Subgroups — #28592961

Order 15104.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424954	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424828	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424787	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424783	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14273660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21423927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11745672	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14273650	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837288	—	2	2	no	—
28	#16837286	—	2	2	no	—
29	#16837270	—	2	1	no	—
30	#16837269	—	2	1	no	—
31	#16837268	—	2	1	no	—
32	#16837266	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
44	C₂×#11745672	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273660	—	2	4	no	—
58	#14273660	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14273652	—	2	4	no	—
60	#14273651	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14273650	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14273637	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
65	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
86	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₅₉	—	8	1	no	—
117	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
119	#11745672	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₅₉	—	8	1	no	—
131	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
170	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
171	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
172	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
173	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₅₉⋊C₈	#117	1	4	yes	—
176	#21281	—	59	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
187	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
190	Dic₅₉	—	4	2	no	—
191	Dic₅₉	—	4	2	no	—
192	Dic₅₉	—	4	2	no	—
193	Dic₅₉	—	4	2	no	—
194	Dic₅₉	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₁₆	—	59	1	no	—
196	#2320	—	59	1	no	—
197	#2320	—	59	1	no	—
198	#1969	—	59	2	no	—
199	#1942	—	59	2	no	—
200	#1935	—	59	2	no	—
201	#1935	—	59	2	no	—
202	C₄×#107	—	59	1	no	—
203	#1763	—	59	1	no	—
204	#1763	D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	#1726	—	59	1	no	—
206	C₂×C₅₉	#2293	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₉	#2950	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₉	#2951	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₉	#3175	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₉	#3177	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₁₆	—	59	8	no	—
215	C₂×#107	—	59	1	no	—
216	C₂×#107	—	59	2	no	—
217	C₂×#103	—	59	1	no	—
218	C₂×#103	—	59	1	no	—
219	C₂×#103	—	59	2	no	—
220	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₂×#97	—	59	2	no	—
222	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
225	#391	—	59	2	no	—
226	#391	—	59	2	no	—
227	#389	—	59	2	no	—
228	#389	—	59	2	no	—
229	#387	—	118	2	no	—
230	#387	—	118	2	no	—
231	#383	—	118	1	no	—
232	#383	—	118	1	no	—
233	#382	—	118	1	no	—
234	#382	—	118	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	#376	—	59	1	no	—
238	#340	—	59	2	no	—
239	#340	—	59	2	no	—
240	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
241	C₅₉	#21281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
252	C₄×Q₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	59	4	no	—
268	#107	—	118	4	no	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#103	—	59	4	no	—
271	#103	—	59	4	no	—
272	#103	—	118	4	no	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	#97	—	118	4	no	—
275	C₄×C₈	—	59	4	no	—
276	C₄×C₈	—	118	4	no	—
277	#95	—	2	1	no	—
278	#95	—	59	1	no	—
279	#95	—	59	1	no	—
280	#95	—	59	2	no	—
281	#95	—	118	2	no	—
282	#95	—	118	2	no	—
283	#95	—	118	2	no	—
284	#95	—	118	2	no	—
285	#95	—	118	2	no	—
286	#95	—	118	2	no	—
287	#95	—	118	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	118	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	59	2	no	—
311	C₂×C₈	—	59	4	no	—
312	C₂×C₈	—	59	2	no	—
313	C₂×C₈	—	118	2	no	—
314	C₂×C₈	#11745685	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	8	1	no	—
329	C₄²	—	118	4	no	—
330	C₄²	—	118	2	no	—
331	C₄²	—	118	2	no	—
332	C₄²	—	472	1	no	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	2	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	118	2	no	—
340	Q₈	—	118	2	no	—
341	Q₈	—	236	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	118	2	no	—
354	C₂×C₄	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₄	—	118	2	no	—
360	C₂×C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄	—	236	2	no	—
362	C₂×C₄	—	236	2	no	—
363	C₂×C₄	—	236	2	no	—
364	C₂×C₄	—	236	2	no	—
365	C₂×C₄	—	236	1	no	—
366	C₂×C₄	—	236	1	no	—
367	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	59	4	no	—
375	C₈	—	118	2	no	—
376	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16837949	1	2	yes	—
378	C₂²	#16838206	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
380	C₂²	#16838218	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	472	2	no	—
387	C₄	—	236	2	no	—
388	C₄	—	236	2	no	—
389	C₄	—	236	2	no	—
390	C₄	—	236	2	no	—
391	C₄	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₄×#11745685	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#16837932	1	2	yes	—
394	C₂	#21426559	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#21432960	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21432967	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#21434733	1	2	yes	—
398	C₂	#21434753	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1763	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21281
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×#11745672	C₄	semidirect
241. C₅₉	#21281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745672	2
#21426747	2
#21426742	2
#21424954	2
#21424828	2
#21424787	2
#21424783	2
C₄×#14273660	2
#21423927	2
#21423784	2
C₅₉×#1763	2
#21281	59