Subgroups — #28593148

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21423793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16837955	—	2	4	no	—
13	#16837955	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273726	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273726	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273718	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273718	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273704	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14273704	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂×#14273637	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
32	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
42	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745664	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14273726	—	2	4	no	—
50	#14273726	—	2	4	no	—
51	#14273718	—	2	4	no	—
52	#14273718	—	2	4	no	—
53	#14273704	—	2	8	no	—
54	#14273704	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
59	#14273686	—	2	2	no	—
60	#14273686	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
78	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#14273637	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
91	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
121	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
139	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#11745664	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₉	#131	1	4	yes	—
196	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
197	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
198	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
199	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
202	#21302	—	59	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₉	#391	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₉	#568	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₉	#391	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	Dic₅₉	#408	1	4	yes	—
226	C₂×#533	—	59	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
228	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
229	#1985	—	59	4	no	—
230	#1984	—	59	4	no	—
231	#1729	—	59	1	no	—
232	#1729	—	59	1	no	—
233	#1729	—	59	1	no	—
234	#1729	D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	#2879	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₉	#2962	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₉	#2962	1	2	yes	—
241	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
244	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	#533	—	118	4	no	—
246	#533	—	118	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
249	C₂×#125	—	59	1	no	—
250	C₂×#125	—	59	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
255	C₂×#117	—	59	1	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
261	C₄×M₁₆	—	118	4	no	—
262	C₂×#97	—	59	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
264	#336	—	59	4	no	—
265	#336	—	59	4	no	—
266	#336	—	59	4	no	—
267	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
268	C₅₉	#21302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
279	C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
292	#125	—	118	4	no	—
293	#125	—	118	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	118	2	no	—
303	#117	—	118	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
326	#97	—	118	4	no	—
327	C₄×C₈	—	118	4	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	2	8	no	—
354	M₁₆	—	118	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	59	4	no	—
362	C₂×C₈	—	118	2	no	—
363	C₂×C₈	—	118	2	no	—
364	C₂×C₈	—	118	2	no	—
365	C₂×C₈	—	118	2	no	—
366	C₂×C₈	—	118	2	no	—
367	C₂×C₈	—	236	4	no	—
368	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	59	4	no	—
384	C₄²	—	59	4	no	—
385	C₄²	—	59	2	no	—
386	C₄²	—	59	2	no	—
387	C₄²	—	59	2	no	—
388	C₄²	—	59	2	no	—
389	C₄²	—	118	2	no	—
390	C₄²	—	118	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
394	C₂³	#14273692	1	2	yes	—
395	C₂³	C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	236	8	no	—
398	Q₈	—	236	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	59	4	no	—
404	C₂×C₄	—	59	2	no	—
405	C₂×C₄	—	59	2	no	—
406	C₂×C₄	—	59	2	no	—
407	C₂×C₄	—	59	2	no	—
408	C₂×C₄	—	118	8	no	—
409	C₂×C₄	—	118	2	no	—
410	C₂×C₄	—	118	2	no	—
411	C₂×C₄	—	118	2	no	—
412	C₂×C₄	—	118	4	no	—
413	C₂×C₄	—	118	4	no	—
414	C₂×C₄	—	118	2	no	—
415	C₂×C₄	—	118	2	no	—
416	C₂×C₄	—	236	4	no	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14273692	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14273704	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#14273726	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	118	4	no	—
433	C₈	—	236	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	#16837306	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14273692	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#131×D₅₉	1	2	yes	—
443	C₂²	#16838167	1	2	yes	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	59	4	no	—
447	C₄	—	118	2	no	—
448	C₄	—	118	2	no	—
449	C₄	—	118	2	no	—
450	C₄	—	236	2	no	—
451	C₄	—	236	2	no	—
452	C₄	#16837306	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	4	no	—
458	C₂	C₂×#16837306	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#408×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#21432538	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#21433040	1	2	yes	—
462	C₂	#21433042	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21302
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425034	C₂	semidirect
5. #21425030	C₂	semidirect
43. C₂×#11745664	Q₈	semidirect
84. C₂×M₁₆×C₅₉	Q₈	semidirect
268. C₅₉	#21302	semidirect
279. C₂×M₁₆	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837955	2
C₂²×Dic₅₉⋊C₈	2
C₂×M₁₆×Dic₅₉	2
#21425034	2
#21425030	2
#21423794	2
#21423793	2
#21423792	2
C₅₉×#1729	2
#21302	59