Subgroups — #28592917

Order 15104.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426574	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21424958	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424830	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424774	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#14273661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#14273651	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837309	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837301	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837288	—	2	4	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837248	—	2	2	no	—
20	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Q₁₆×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	#14273661	—	2	4	no	—
38	#14273651	—	2	8	no	—
39	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
41	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
42	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#107×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#103×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	Q₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
86	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
97	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅₉	#135	1	4	yes	—
121	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₈×C₅₉	#117	1	4	yes	—
123	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
124	#21276	—	59	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₄×C₅₉	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
134	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
137	Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	Dic₅₉	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic
141	#2295	—	59	2	no	—
142	#1969	—	59	2	no	—
143	#1942	—	59	2	no	—
144	#1933	—	59	4	no	—
145	C₄×#107	—	59	1	no	—
146	C₄×#103	—	59	2	no	—
147	C₄²×C₈	—	59	1	no	—
148	C₂×C₅₉	#2293	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₉	#3168	1	2	yes	—
152	C₂×C₅₉	#3170	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
155	C₄×Q₁₆	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
156	C₂×#107	—	59	2	no	—
157	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#103	—	59	4	no	—
159	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
164	#391	—	59	4	no	—
165	#389	—	59	4	no	—
166	#387	—	118	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
169	#376	—	118	2	no	—
170	C₄³	—	59	1	no	—
171	#340	—	59	2	no	—
172	#340	—	59	4	no	—
173	C₅₉	#21276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	#107	—	118	4	no	—
194	#107	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
195	#103	—	118	8	no	—
196	#103	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
197	C₄×C₈	—	118	4	no	—
198	C₄×C₈	—	118	4	no	—
199	C₄×C₈	—	118	2	no	—
200	C₄×C₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
201	#95	—	118	4	no	—
202	#95	—	118	4	no	—
203	#95	—	118	4	no	—
204	#95	—	118	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	Q₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	59	4	no	—
220	C₂×C₈	—	118	2	no	—
221	C₂×C₈	—	118	2	no	—
222	C₂×C₈	#11745685	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	59	4	no	—
233	C₄²	—	118	4	no	—
234	C₄²	—	118	2	no	—
235	C₄²	—	118	2	no	—
236	C₄²	—	118	2	no	—
237	C₄²	—	236	4	no	—
238	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	2	4	no	—
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	59	4	no	—
250	C₂×C₄	—	59	4	no	—
251	C₂×C₄	—	118	2	no	—
252	C₂×C₄	—	118	2	no	—
253	C₂×C₄	—	118	2	no	—
254	C₂×C₄	—	118	2	no	—
255	C₂×C₄	—	236	4	no	—
256	C₂×C₄	—	236	4	no	—
257	C₂×C₄	—	236	4	no	—
258	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14273750	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	118	4	no	—
268	C₈	#14273686	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#16837949	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	118	4	no	—
278	C₄	—	118	4	no	—
279	C₄	—	472	4	no	—
280	C₄	Q₁₆×Dic₅₉	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×#14273686	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#41×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#16837934	1	2	yes	—
284	C₂	#21426561	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×Q₁₆×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#135×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#21434669	1	2	yes	—
288	C₂	#21434679	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×Q₁₆×C₅₉	C₄	semidirect
91. C₄×Dic₅₉	Q₁₆	semidirect
155. C₄×Q₁₆	Dic₅₉	semidirect
173. C₅₉	#21276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426574	2
#21424958	2
#21424830	2
#21424774	2
C₄×#14273661	2
C₄×#14273651	2
C₄×C₈×Dic₅₉	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₉	2
#21276	59