Subgroups — #28593092

Order 15104.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14273749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424982	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#108×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14273749	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₂₃₆	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×#11745660	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×D₄₇₂	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16837461	—	2	4	no	—
15	#16837457	—	2	4	no	—
16	#16837440	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837430	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273653	C₂²	1	4	yes	—
19	#16837399	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837370	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837163	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
31	#14273749	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11745660	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₄₇₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
39	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
40	#14273684	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
43	#14273661	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14273659	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
46	#14273653	—	2	8	no	—
47	#14273652	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14273649	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
50	#14273638	D₄	1	2	yes	—
51	#14273638	D₄	1	2	yes	—
52	#14273637	—	2	4	no	—
53	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
54	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#108×C₅₉	—	2	4	no	—
60	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	#11745685	—	2	4	no	—
69	#11745685	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₁₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
75	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
82	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
97	D₄₇₂	—	2	2	no	—
98	#11745660	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
113	D₂₃₆	—	2	2	no	—
114	D₂₃₆	—	2	2	no	—
115	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
116	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
117	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
118	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
119	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
121	C₈×C₅₉	#117	1	2	yes	—
122	C₈×C₅₉	#117	1	2	yes	—
123	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
124	#21294	—	59	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₉	#529	1	2	yes	—
128	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
130	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
135	Dic₅₉	—	4	4	no	—
136	Dic₅₉	—	4	4	no	—
137	Dic₅₉	—	4	2	no	—
138	C₄×#135	—	59	1	no	—
139	#2923	—	59	2	no	—
140	#1974	—	59	2	no	—
141	#1945	—	59	2	no	—
142	#1938	—	59	4	no	—
143	C₄×#108	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1759	—	59	2	no	—
145	#1726	—	59	1	no	—
146	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅₉	#2293	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₉	#2957	1	2	yes	—
149	D₅₉	—	8	2	no	—
150	C₂×#135	—	59	1	no	—
151	C₄×#41	—	59	2	no	—
152	C₄×Q₁₆	—	59	2	no	—
153	C₄×SD₁₆	—	59	4	no	—
154	C₄×D₈	—	59	2	no	—
155	#433	—	118	4	no	—
156	#432	—	118	4	no	—
157	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
158	#427	—	59	1	no	—
159	#424	—	59	4	no	—
160	C₂×#104	—	59	4	no	—
161	#416	—	59	2	no	—
162	#408	—	59	4	no	—
163	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
164	C₂×#97	—	59	1	no	—
165	C₂×#97	—	59	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	#376	—	59	1	no	—
169	#341	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
170	#339	—	59	4	no	—
171	C₅₉	#21294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×#41	—	59	2	no	—
173	#135	—	118	4	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	59	1	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	59	2	no	—
176	C₂×D₈	—	59	1	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
182	C₄×D₄	—	59	4	no	—
183	C₄×D₄	—	118	4	no	—
184	#117	—	59	2	no	—
185	#117	—	118	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	#108	—	2	4	no	—
190	#107	—	59	2	no	—
191	#106	—	59	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
193	#104	—	118	8	no	—
194	#103	—	59	4	no	—
195	#102	—	59	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	59	2	no	—
199	#97	—	59	2	no	—
200	#97	—	118	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	118	4	no	—
203	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
205	#95	—	118	2	no	—
206	#41	—	118	4	no	—
207	#41	—	118	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
209	C₂×D₄	—	59	2	no	—
210	C₂×D₄	—	118	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
214	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆	—	118	2	no	—
217	SD₁₆	—	118	4	no	—
218	D₈	—	118	2	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	59	4	no	—
224	C₂×C₈	—	118	2	no	—
225	C₂×C₈	—	118	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	#11745685	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
234	C₄²	—	59	4	no	—
235	C₄²	—	118	4	no	—
236	C₄²	—	118	2	no	—
237	C₄²	—	118	2	no	—
238	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
239	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	118	2	no	—
242	C₂³	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	118	2	no	—
244	Q₈	—	118	2	no	—
245	D₄	—	118	2	no	—
246	D₄	—	118	2	no	—
247	D₄	—	236	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	118	4	no	—
250	C₂×C₄	—	118	4	no	—
251	C₂×C₄	—	118	2	no	—
252	C₂×C₄	—	472	4	no	—
253	C₂×C₄	—	236	4	no	—
254	C₂×C₄	—	236	4	no	—
255	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14273689	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	118	4	no	—
264	C₈	#14273684	1	2	yes	—
265	C₈	#14273684	1	2	yes	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	236	2	no	—
268	C₂²	—	236	4	no	—
269	C₂²	C₂×#14273689	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#16837939	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	236	4	no	—
274	C₄	—	236	2	no	—
275	C₄	—	236	4	no	—
276	C₄	C₂×#14273684	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#16837870	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#16837949	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	472	2	no	—
281	C₂	#21426557	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#21433012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#108×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14273749	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21294
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432748	C₂	semidirect
4. #21424842	C₂	semidirect
5. #21424805	C₂	semidirect
6. #21423909	C₂	semidirect
7. #21423782	C₂	semidirect
8. C₄×#108×C₅₉	C₂	semidirect
11. C₄×Dic₂₃₆	C₄	semidirect
12. C₄×#11745660	C₄	semidirect
13. C₄×D₄₇₂	C₄	semidirect
143. C₄×#108	D₅₉	semidirect
171. C₅₉	#21294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14273749	2
#21432748	2
#21424982	2
#21424842	2
#21424805	2
#21423909	2
#21423782	2
C₄×#108×C₅₉	2
#21294	59