Subgroups — #28593020

Order 15104.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426567	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21424955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21424825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21424785	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21424773	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21423995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21423925	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273692	C₂²	1	2	yes	—
14	#16837508	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273659	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273637	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837289	—	2	2	no	—
28	#16837283	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837247	—	2	2	no	—
32	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14273692	—	2	4	no	—
47	#14273692	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14273659	—	2	2	no	—
58	#14273652	—	2	4	no	—
59	#14273650	—	2	4	no	—
60	#14273650	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14273638	—	2	2	no	—
62	#14273637	—	2	2	no	—
63	#14273637	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
79	#106×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
81	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
113	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
128	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅₉	#137	1	4	yes	—
158	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
159	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
160	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
161	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
162	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₈×C₅₉	#117	1	4	yes	—
164	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	#21287	—	59	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
175	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
176	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₉	#529	1	1	yes	characteristic
180	Dic₅₉	—	2	4	no	—
181	Dic₅₉	—	2	4	no	—
182	Dic₅₉	—	4	4	no	—
183	Dic₅₉	—	8	2	no	—
184	C₂×#441	—	59	1	no	—
185	#2295	—	59	2	no	—
186	#1971	—	59	1	no	—
187	#1969	—	59	1	no	—
188	#1944	D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	#1941	—	59	1	no	—
190	#1935	—	59	2	no	—
191	#1933	—	59	2	no	—
192	#1776	—	59	1	no	—
193	#1763	—	59	2	no	—
194	C₄×#97	—	59	1	no	—
195	C₂×C₅₉	#2293	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₉	C₄×#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₉	#3181	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₉	#3183	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₉	#3185	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₁₆	—	59	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
202	#441	—	59	8	no	—
203	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#106	—	59	1	no	—
205	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	—	59	2	no	—
207	C₂×#103	—	59	2	no	—
208	C₂×#103	—	59	2	no	—
209	C₂×#97	—	59	1	no	—
210	C₂×#97	—	59	1	no	—
211	C₂×#97	—	59	1	no	—
212	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
215	#391	—	59	2	no	—
216	#391	—	59	2	no	—
217	#389	—	59	2	no	—
218	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
219	#387	—	118	2	no	—
220	#387	—	118	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
223	#376	—	118	2	no	—
224	C₄³	—	59	1	no	—
225	#340	—	59	2	no	—
226	#340	—	59	2	no	—
227	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₅₉	#21287	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	59	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	—	59	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	2	2	no	—
253	#106	—	118	2	no	—
254	#106	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
255	#103	—	59	8	no	—
256	#103	—	118	4	no	—
257	#103	—	118	4	no	—
258	#97	—	2	2	no	—
259	#97	—	59	4	no	—
260	#97	—	118	2	no	—
261	#97	—	118	2	no	—
262	C₄×C₈	—	118	2	no	—
263	C₄×C₈	—	118	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	118	2	no	—
266	#95	—	118	2	no	—
267	#95	—	118	2	no	—
268	#95	—	118	2	no	—
269	#95	—	118	2	no	—
270	#95	—	118	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	118	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	59	2	no	—
290	C₂×C₈	—	59	2	no	—
291	C₂×C₈	—	118	1	no	—
292	C₂×C₈	—	118	1	no	—
293	C₂×C₈	—	118	1	no	—
294	C₂×C₈	—	118	1	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	#11745687	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#11745689	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	#11745689	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
307	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	59	2	no	—
311	C₄²	—	59	2	no	—
312	C₄²	—	118	4	no	—
313	C₄²	—	118	8	no	—
314	C₄²	—	118	1	no	—
315	C₄²	—	118	1	no	—
316	C₄²	—	236	2	no	—
317	C₄²	—	236	4	no	—
318	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	118	4	no	—
320	Q₈	—	118	4	no	—
321	Q₈	—	236	2	no	—
322	Q₈	—	236	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	59	4	no	—
334	C₂×C₄	—	59	4	no	—
335	C₂×C₄	—	118	2	no	—
336	C₂×C₄	—	118	2	no	—
337	C₂×C₄	—	118	2	no	—
338	C₂×C₄	—	118	2	no	—
339	C₂×C₄	—	118	4	no	—
340	C₂×C₄	—	236	2	no	—
341	C₂×C₄	—	236	2	no	—
342	C₂×C₄	—	236	2	no	—
343	C₂×C₄	—	236	2	no	—
344	C₂×C₄	—	236	2	no	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	118	2	no	—
353	C₈	—	118	2	no	—
354	C₈	#14273685	1	4	yes	—
355	C₂²	C₄×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16837947	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16837953	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
359	C₂²	#16838198	1	2	yes	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	4	1	no	—
362	C₄	—	4	1	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	118	4	no	—
365	C₄	—	118	4	no	—
366	C₄	—	472	2	no	—
367	C₄	—	236	4	no	—
368	C₄	C₂×#14273685	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₄×#11745689	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#16837937	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#16837938	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#21426554	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21432918	1	2	yes	—
374	C₂	#21434807	1	2	yes	—
375	C₂	#21434820	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#21434836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1944	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1944	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21287
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16837508	C₄	semidirect
228. C₅₉	#21287	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837508	2
#21426567	2
#21424967	2
#21424955	2
#21424825	2
#21424785	2
#21424773	2
#21423995	2
#21423925	2
#97×Dic₅₉	2
C₅₉×#1944	2
#21287	59