Subgroups — #28593183

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425041	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21423805	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16837161	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₉×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16837358	—	2	4	no	—
11	C₄×#11745664	C₂²	1	4	yes	—
12	#16837301	—	2	2	no	—
13	#16837277	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837161	C₂²	1	8	yes	—
16	#16837161	C₂²	1	8	yes	—
17	C₅₉×#544	—	2	2	no	—
18	C₅₉×#544	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₅₉×#543	—	2	2	no	—
20	C₅₉×#533	—	2	4	no	—
21	C₅₉×#533	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
26	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
27	C₂×#11745664	Q₈	1	8	yes	complemented
28	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#14273686	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	#14273638	—	2	4	no	—
39	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
43	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
45	#125×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
48	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
49	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
50	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
51	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
54	#117×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
93	#11745664	—	2	8	no	—
94	#11745664	—	2	4	no	—
95	#11745664	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₅₉	—	8	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
125	#21307	—	59	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₅₉	#391	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
135	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
136	C₄×C₅₉	#391	1	4	yes	—
137	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	Dic₅₉	—	4	4	no	—
140	Dic₅₉	—	8	2	no	—
141	#3458	D₅₉	1	1	yes	characteristic
142	#2873	—	59	1	no	—
143	#2296	—	59	1	no	—
144	#1986	—	59	8	no	—
145	#1733	—	59	2	no	—
146	C₂×#339	—	59	2	no	—
147	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₉	#2901	1	2	yes	—
152	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
153	#544	—	2	2	no	—
154	#544	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
155	#543	—	2	2	no	—
156	#533	—	2	4	no	—
157	#533	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
158	C₂×#117	—	59	1	no	—
159	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
162	#405	—	118	4	no	—
163	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
164	#389	—	118	2	no	—
165	#385	—	118	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
167	#339	—	59	8	no	—
168	#339	—	59	8	no	—
169	C₅₉	#21307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
179	#125	—	2	8	no	—
180	#125	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	complemented
181	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	118	4	no	—
187	#117	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
188	#117	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
189	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
190	#117	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
204	#97	—	118	4	no	—
205	C₄×C₈	—	118	4	no	—
206	#95	—	118	4	no	—
207	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
214	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	59	8	no	—
222	M₁₆	—	118	8	no	—
223	M₁₆	—	118	4	no	—
224	C₂×C₈	—	118	8	no	—
225	C₂×C₈	—	118	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	118	4	no	—
240	C₄²	—	118	4	no	—
241	C₄²	—	236	2	no	—
242	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
246	C₂³	#14273716	1	2	yes	—
247	C₂³	#14273725	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	8	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	118	4	no	—
254	C₂×C₄	—	236	4	no	—
255	C₂×C₄	—	236	2	no	—
256	C₂×C₄	—	236	2	no	—
257	C₂×C₄	—	236	8	no	—
258	C₂×C₄	—	236	2	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₉	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#14273716	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14273725	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
270	C₈	—	118	8	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	#16837309	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	—	472	2	no	—
282	C₄	—	236	4	no	—
283	C₄	#16837309	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×Q₈×Dic₅₉	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#14273703	1	2	yes	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	C₂×#16837309	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21432643	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#3458	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#3458	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21307
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425041	C₂	semidirect
18. C₅₉×#544	C₄	semidirect
27. C₂×#11745664	Q₈	semidirect
43. C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
45. #125×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
154. #544	Dic₅₉	semidirect
169. C₅₉	#21307	semidirect
178. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₉	semidirect
180. #125	C₂×Dic₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432515	2
#21426580	2
#21425041	2
#21423805	2
C₂×#16837161	2
C₅₉×#3458	2
#21307	59