119#103×C59—24no—
120#102×C59—24no—
121#95×C59—21no—
122C24×C59—21no—
123C23×D59—21no—
124C23×D59—24no—
125C23×D59—44no—
126C23×D59—44no—
127C23×D59—42no—
128C23×D59—42no—
129C23×D59C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C59—21no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59C22×C412yes—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59C22×C412yes—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—44no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150Q8×D59—216no—
151Q8×D59—44no—
152Q8×D59—44no—
153D4×D59—216no—
154D4×D59—44no—
155D4×D59—44no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236C22×C412yes—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—24no—
164C2×C4×D59—28no—
165C2×C4×D59—44no—
166C2×C4×D59—44no—
167C2×C4×D59—44no—
168C2×C4×D59C22⋊C414yes—
169C2×C4×D59C22⋊C414yes—
170C2×C4×D59C22×C412yes—
171C2×C4×D59C2×D414yes—
172C2×C4×D59C2×D412yes—
173C2×C4×D59#4114yes—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—22no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—24no—
178C2×Dic118—44no—
179C2×Dic118C22×C412yes—
180C2×C8×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59C2×D414yes—
185C22⋊C4×C59—24no—
186C22⋊C4×C59—24no—
187C42×C59—42no—
188C42×C59C22×C412yes—
189C42×C59C2×D412yes—
190C22⋊Dic59—24no—
191C22⋊Dic59—24no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—24no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59C2×D414yes—
198Dic59⋊C4—28no—
199C4×Dic59—44no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59C22⋊C414yes—
202C4×Dic59C22⋊C414yes—
203C4×Dic59C22×C412yes—
204C4×Dic59C2×D412yes—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C8×D59—48no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—22no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—48no—
221C22×D59—48no—
222C22×D59—48no—
223C22×D59—88no—
224C22×D59—88no—
225C22×D59C2×C22⋊C412yes—
226C22×D59#12114yes—
227C22×D59#13514yes—
228C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C22×D59#13712yes—
230Q8×C59—24no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233D4×C59—24no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—24no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D412yes—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4112yes—
250C22⋊D59—48no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—24no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic59#12114yes—
263D236—24no—
264D236—41no—
265D236—41no—
266C4×D59—28no—
267C4×D59—28no—
268C4×D59—48no—
269C4×D59—416no—
270C4×D59C4×D418yes—
271C4×D59#12414yes—
272C4×D59#12714yes—
273Dic118—24no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276Dic118—48no—
277C8×C59—42no—
278C59⋊C8—42no—
279C2×#1983—591nomaximal, Sylow
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—82no—
284C22×C59—82no—
285C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C59C2×#12112yes—
287C22×C59C2×#13512yes—
288C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C59C2×#13711yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—82no—
294C2×D59—82no—
295C2×D59—816no—
296C2×D59#39014yes—
297C2×D59#41614yes—
298C2×D59#41714yes—
299C2×D59#46318yes—
300C2×D59#46418yes—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—22no—
303C4×C59—44no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59C2×C4×D412yes—
306C4×C59C2×#12411yescharacteristic
307C4×C59C2×#12711yescharacteristic
308Dic59—22no—
309Dic59—22no—
310Dic59—44no—
311Dic59—42no—
312Dic59#39014yes—
313C22×#124—591no—
314C22×C4⋊C8—591no—
315C22×#103—592no—
316C22×#102—592no—
317C2×C4×C4⋊C4—591no—
318#1983—591no—
319#1983—592no—
320#1983—592no—
321#1983—591no—
322#1983—591no—
323#1983D5911yescharacteristic, direct product factor
324C2×C59—82no—
325C2×C59C2×#39011yescharacteristic
326C2×C59C2×#41611yescharacteristic
327C2×C59C2×#41711yescharacteristic
328C2×C59C2×#46312yes—
329C2×C59C2×#46412yes—
330D59—82no—
331D59#198318yesdirect product factor
332C23×Q8—591no—
333C23×D4—591no—
334C23×C8—592no—
335C2×#124—591no—
336C2×#124—591no—
337C2×#124—598no—
338C2×#124—591no—
339C2×#124—1181no—
340C2×#124—1181no—
341C2×#124—1184no—
342C2×#124C2×D5911yescharacteristic
343C22×C4⋊C4—592no—
344C22×C22⋊C4—1181no—
345C22×C22⋊C4—1181no—
346C22×C42—591no—
347C22×C42—1181no—
348C2×C4⋊C8—592no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×C4⋊C8—1184no—
351C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
352C2×#103—592no—
353C2×#103—592no—
354C2×#103—592no—
355C2×#103—1188no—
356C2×#103C2×D5912yescomplemented
357C2×#102—592no—
358C2×#102—592no—
359C2×#102—592no—
360C2×#102—1188no—
361C2×#102C2×D5912yes—
362C4×C4⋊C4—592no—
363C4×C4⋊C4—591no—
364C4×C4⋊C4—1181no—
365C4×C4⋊C4—1181no—
366C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
367C2×#95—1181no—
368C59C2×#198311yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—1181no—
370C22×Q8—594no—
371C22×Q8—591no—
372C22×Q8—1181no—
373C22×Q8—1182no—
374C22×Q8—1184no—
375C22×Q8—1184no—
376C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C22×D4—594no—
378C22×D4—591no—
379C22×D4—1184no—
380C22×D4—1184no—
381C22×D4—1182no—
382C22×D4—1181no—
383C22×D4C22×D5911yescharacteristic
384C23×C4—591no—
385C23×C4—591no—
386C23×C4—591no—
387C23×C4—1181no—
388C23×C4—1182no—
389C22×C8—592no—
390C22×C8—1184no—
391C22×C8—1184no—
392C22×C8—1184no—
393C22×C8C22×D5912yes—
394#124—22no—
395#124—594no—
396#124—594no—
397#124—594no—
398#124—1188no—
399#124—1188no—
400#124—1182no—
401#124—1182no—
402#124—1182no—
403#124C4×D5914yescomplemented
404C2×C4⋊C4—592no—
405C2×C4⋊C4—598no—
406C2×C4⋊C4—1184no—
407C2×C4⋊C4—1182no—
408C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1188no—
412C2×C22⋊C4—1188no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—591no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—594no—
424C2×C42—594no—
425C2×C42—1182no—
426C2×C42—1181no—
427C2×C42—2364no—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—1184no—
431C4⋊C8—1182no—
432#103—24no—
433#103—1184no—
434#103—1184no—
435#103—1184no—
436#102—24no—
437#102—1184no—
438#102—1184no—
439#102—1184no—
440#95—21no—
441#95—1182no—
442#95—1181no—
443C24—21no—
444C24—591no—
445C24—1184no—
446C24—1181no—
447C24—2364no—
448C24—2364no—
449C24—2362no—
450C24—2362no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—592no—
455C2×Q8—1184no—
456C2×Q8—11816no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—1182no—
460C2×Q8—2364no—
461C2×Q8—2364no—
462C2×Q8—2364no—
463C2×Q8C2×C4×D5912yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—11816no—
469C2×D4—1184no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—2364no—
474C2×D4—2364no—
475C2×D4—2364no—
476C2×D4C2×C4×D5912yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—592no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—594no—
483C22×C4—594no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—594no—
487C22×C4—594no—
488C22×C4—1182no—
489C22×C4—1184no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1184no—
492C22×C4—1188no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—2364no—
496C22×C4—2364no—
497C22×C4—2364no—
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4C23×D5911yescharacteristic
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1182no—
505C2×C8—1182no—
506C2×C8—1182no—
507C2×C8—2368no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—594no—
510C4⋊C4—1188no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4D4×D5914yes—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—1184no—
516C22⋊C4—1184no—
517C22⋊C4—1184no—
518C22⋊C4—1184no—
519C22⋊C4—1184no—
520C22⋊C4—1184no—
521C42—42no—
522C42—594no—
523C42—594no—
524C42—592no—
525C42—592no—
526C42—2362no—
527C42—2364no—
528C42C2×C4×D5912yes—
529C42D4×D5912yes—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—594no—
536C23—594no—
537C23—592no—
538C23—592no—
539C23—592no—
540C23—1182no—
541C23—4728no—
542C23—4728no—
543C23—2368no—
544C23—2368no—
545C23—2368no—
546C23—2362no—
547C23—2362no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23C2×D4×D5911yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—1184no—
555Q8—2368no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558D4—24no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—1184no—
562D4—2368no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—594no—
574C2×C4—592no—
575C2×C4—594no—
576C2×C4—594no—
577C2×C4—598no—
578C2×C4—592no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—1188no—
581C2×C4—1188no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1184no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—23616no—
588C2×C4—2368no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
593C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
594C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D5912yes—
597C2×C4#41×D5912yes—
598C8—42no—
599C8—2362no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—594no—
606C22—594no—
607C22—594no—
608C22—598no—
609C22—598no—
610C22—47216no—
611C22—4722no—
612C22—4722no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22—2362no—
616C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
617C22#121×D5912yes—
618C22#135×D5912yes—
619C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
620C22#137×D5911yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—594no—
626C4—1182no—
627C4—1182no—
628C4—2362no—
629C4—2364no—
630C4C4×D4×D5912yes—
631C4#124×D5911yescharacteristic
632C4#127×D5911yescharacteristic
633C2—82no—
634C2—598no—
635C2—4722no—
636C2#390×D5911yescharacteristic
637C2#416×D5911yescharacteristic
638C2#417×D5911yescharacteristic
639C2#463×D5912yes—
640C2#464×D5912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1983C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×D59C22
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1983D59
hypocenterC59C2×#1983
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊C8×D59C2semidirect
3. C2×#103×D59C2semidirect
5. C4×C4⋊C4×D59C2semidirect
6. #21425029C2semidirect
7. #21425028C2semidirect
8. #21425027C2semidirect
9. #21425026C2semidirect
10. #21425025C2semidirect
11. C59×#1983C2semidirect
21. #124×D59C4semidirect
27. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
28. C2×Dic59⋊C8C22semidirect
30. C2×#14273652C22semidirect
31. C2×#14273651C22semidirect
32. C2×#14273650C22semidirect
38. C4⋊C4×Dic59C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
44. C2×C4⋊C8×C59C22semidirect
45. C2×#103×C59C22semidirect
47. C4×C4⋊C4×C59C22semidirect
71. #14273716C2×C4semidirect
73. #14273715C2×C4semidirect
75. #14273714C2×C4semidirect
112. #124×C59C2×C4semidirect
323. #1983D59direct (N × H)
331. D59#1983direct (N × H)
351. C2×C4⋊C8C2×D59semidirect
356. C2×#103C2×D59semidirect
366. C4×C4⋊C4C2×D59semidirect
368. C59C2×#1983semidirect
403. #124C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D592
C2×C4⋊C8×D592
C2×#103×D592
C2×#102×D592
C4×C4⋊C4×D592
#214250292
#214250282
#214250272
#214250262
#214250252
C59×#19832
C2×#198359