Subgroups — #28592997

Order 15104.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21426739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424979	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424781	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21424774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14273661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837295	—	2	2	no	—
23	#16837288	—	2	2	no	—
24	#16837270	—	2	1	no	—
25	#16837268	—	2	1	no	—
26	#16837265	—	2	1	no	—
27	#16837262	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×SD₁₆×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273661	—	2	4	no	—
53	#14273651	—	2	4	no	—
54	#14273648	—	2	4	no	—
55	#14273638	—	2	2	no	—
56	#14273637	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
58	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
59	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
60	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅₉⋊#95	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#103×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#102×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
131	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	8	1	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	8	1	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
147	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₈×C₅₉	#117	1	4	yes	—
181	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
182	#21285	—	59	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₉	#532	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
201	Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	Dic₅₉	—	8	2	no	—
204	Dic₅₉	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	#2320	—	59	1	no	—
207	#2319	—	59	1	no	—
208	#1973	—	59	2	no	—
209	#1944	—	59	2	no	—
210	#1934	—	59	2	no	—
211	#1933	—	59	2	no	—
212	C₄×#107	—	59	1	no	—
213	#1763	—	59	1	no	—
214	#1762	—	59	1	no	—
215	#1726	—	59	1	no	—
216	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
217	C₂×C₅₉	#2293	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₉	#2949	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₉	#2951	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₉	#3178	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₉	#3179	1	2	yes	—
222	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄×SD₁₆	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
226	C₂×#107	—	59	2	no	—
227	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#103	—	59	2	no	—
229	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#102	—	59	2	no	—
231	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	—	59	2	no	—
233	C₂×#97	—	59	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	#391	—	59	2	no	—
237	#390	—	59	2	no	—
238	#389	—	59	2	no	—
239	#389	—	59	2	no	—
240	#388	—	118	2	no	—
241	#387	—	118	2	no	—
242	#383	—	118	1	no	—
243	#382	—	118	1	no	—
244	#381	—	118	1	no	—
245	#380	—	118	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
248	#376	—	59	1	no	—
249	#340	—	59	2	no	—
250	#340	—	59	2	no	—
251	#340	—	59	2	no	—
252	C₅₉	#21285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
263	C₄×D₄	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	118	4	no	—
281	#106	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
282	#103	—	118	4	no	—
283	#103	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
284	#102	—	118	4	no	—
285	#102	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
286	#97	—	118	4	no	—
287	#97	—	118	2	no	—
288	C₄×C₈	—	118	4	no	—
289	C₄×C₈	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
290	#95	—	59	1	no	—
291	#95	—	59	1	no	—
292	#95	—	59	2	no	—
293	#95	—	118	2	no	—
294	#95	—	118	2	no	—
295	#95	—	118	2	no	—
296	#95	—	118	2	no	—
297	#95	—	118	1	no	—
298	#95	—	118	1	no	—
299	C₂⁴	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
320	SD₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	59	4	no	—
323	C₂×C₈	—	118	2	no	—
324	C₂×C₈	—	118	2	no	—
325	C₂×C₈	#11745685	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	118	2	no	—
344	C₄²	—	118	2	no	—
345	C₄²	—	472	1	no	—
346	C₄²	—	472	1	no	—
347	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	2	no	—
356	Q₈	—	2	2	no	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	D₄	—	2	2	no	—
359	D₄	—	2	2	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₄	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄	—	118	2	no	—
375	C₂×C₄	—	118	2	no	—
376	C₂×C₄	—	118	2	no	—
377	C₂×C₄	—	118	2	no	—
378	C₂×C₄	—	236	2	no	—
379	C₂×C₄	—	236	2	no	—
380	C₂×C₄	—	236	2	no	—
381	C₂×C₄	—	236	2	no	—
382	C₂×C₄	—	236	2	no	—
383	C₂×C₄	—	236	2	no	—
384	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	118	4	no	—
392	C₈	#14273686	1	4	yes	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16837949	1	2	yes	—
400	C₂²	#16838204	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16838208	1	2	yes	—
402	C₂²	#16838216	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	472	2	no	—
409	C₄	—	472	2	no	—
410	C₄	—	236	2	no	—
411	C₄	—	236	2	no	—
412	C₄	C₂×#14273686	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#41×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#16837934	1	2	yes	—
415	C₂	—	8	2	no	—
416	C₂	#21426561	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#21432956	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#21432972	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21434760	1	2	yes	—
420	C₂	#21434775	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21285
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21426747	C₂	semidirect
4. #21424840	C₂	semidirect
6. #21424774	C₂	semidirect
7. C₄×#14273661	C₂	semidirect
8. #21423926	C₂	semidirect
10. #21423782	C₂	semidirect
37. C₄×SD₁₆×C₅₉	C₄	semidirect
225. C₄×SD₁₆	Dic₅₉	semidirect
252. C₅₉	#21285	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426747	2
#21426739	2
#21424979	2
#21424840	2
#21424781	2
#21424774	2
C₄×#14273661	2
#21423926	2
#21423921	2
#21423782	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₅₉	2
#21285	59