Subgroups — #28592967

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424960	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#107×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×D₄₇₂	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14273661	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837303	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837298	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837293	—	2	4	no	—
21	#16837264	—	2	2	no	—
22	#16837261	—	2	2	no	—
23	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
35	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	#14273661	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14273649	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14273647	—	2	8	no	—
45	#14273638	—	2	2	no	—
46	#14273637	—	2	4	no	—
47	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
48	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
74	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₅₉	—	8	2	no	—
81	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
83	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
85	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	Dic₅₉⋊C₄	—	8	4	no	—
89	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
94	D₄₇₂	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
121	D₂₃₆	—	2	4	no	—
122	D₂₃₆	—	2	4	no	—
123	D₂₃₆	—	4	4	no	—
124	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
125	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₈×C₅₉	#117	1	4	yes	—
127	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
128	#21282	—	59	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
138	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
139	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
142	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
145	Dic₅₉	—	4	2	no	—
146	Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	Dic₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈	—	59	1	no	—
149	#2319	—	59	2	no	—
150	#1970	—	59	2	no	—
151	#1942	—	59	2	no	—
152	#1936	—	59	4	no	—
153	C₄×#107	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#1762	—	59	2	no	—
155	#1726	—	59	1	no	—
156	C₂×C₅₉	#2293	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₉	#2948	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₉	#2951	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₉	#3175	1	2	yes	—
160	C₂×C₅₉	#3176	1	2	yes	—
161	D₅₉	—	8	4	no	—
162	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	59	2	no	—
164	C₄×D₈	—	59	8	no	—
165	C₂×#107	—	59	1	no	—
166	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
167	C₂×#102	—	59	2	no	—
168	C₂×#102	—	59	4	no	—
169	C₂×#97	—	59	2	no	—
170	C₂×#97	—	59	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	#390	—	59	4	no	—
174	#389	—	59	4	no	—
175	#388	—	118	4	no	—
176	#381	—	118	2	no	—
177	#380	—	118	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
179	#376	—	59	1	no	—
180	#340	—	59	4	no	—
181	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
182	C₅₉	#21282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
185	C₂×D₈	—	59	4	no	—
186	C₂×D₈	—	118	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₄	—	59	8	no	—
191	C₄×D₄	—	118	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	#107	—	2	4	no	—
202	#107	—	59	4	no	—
203	#102	—	59	8	no	—
204	#102	—	118	8	no	—
205	#97	—	118	4	no	—
206	#97	—	118	2	no	—
207	C₄×C₈	—	118	4	no	—
208	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
209	#95	—	2	2	no	—
210	#95	—	59	1	no	—
211	#95	—	59	1	no	—
212	#95	—	59	2	no	—
213	#95	—	118	4	no	—
214	C₂⁴	—	118	2	no	—
215	C₂×D₄	—	59	4	no	—
216	C₂×D₄	—	118	4	no	—
217	C₂×D₄	—	118	4	no	—
218	C₂×D₄	—	118	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
225	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	D₈	—	118	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	59	4	no	—
231	C₂×C₈	—	118	2	no	—
232	C₂×C₈	—	118	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#11745685	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	472	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
244	C₄²	—	8	2	no	—
245	C₄²	—	118	2	no	—
246	C₄²	—	118	2	no	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
248	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
249	C₂³	—	118	4	no	—
250	C₂³	—	236	2	no	—
251	C₂³	—	236	4	no	—
252	C₂³	—	236	4	no	—
253	C₂³	—	236	2	no	—
254	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	118	4	no	—
256	D₄	—	118	4	no	—
257	D₄	—	236	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	118	2	no	—
265	C₂×C₄	—	118	2	no	—
266	C₂×C₄	—	118	2	no	—
267	C₂×C₄	—	118	2	no	—
268	C₂×C₄	—	118	2	no	—
269	C₂×C₄	—	118	2	no	—
270	C₂×C₄	—	118	4	no	—
271	C₂×C₄	—	472	8	no	—
272	C₂×C₄	—	236	4	no	—
273	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	118	4	no	—
281	C₈	#14273684	1	4	yes	—
282	C₂²	—	472	4	no	—
283	C₂²	—	472	4	no	—
284	C₂²	—	236	4	no	—
285	C₂²	—	236	4	no	—
286	C₂²	—	236	4	no	—
287	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16837949	1	2	yes	—
289	C₂²	#16838203	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16838204	1	2	yes	—
291	C₂²	#16838215	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	236	2	no	—
296	C₄	—	236	4	no	—
297	C₄	—	236	2	no	—
298	C₄	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#16837870	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#16837939	1	2	yes	—
301	C₂	—	472	4	no	—
302	C₂	#21426557	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#21432947	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21432970	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21434737	1	2	yes	—
306	C₂	#21434742	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#107×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₇₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21426734	C₂	semidirect
4. #21424827	C₂	semidirect
5. #21424791	C₂	semidirect
6. #21423924	C₂	semidirect
7. #21423782	C₂	semidirect
8. C₄×#107×C₅₉	C₂	semidirect
11. C₄×D₄₇₂	C₄	semidirect
153. C₄×#107	D₅₉	semidirect
182. C₅₉	#21282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₇₂	2
#21426734	2
#21424960	2
#21424827	2
#21424791	2
#21423924	2
#21423782	2
C₄×#107×C₅₉	2
#21282	59