Subgroups — #28592750

Order 15104.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#117×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21425017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837948	—	2	4	no	—
15	#16837948	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273723	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273716	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273699	—	2	1	no	—
21	C₂×#14273699	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837399	—	2	4	no	—
30	#16837398	—	2	4	no	—
31	#16837396	—	2	4	no	—
32	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
42	#16837248	—	2	1	no	—
43	C₄²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#416	—	2	4	no	—
48	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
51	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
52	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14273725	—	2	2	no	—
69	#14273725	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14273723	—	2	2	no	—
71	#14273723	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14273716	—	2	2	no	—
73	#14273716	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#14273714	—	2	2	no	—
75	#14273714	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14273699	—	2	8	no	—
77	#14273699	—	2	8	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
80	#14273686	—	2	2	no	—
81	#14273686	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
100	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
101	#14273652	—	2	4	no	—
102	#14273651	—	2	4	no	—
103	#14273650	—	2	4	no	—
104	#14273649	—	2	4	no	—
105	#14273648	—	2	4	no	—
106	#14273647	—	2	4	no	—
107	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
108	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
124	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
125	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
129	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
130	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
134	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
135	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
136	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
137	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#11745685	—	2	8	no	—
184	#11745685	—	2	8	no	—
185	#11745685	—	4	4	no	—
186	#11745685	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
213	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
248	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
251	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
252	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
255	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
256	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₉	#135	1	4	yes	—
296	D₂₃₆	—	2	2	no	—
297	D₂₃₆	—	2	2	no	—
298	D₂₃₆	—	4	1	no	—
299	D₂₃₆	—	4	1	no	—
300	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
301	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
302	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
303	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
304	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
305	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
306	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
307	#21257	—	59	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₅₉	#390	1	4	yes	—
318	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
323	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
327	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
328	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
329	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅₉	#390	1	4	yes	—
331	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅₉	—	2	2	no	—
336	Dic₅₉	—	2	2	no	—
337	Dic₅₉	—	2	2	no	—
338	Dic₅₉	—	4	4	no	—
339	Dic₅₉	—	4	2	no	—
340	Dic₅₉	#416	1	4	yes	complemented
341	C₂×#532	—	59	1	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
343	C₂×#416	—	59	1	no	—
344	C₂×#416	—	59	1	no	—
345	C₂×#416	—	59	1	no	—
346	C₂×#416	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₄×#117	—	59	1	no	—
348	#1983	—	59	2	no	—
349	#1983	—	59	2	no	—
350	#1982	—	59	2	no	—
351	#1981	—	59	2	no	—
352	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
353	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
354	C₂×C₅₉	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₉	#2896	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₉	#3035	1	2	yes	—
358	C₂×C₅₉	#3035	1	2	yes	—
359	D₅₉	—	8	2	no	—
360	C₂²×#41	—	59	1	no	—
361	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
363	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	#532	—	59	8	no	—
365	#532	—	118	4	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
367	C₂×#127	—	59	1	no	—
368	C₂×#124	—	59	1	no	—
369	C₂×#124	—	59	1	no	—
370	C₂×#121	—	118	1	no	—
371	C₂×#121	—	118	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
374	C₂×#117	—	59	1	no	—
375	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
380	#416	—	2	4	no	—
381	#416	—	118	4	no	—
382	#416	—	118	4	no	—
383	#416	—	118	4	no	—
384	C₂×#103	—	59	2	no	—
385	C₂×#103	—	59	2	no	—
386	C₂×#103	—	59	2	no	—
387	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×#102	—	59	2	no	—
389	C₂×#102	—	59	2	no	—
390	C₂×#102	—	59	2	no	—
391	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
396	#376	—	118	1	no	—
397	C₄³	—	118	1	no	—
398	C₅₉	#21257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	59	4	no	—
405	C₂×#41	—	118	2	no	—
406	C₂×#41	—	118	2	no	—
407	C₂×#41	—	118	2	no	—
408	C₂×#41	—	118	2	no	—
409	C₂×#41	—	118	2	no	—
410	C₂×#41	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
411	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
432	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
434	#127	—	59	4	no	—
435	#127	—	118	2	no	—
436	#124	—	59	4	no	—
437	#124	—	59	4	no	—
438	#124	—	118	2	no	—
439	#124	—	118	2	no	—
440	#121	—	118	8	no	—
441	#121	—	118	8	no	—
442	C₄×D₄	—	118	8	no	—
443	C₄×D₄	—	118	8	no	—
444	#117	—	2	2	no	—
445	#117	—	59	4	no	—
446	#117	—	118	2	no	—
447	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
469	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
470	#103	—	2	4	no	—
471	#103	—	118	4	no	—
472	#103	—	118	4	no	—
473	#103	—	118	4	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	118	4	no	—
476	#102	—	118	4	no	—
477	#102	—	118	4	no	—
478	#95	—	118	2	no	—
479	#95	—	118	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	118	1	no	—
482	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	118	8	no	—
488	#41	—	118	8	no	—
489	#41	—	236	4	no	—
490	#41	—	236	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	59	2	no	—
512	C₂×D₄	—	118	4	no	—
513	C₂×D₄	—	118	4	no	—
514	C₂×D₄	—	118	4	no	—
515	C₂×D₄	—	118	1	no	—
516	C₂×D₄	—	118	1	no	—
517	C₂×D₄	—	118	1	no	—
518	C₂×D₄	—	118	1	no	—
519	C₂×D₄	—	118	1	no	—
520	C₂×D₄	—	236	4	no	—
521	C₂×D₄	—	236	4	no	—
522	C₂×D₄	—	236	2	no	—
523	C₂×D₄	—	236	2	no	—
524	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	4	no	—
555	C₂×C₈	—	118	2	no	—
556	C₂×C₈	—	118	2	no	—
557	C₂×C₈	—	118	2	no	—
558	C₂×C₈	—	236	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	59	4	no	—
573	C₄²	—	59	4	no	—
574	C₄²	—	59	2	no	—
575	C₄²	—	59	2	no	—
576	C₄²	—	59	2	no	—
577	C₄²	—	59	2	no	—
578	C₄²	—	118	4	no	—
579	C₄²	—	236	4	no	—
580	C₄²	—	236	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	118	2	no	—
589	C₂³	—	236	1	no	—
590	C₂³	—	236	1	no	—
591	C₂³	—	236	2	no	—
592	C₂³	—	236	2	no	—
593	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
594	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
595	C₂³	#14273700	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	4	1	no	—
600	Q₈	—	4	1	no	—
601	Q₈	—	118	2	no	—
602	Q₈	—	118	2	no	—
603	Q₈	—	236	1	no	—
604	Q₈	—	236	1	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	1	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	118	2	no	—
611	D₄	—	118	2	no	—
612	D₄	—	236	8	no	—
613	D₄	—	236	8	no	—
614	D₄	—	236	8	no	—
615	D₄	—	236	1	no	—
616	D₄	—	236	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	59	4	no	—
625	C₂×C₄	—	59	2	no	—
626	C₂×C₄	—	59	2	no	—
627	C₂×C₄	—	59	2	no	—
628	C₂×C₄	—	59	2	no	—
629	C₂×C₄	—	118	8	no	—
630	C₂×C₄	—	118	2	no	—
631	C₂×C₄	—	118	2	no	—
632	C₂×C₄	—	118	2	no	—
633	C₂×C₄	—	118	4	no	—
634	C₂×C₄	—	118	2	no	—
635	C₂×C₄	—	236	4	no	—
636	C₂×C₄	—	236	1	no	—
637	C₂×C₄	—	236	1	no	—
638	C₂×C₄	—	236	2	no	—
639	C₂×C₄	—	236	2	no	—
640	C₂×C₄	—	236	8	no	—
641	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#14273700	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#14273723	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	236	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	472	2	no	—
666	C₂²	—	472	2	no	—
667	C₂²	—	236	2	no	—
668	C₂²	—	236	2	no	—
669	C₂²	—	236	2	no	—
670	C₂²	#16837302	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#14273700	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
675	C₂²	#16838199	1	2	yes	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	59	4	no	—
679	C₄	—	118	2	no	—
680	C₄	—	118	2	no	—
681	C₄	—	118	2	no	—
682	C₄	—	236	2	no	—
683	C₄	—	236	4	no	—
684	C₄	#16837302	1	4	yes	—
685	C₄	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#14273723	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	472	2	no	—
692	C₂	C₂×#16837302	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#416×D₅₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#21432611	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#21433547	1	2	yes	—
696	C₂	#21433549	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#416	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837948	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21257
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16837399	C₂	semidirect
4. C₂×#16837398	C₂	semidirect
5. C₂×#16837396	C₂	semidirect
6. #117×Dic₅₉	C₂	semidirect
7. #21425027	C₂	semidirect
8. #21425025	C₂	semidirect
9. #21425021	C₂	semidirect
10. #21425017	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#416	C₂	semidirect
15. #16837948	C₄	semidirect
81. #14273686	D₄	semidirect
125. #117×C₅₉	D₄	semidirect
340. Dic₅₉	#416	semidirect
346. C₂×#416	D₅₉	semidirect
398. C₅₉	#21257	semidirect
447. #117	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837948	2
C₂²×Dic₅₉⋊C₈	2
C₂×#16837399	2
C₂×#16837398	2
C₂×#16837396	2
#117×Dic₅₉	2
#21425027	2
#21425025	2
#21425021	2
#21425017	2
C₂×C₅₉×#416	2
#21257	59