Finite Group Databasebeta

← #28593178

Subgroups — #28593178

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437499C211yesmaximal, characteristic
2#21432513C211yesmaximal, characteristic
3#21426576C211yesmaximal, characteristic
4#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425038C212yesmaximal, complemented
8#21425038C212yesmaximal, complemented
9#21423804C212yesmaximal
10#339×D59C212yesmaximal
11C59×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D59C2212yes—
13#16838032C412yescomplemented
14#16838032C412yescomplemented
15#16838031—21no—
16#16838031—21no—
17#16838029C412yescomplemented
18#16838029C412yescomplemented
19#16838027—21no—
20#16838027—21no—
21#16837959C2211yescharacteristic
22#16837956—22no—
23#16837956—22no—
24#16837955C2212yes—
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26C2×#14273684C2211yescharacteristic
27#117×D59C2212yes—
28C2×C42×D59C2211yescharacteristic
29#16837359—22no—
30#16837356—22no—
31C4×#11745664C2211yescharacteristic
32M16×Dic59C2212yes—
33#16837299—21no—
34#16837297—21no—
35#16837276—21no—
36#16837273—21no—
37C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
38C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yes—
41#16837163C2212yes—
42#16837162C2212yes—
43#16837162C2212yes—
44#16837161C2212yes—
45#16837161C2212yes—
46C59×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C59C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
49C59×#339C2212yes—
50C59×#339C2212yes—
51C22×C4×D59—21no—
52C22×C4×D59C2311yescharacteristic
53C2×#11745664C2312yes—
54C2×#11745659—22no—
55M16×D59—24no—
56M16×D59Q818yescomplemented
57C2×C8×D59—22no—
58#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14273726—22no—
61#14273726—22no—
62#14273726C2×C412yescomplemented
63#14273726C2×C412yescomplemented
64#14273725—22no—
65#14273725—22no—
66#14273719C2×C412yescomplemented
67#14273718C2×C412yescomplemented
68#14273718C2×C412yescomplemented
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273707—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—22no—
84#14273703—22no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—22no—
88C4×Dic118—22no—
89#14273686C2312yes—
90#14273685C2×C412yes—
91#14273685C2×C412yes—
92#14273684—22no—
93#14273684—24no—
94#14273684C2×C412yes—
95#14273684C2×C412yes—
96#14273684D412yes—
97#14273684D412yes—
98#14273683—22no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D59C2×C412yes—
106C4⋊C4×D59C2×C412yes—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D59—22no—
111C2×C4×Dic59—21no—
112C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
115C42×D59—22no—
116C42×D59—24no—
117#14273638—21no—
118#14273637—22no—
119C4×C59⋊C8—21no—
120C8×Dic59—22no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—21no—
124C2×M16×C59C2312yes—
125C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
127#125×C59C2×C412yescomplemented
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132#117×C59C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137#97×C59—21no—
138C4×C8×C59—21no—
139#95×C59—21no—
140C23×D59C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59C22×C412yes—
159C2×C4×D59C2×D412yes—
160C2×C4×D59C2×Q814yes—
161C2×C4×D59#4114yes—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—22no—
166M16×C59—22no—
167M16×C59C2×Q814yes—
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—42no—
174C4⋊C4×C59C22×C412yes—
175C4⋊C4×C59C22×C412yes—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C42×C59—22no—
178C42×C59—22no—
179C42×C59—22no—
180C42×C59C22×C411yescharacteristic
181C42×C59C22×C411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic59—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
189(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D59)⋊C4C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—42no—
197C4⋊Dic59C22×C412yes—
198C4⋊Dic59C22×C412yes—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
211Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
212Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
213Dic59⋊C4C22⋊C412yes—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—42no—
220C4×Dic59C22×C412yes—
221C4×Dic59C2×D412yes—
222#11745664—22no—
223#11745664C2×Q814yes—
224C2×C59⋊C8—22no—
225#11745659—28no—
226C8×D59—28no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59C2×C22⋊C412yes—
231C22×D59#12412yes—
232C22×D59C4⋊Q812yes—
233Q8×C59—81no—
234Q8×C59—81no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C59C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×Q812yes—
252C2×C4×C59C2×#4112yes—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic59C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic59#12412yes—
267C2×Dic59C4⋊Q812yes—
268C4×D59—48no—
269C4×D59—82no—
270C4×D59—82no—
271C4×D59C4×Q818yes—
272C4×D59C22⋊Q814yes—
273C4×D59C22⋊Q814yes—
274Dic118—82no—
275Dic118—82no—
276Dic118—81no—
277Dic118—81no—
278C8×C59—24no—
279C59⋊C8—24no—
280#21307—591nomaximal, Sylow
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C59C2×#12411yescharacteristic
285C22×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
286C2×D59—22no—
287C2×D59—22no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59#39114yes—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59C2×C4×Q812yes—
300C4×C59C2×C22⋊Q812yes—
301Dic59—22no—
302Dic59—22no—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—81no—
307Dic59#39114yes—
308#3458—591no—
309#2873—591no—
310#2296—591no—
311#1986—591no—
312#1986—591no—
313#1986—592no—
314#1986—592no—
315#1986—591no—
316#1986D5911yescharacteristic, complemented
317#1733—592no—
318C2×#339—592no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—21no—
321C2×C59C2×#39111yescharacteristic
322C2×C59#290111yescharacteristic
323C2×C59#290111yescharacteristic
324D59—24no—
325C22×M16—592no—
326#544—592no—
327#544—592no—
328#544—592no—
329#544—592no—
330#544—1181no—
331#544—1181no—
332#543—1181no—
333#543—1181no—
334#533—592no—
335#533—591no—
336#533—1182no—
337#533—1182no—
338#533C2×D5911yescharacteristic
339C2×#117—591no—
340C2×#117—591no—
341C2×#117—592no—
342C22×C42—591no—
343#405—1182no—
344#405—1182no—
345C4×M16—592no—
346C4×M16—591no—
347C4×M16C2×D5911yescharacteristic
348#389—1181no—
349#389—1181no—
350#385—1181no—
351#385—1181no—
352C4×C4⋊C4—591no—
353C4×C4⋊C4—591no—
354C4×C4⋊C4—591no—
355C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
356#339—592no—
357#339—592no—
358#339—592no—
359#339—592no—
360#339—592no—
361#339—592no—
362#339C2×D5912yes—
363#339C2×D5912yes—
364C59#2130711yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23×C4—591no—
366C23×C4—1181no—
367C2×M16—592no—
368C2×M16—598no—
369C2×M16—1182no—
370C2×M16—1184no—
371C2×M16C22×D5912yes—
372C22×C8—1182no—
373C4⋊Q8—592no—
374C4⋊Q8—592no—
375C4⋊Q8—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—1182no—
378C4⋊Q8—1182no—
379C4⋊Q8—1182no—
380C4⋊Q8—1182no—
381C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
382C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
383#125—592no—
384#125—592no—
385#125—592no—
386#125—1182no—
387#125—1182no—
388#125—1182no—
389#125—1182no—
390#125C4×D5912yescomplemented
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—1182no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×Q8—1181no—
411#117—592no—
412#117—592no—
413#117—592no—
414#117—592no—
415#117—592no—
416#117—592no—
417#117—592no—
418#117—1182no—
419#117—1184no—
420#117—1182no—
421#117C22×D5912yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—592no—
426C2×C4⋊C4—592no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—591no—
432C2×C22⋊C4—591no—
433C2×C22⋊C4—1182no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C42—591no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—1182no—
439C2×C42—1184no—
440C2×C42—1181no—
441C2×C42C22×D5911yescharacteristic
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443C2×C42C22×D5911yescharacteristic
444#97—21no—
445#97—1182no—
446#97—1181no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1182no—
449C4×C8—1181no—
450#95—21no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454C24—591no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1182no—
458C2×Q8—1182no—
459C2×Q8—1181no—
460C2×Q8—1181no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—592no—
466C22×C4—594no—
467C22×C4—594no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—591no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4—2362no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4C23×D5911yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—594no—
482M16—1188no—
483M16—1182no—
484M16Q8×D5914yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1188no—
487C2×C8—1182no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—592no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—592no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—592no—
498C4⋊C4—592no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1182no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—2362no—
512C4⋊C4—2362no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
516C4⋊C4C2×C4×D5912yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—592no—
519C22⋊C4—592no—
520C22⋊C4—592no—
521C22⋊C4—592no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—2362no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—592no—
530C42—592no—
531C42—1182no—
532C42—1182no—
533C42—1182no—
534C42—1182no—
535C42—1182no—
536C42—2362no—
537C42C2×C4×D5911yescharacteristic
538C42C2×C4×D5911yescharacteristic
539C42D4×D5911yescharacteristic
540C42D4×D5911yescharacteristic
541C23—592no—
542C23—592no—
543C23—592no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23C2×D4×D5911yescharacteristic
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—4721no—
550Q8—4721no—
551Q8—4722no—
552Q8—4722no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—592no—
564C2×C4—592no—
565C2×C4—592no—
566C2×C4—594no—
567C2×C4—594no—
568C2×C4—598no—
569C2×C4—592no—
570C2×C4—592no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—4722no—
575C2×C4—4722no—
576C2×C4—2368no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D5911yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D5912yes—
591C2×C4#41×D5912yes—
592C8—24no—
593C8—1184no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—594no—
597C22—1182no—
598C22—1182no—
599C22—2362no—
600C22—2362no—
601C22C2×C22⋊C4×D5911yescharacteristic
602C22#124×D5911yescharacteristic
603C22C4⋊Q8×D5911yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—594no—
613C4—1182no—
614C4—1182no—
615C4—4721no—
616C4—2362no—
617C4—2362no—
618C4—2362no—
619C4C4×Q8×D5912yes—
620C4C22⋊Q8×D5912yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—1184no—
624C2#391×D5911yescharacteristic
625C2#2143264011yescharacteristic
626C2#2143264211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D59
commutatorC2×C4×C59C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1986C2
socleC22×C59C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D59C2×D4
cosocleC22×C4×C59C24
hypercenter#1986D59
hypocenterC59#21307
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425041C2semidirect
5. #21425040C2semidirect
6. #21425039C2semidirect
7. #21425038C2semidirect
8. #21425038C2semidirect
11. C59×#1986C2semidirect
13. #16838032C4semidirect
14. #16838032C4semidirect
17. #16838029C4semidirect
18. #16838029C4semidirect
56. M16×D59Q8semidirect
58. #14273727C2×C4semidirect
59. #14273727C2×C4semidirect
62. #14273726C2×C4semidirect
63. #14273726C2×C4semidirect
66. #14273719C2×C4semidirect
67. #14273718C2×C4semidirect
68. #14273718C2×C4semidirect
125. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
127. #125×C59C2×C4semidirect
316. #1986D59semidirect
364. C59#21307semidirect
381. C4⋊Q8C4×D59semidirect
382. C4⋊Q8C4×D59semidirect
390. #125C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214374992
#214325132
#214265762
#214250412
#214250402
#214250392
#214250382
#214238042
#339×D592
C59×#19862
#2130759