Finite Group Databasebeta

← #28593033

Subgroups — #28593033

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837501C211yesmaximal, characteristic
2#21426567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21426554C211yesmaximal, characteristic
4#21424977C211yesmaximal, characteristic
5#21424948C211yesmaximal, characteristic
6#21424830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424792C211yesmaximal, characteristic
8#21424785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424780C211yesmaximal, characteristic
10#21424773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423920C211yesmaximal, characteristic
14#97×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273692C2211yescharacteristic
18C2×#14273689C2211yescharacteristic
19C2×#14273685—21no—
20#16837501C418yescomplemented
21C2×#14273661C2211yescharacteristic
22C2×#14273652C2211yescharacteristic
23C2×#14273650C2211yescharacteristic
24C2×#14273650C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28C2×#14273638C2211yescharacteristic
29C2×#14273637C2211yescharacteristic
30C2×#14273637C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837308C2211yescharacteristic
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837304C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837294—21no—
40#16837292—21no—
41#16837289—21no—
42#16837283—21no—
43C4⋊C4×Dic59—21no—
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46#16837249—21no—
47#16837247—21no—
48C42×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53C2×#107×C59C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×#97×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660C2×C414yes—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273692—22no—
69#14273692C2×C414yes—
70#14273689—22no—
71#14273689C2×C414yes—
72#14273685—44no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273661—22no—
93#14273652—22no—
94#14273650—22no—
95#14273650C2×C414yes—
96#14273649—22no—
97#14273647—22no—
98#14273647C2×C414yes—
99#14273638—22no—
100#14273637—22no—
101#14273637C2×C414yes—
102C8×Dic59—22no—
103C8×Dic59—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#107×C59C2×C414yes—
122#106×C59—22no—
123#97×C59—22no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236C22×C412yes—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118C22×C412yes—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59C22×C412yes—
159C2×C8×C59#4112yes—
160C2×C8×C59#4112yes—
161C2×C8×C59#4112yes—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—42no—
169C4⋊C4×C59—42no—
170C4⋊C4×C59C22×C412yes—
171C4⋊C4×C59C22×C412yes—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—42no—
184C4⋊Dic59—42no—
185Dic59⋊C4—24no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—24no—
189C4×Dic59—22no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—41no—
192C4×Dic59—41no—
193C4×Dic59—42no—
194C4×Dic59—42no—
195C4×Dic59C22×C412yes—
196C4×Dic59#4112yes—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8C22×C412yes—
202C2×C59⋊C8#4112yes—
203#11745660—28no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59C4×D412yes—
254C2×Dic59C4×D412yes—
255C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×Dic59#13712yes—
257D236—22no—
258D236—22no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261C4×D59—48no—
262Dic118—22no—
263Dic118—22no—
264Dic118—41no—
265Dic118—41no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59#11714yescomplemented
268C59⋊C8—22no—
269C59⋊C8—22no—
270#21288—591nomaximal, Sylow
271C22×C59C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C59#53211yescharacteristic
273C22×C59#53211yescharacteristic
274C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C59C2×#13711yescharacteristic
276C22×C59#57511yescharacteristic
277C22×C59#57511yescharacteristic
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59C2×#11711yescharacteristic
292C4×C59C4×#4111yescharacteristic
293C4×C59#52911yescharacteristic
294C4×C59#52911yescharacteristic
295Dic59—22no—
296Dic59—22no—
297Dic59—22no—
298Dic59—22no—
299Dic59—42no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302C2×#440—591no—
303#2295—591no—
304#2293—591no—
305#1973—591no—
306#1968—591no—
307#1943D5911yescharacteristic, complemented
308#1942—591no—
309#1936—591no—
310#1935—591no—
311#1934—591no—
312#1933—591no—
313#1776—591no—
314#1763—591no—
315#1762—591no—
316C4×#97—591no—
317C2×C59#229311yescharacteristic
318C2×C59C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×C59C4×#13711yescharacteristic
320C2×C59#318011yescharacteristic
321C2×C59#318111yescharacteristic
322C2×C59#318211yescharacteristic
323C2×C59#318311yescharacteristic
324D59—82no—
325C22×SD16—591no—
326C2×C4×Q8—591no—
327C2×C4×D4—591no—
328C2×#117—1181no—
329#440—598no—
330C2×#107—591no—
331C2×#107C2×D5911yescharacteristic
332C2×#106C2×D5911yescharacteristic
333C2×#103—591no—
334C2×#103—591no—
335C2×#103—591no—
336C2×#102—591no—
337C2×#102—591no—
338C2×#102—591no—
339C2×#97—591no—
340C2×#97—591no—
341C2×#97—591no—
342C2×#97C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4×C8—591no—
344C2×C4×C8—591no—
345#391—591no—
346#391—591no—
347#390—591no—
348#390—591no—
349#389—591no—
350#389—591no—
351#389C2×D5911yescharacteristic
352#389C2×D5911yescharacteristic
353#388—1181no—
354#388—1181no—
355#387—1181no—
356#387—1181no—
357C4×C4⋊C4—591no—
358C4×C4⋊C4—591no—
359C4×C4⋊C4—1181no—
360C4×C22⋊C4—1181no—
361#376—1181no—
362C43—591no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340C2×D5911yescharacteristic
368#340C2×D5911yescharacteristic
369C59#2128811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8—591no—
371C22×D4—591no—
372C23×C4—1181no—
373C2×SD16—594no—
374C2×SD16—1182no—
375C2×SD16—1182no—
376C22×C8—591no—
377C22×C8—591no—
378C22×C8C22×D5911yescharacteristic
379C22×C8C22×D5911yescharacteristic
380C4×Q8—594no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×D4—594no—
383C4×D4—1182no—
384#117—2364no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C42—591no—
402C2×C42—591no—
403C2×C42—591no—
404C2×C42—591no—
405C2×C42—591no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—1181no—
408C2×C42—1181no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42C22×D5911yescharacteristic
411#107—1182no—
412#107C4×D5914yes—
413#106—22no—
414#103—594no—
415#103—1182no—
416#103—1182no—
417#102—594no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420#97—22no—
421#97—594no—
422#97—1182no—
423#97—1182no—
424C4×C8—1182no—
425C4×C8—1182no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436C24—1181no—
437C2×Q8—592no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1181no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1181no—
443C2×D4—592no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—1184no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—2362no—
462C22×C4—2362no—
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4C23×D5911yescharacteristic
466SD16—1188no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—592no—
470C2×C8—592no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8C2×C4×D5912yes—
476C2×C8#1174568712yes—
477C2×C8#1174568912yes—
478C2×C8#1174568912yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—1184no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2362no—
493C4⋊C4—2362no—
494C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
495C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—2362no—
498C22⋊C4—2362no—
499C22⋊C4—2362no—
500C22⋊C4—2362no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—592no—
504C42—592no—
505C42—1182no—
506C42—1182no—
507C42—1184no—
508C42—1181no—
509C42—1181no—
510C42—2361no—
511C42—2361no—
512C42—2362no—
513C42—2362no—
514C23—1182no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23—2361no—
521C23C2×D4×D5911yescharacteristic
522Q8—1182no—
523Q8—1182no—
524Q8—2361no—
525Q8—2361no—
526D4—1182no—
527D4—1182no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—592no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—2368no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
571C2×C4#41×D5911yescharacteristic
572C2×C4#41×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—1182no—
578C8—1182no—
579C8#1427368514yescomplemented
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—2362no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22C4×D4×D5911yescharacteristic
588C22#1683794711yescharacteristic
589C22#1683795311yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
591C22#137×D5911yescharacteristic
592C22#1683819811yescharacteristic
593C22#1683820111yescharacteristic
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—1182no—
601C4—1182no—
602C4—1182no—
603C4—1182no—
604C4—4721no—
605C4—4721no—
606C4—2362no—
607C4C2×#1427368511yescharacteristic
608C4C4×#1174568911yescharacteristic
609C4#1683793711yescharacteristic
610C4#1683793811yescharacteristic
611C2—4722no—
612C2#2142655411yescharacteristic
613C2#2143290711yescharacteristic
614C2#2143291211yescharacteristic
615C2#2143479611yescharacteristic
616C2#2143480711yescharacteristic
617C2#2143480911yescharacteristic
618C2#2143481811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1943C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1943D59
hypocenterC59#21288
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426567C2semidirect
6. #21424830C2semidirect
8. #21424785C2semidirect
10. #21424773C2semidirect
11. #21423996C2semidirect
12. #21423925C2semidirect
14. #97×Dic59C2semidirect
15. C59×#1943C2semidirect
20. #16837501C4semidirect
267. C8×C59#117semidirect
307. #1943D59semidirect
369. C59#21288semidirect
579. C8#14273685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375012
#214265672
#214265542
#214249772
#214249482
#214248302
#214247922
#214247852
#214247802
#214247732
#214239962
#214239252
#214239202
#97×Dic592
C59×#19432
#2128859