Subgroups — #28593224

Order 15104.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425054	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21423815	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#125×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
8	#16837426	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
12	#16837248	—	2	1	no	—
13	C₄²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
14	#16837164	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#125×C₅₉	—	2	1	no	—
16	C₂×#125×C₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#125×C₅₉	—	2	4	no	—
18	C₂×#125×C₅₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
24	C₂×#11745664	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#14273686	—	2	4	no	—
27	#14273686	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
32	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
33	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
38	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
39	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
40	#125×C₅₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
70	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
82	#11745664	—	4	8	no	—
83	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
108	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
109	#21314	—	59	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₅₉	#391	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₉	#575	1	4	yes	—
116	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
119	C₄×C₅₉	#391	1	4	yes	—
120	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	Dic₅₉	—	4	8	no	—
124	C₂²×#125	D₅₉	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#423	—	59	1	no	—
126	C₄×#117	—	59	1	no	—
127	#1989	—	59	8	no	—
128	#1736	—	59	4	no	—
129	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₉	#2896	1	2	yes	—
132	C₂×C₅₉	#3080	1	4	yes	—
133	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
134	C₂×#125	—	2	1	no	—
135	C₂×#125	—	2	1	no	—
136	C₂×#125	—	2	4	no	—
137	C₂×#125	Dic₅₉	1	8	yes	complemented
138	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
139	C₂×#117	—	59	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
143	#423	—	118	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
147	#376	—	118	1	no	—
148	C₄³	—	118	1	no	—
149	#340	—	59	16	no	—
150	C₅₉	#21314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	118	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
157	#125	—	2	8	no	—
158	#125	—	2	8	no	—
159	#125	—	2	8	no	—
160	#125	C₂×Dic₅₉	1	16	yes	—
161	#117	—	59	8	no	—
162	#117	—	118	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
180	#95	—	118	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	236	8	no	—
197	C₂×C₈	—	118	4	no	—
198	C₂×C₈	—	118	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₉	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
207	C₄²	—	118	8	no	—
208	C₄²	—	236	8	no	—
209	C₄²	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂²×Dic₅₉	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
215	C₂³	#14273703	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	118	8	no	—
224	C₂×C₄	—	236	8	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₉	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#14273716	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#14273725	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
236	C₈	—	236	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	#16837309	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#14273703	1	2	yes	—
242	C₂²	#16838200	1	4	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	236	8	no	—
247	C₄	#16837309	1	4	yes	—
248	C₄	C₂×Q₈×Dic₅₉	1	2	yes	—
249	C₄	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	C₂×#16837309	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#21432615	1	2	yes	—
254	C₂	#21433914	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#125×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21314
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425054	C₂	semidirect
18. C₂×#125×C₅₉	C₄	semidirect
137. C₂×#125	Dic₅₉	semidirect
150. C₅₉	#21314	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837426	2
C₄×#14273686	2
#21425054	2
#21423815	2
C₂²×#125×C₅₉	2
#21314	59