Subgroups — C₂×#21425032 #28593130

Order 15104.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425032	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837156	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837156	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₁₈	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
32	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
33	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₉	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
77	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₈×C₅₉	—	2	16	no	—
81	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
88	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₉	#131	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₅₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
124	Dic₁₁₈	—	2	32	no	—
125	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
126	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×#1984	—	59	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₉	#391	1	4	yes	—
129	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₉	#408	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅₉	C₈×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂²×C₅₉	#446	1	8	yes	—
133	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅₉	#391	1	4	yes	—
140	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
141	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	Dic₅₉	—	2	8	no	—
145	Dic₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
149	#1984	—	59	8	no	—
150	C₂×#336	—	59	4	no	—
151	C₂×C₅₉	#1984	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₅₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₉	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₅₉	C₂×#446	1	2	yes	—
157	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	59	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	118	4	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	118	4	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	59	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
172	#336	—	59	16	no	—
173	C₅₉	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×Q₈	—	59	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	118	8	no	—
188	C₂²×C₈	Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
189	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈	—	118	16	no	—
191	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
206	C₄×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	59	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	118	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₈×D₅₉	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#11745659	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	118	4	no	—
236	C₂×C₈	—	118	8	no	—
237	C₂×C₈	—	236	8	no	—
238	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	complemented
239	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
241	C₄²	—	118	8	no	—
242	C₄²	—	118	4	no	—
243	C₄²	—	118	4	no	—
244	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³	C₄×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#11745659	1	2	yes	—
251	C₂³	#14273733	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	118	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	59	8	no	—
257	C₂×C₄	—	118	4	no	—
258	C₂×C₄	—	118	4	no	—
259	C₂×C₄	—	118	16	no	—
260	C₂×C₄	—	118	8	no	—
261	C₂×C₄	—	118	4	no	—
262	C₂×C₄	—	236	8	no	—
263	C₂×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#14273706	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#14273715	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#14273727	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	8	no	—
278	C₈	—	236	4	no	—
279	C₂²	#16837308	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	4	yes	—
281	C₂²	#16837368	1	4	yes	—
282	C₂²	C₈×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
283	C₂²	#16837532	1	8	yes	—
284	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#11745659	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#14273733	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	118	8	no	—
291	C₄	—	236	4	no	—
292	C₄	#16837308	1	4	yes	—
293	C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	8	yes	—
294	C₄	C₂×#14273706	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#14273727	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#21425032	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#16837308	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#16837368	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×C₈×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#16837532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1984
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425032	C₂	direct (N × H)
24. C₂²×Dic₁₁₈	C₈	semidirect
48. C₂²×C₈×C₅₉	Q₈	semidirect
79. C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₈	semidirect
83. C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	semidirect
151. C₂×C₅₉	#1984	semidirect
173. C₅₉	C₂×#1984	semidirect
188. C₂²×C₈	Dic₁₁₈	semidirect
238. C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	semidirect
297. C₂	#21425032	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₁₈	2
C₂²×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
#21425032	2
C₂×#16837156	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₉	2
C₂×#1984	59

Subgroups — C2×#21425032 #28593130

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425032 #28593130