Subgroups — #28592929

Order 15104.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426570	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424965	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424832	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424784	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14273650	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14273637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#106×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₂₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837307	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837298	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837284	—	2	4	no	—
21	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#16837248	—	2	2	no	—
23	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₂₃₆	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	#14273661	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14273652	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14273650	—	2	8	no	—
45	#14273637	—	2	4	no	—
46	#14273637	—	2	4	no	—
47	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₅₉	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
82	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
91	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
111	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
112	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
113	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
114	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₈×C₅₉	#117	1	4	yes	—
116	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
117	#21278	—	59	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
122	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
124	C₄×C₅₉	#441	1	4	yes	—
125	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
128	Dic₅₉	—	4	4	no	—
129	Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	Dic₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
132	#2295	—	59	2	no	—
133	#1971	—	59	2	no	—
134	#1943	—	59	2	no	—
135	#1935	—	59	4	no	—
136	C₄×#106	D₅₉	1	1	yes	characteristic
137	C₄×#103	—	59	2	no	—
138	C₄×#97	—	59	1	no	—
139	C₂×C₅₉	#2293	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₉	#2943	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₉	#3172	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
146	C₂×#107	—	59	1	no	—
147	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
148	C₂×#103	—	59	2	no	—
149	C₂×#103	—	59	4	no	—
150	C₂×#97	—	59	2	no	—
151	C₂×#97	—	59	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
154	#391	—	59	4	no	—
155	#389	—	59	4	no	—
156	#387	—	118	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
159	#376	—	118	2	no	—
160	C₄³	—	59	1	no	—
161	#340	—	59	4	no	—
162	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
163	C₅₉	#21278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	#107	—	59	4	no	—
183	#106	—	2	4	no	—
184	#103	—	59	8	no	—
185	#103	—	118	8	no	—
186	#97	—	118	4	no	—
187	#97	—	118	4	no	—
188	C₄×C₈	—	118	2	no	—
189	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	118	4	no	—
192	#95	—	118	4	no	—
193	#95	—	118	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
202	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	118	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	59	4	no	—
208	C₂×C₈	—	118	2	no	—
209	C₂×C₈	—	118	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#11745685	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	118	8	no	—
221	C₄²	—	118	4	no	—
222	C₄²	—	118	2	no	—
223	C₄²	—	118	2	no	—
224	C₄²	—	236	2	no	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
226	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	118	4	no	—
229	Q₈	—	118	4	no	—
230	Q₈	—	236	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	118	4	no	—
236	C₂×C₄	—	118	4	no	—
237	C₂×C₄	—	118	4	no	—
238	C₂×C₄	—	118	4	no	—
239	C₂×C₄	—	118	4	no	—
240	C₂×C₄	—	236	4	no	—
241	C₂×C₄	—	236	4	no	—
242	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14273756	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	118	4	no	—
251	C₈	#14273684	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#16837949	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×#14273756	1	2	yes	—
255	C₂²	#16838199	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	—	236	4	no	—
259	C₄	—	236	4	no	—
260	C₄	—	236	4	no	—
261	C₄	#16837508	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#16837870	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#16837939	1	2	yes	—
265	C₂	#21426557	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#16837508	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#21432896	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#21434698	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#106×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×Dic₂₃₆	C₄	semidirect
163. C₅₉	#21278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₃₆	2
#21426570	2
#21424965	2
#21424832	2
#21424784	2
C₄×#14273650	2
C₄×#14273637	2
C₄×#106×C₅₉	2
#21278	59