Subgroups — #28593228

Order 15104.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21423816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21423813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16837165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₉×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16838030	—	2	4	no	—
13	#16838030	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14273727	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273719	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
24	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
28	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#424	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	#14273727	—	2	4	no	—
48	#14273727	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#14273726	—	2	8	no	—
50	#14273719	—	2	4	no	—
51	#14273719	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#14273718	—	2	8	no	—
53	#14273704	—	2	16	no	—
54	#14273686	—	2	2	no	—
55	#14273686	—	2	2	no	—
56	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14273686	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
125	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
211	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
212	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
215	#21315	—	59	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	#391	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₉	#391	1	4	yes	—
233	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₉	—	4	4	no	—
238	Dic₅₉	—	4	2	no	—
239	Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	Dic₅₉	—	4	4	no	—
242	Dic₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×#544	—	59	1	no	—
244	C₂×#424	D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	#2274	—	59	1	no	—
246	#1989	—	59	2	no	—
247	#1989	—	59	2	no	—
248	#1988	—	59	2	no	—
249	#1987	—	59	2	no	—
250	#1736	—	59	1	no	—
251	#1736	—	59	1	no	—
252	#1735	—	59	1	no	—
253	C₂×#340	—	59	1	no	—
254	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	#2897	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	#2898	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#3081	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	#3082	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	#3083	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#3084	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	#544	—	59	8	no	—
265	#544	—	118	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
268	C₂×#125	—	59	2	no	—
269	C₂×#125	—	118	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
271	C₂×#117	—	59	1	no	—
272	C₂×#117	—	59	1	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
276	#424	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
284	#340	—	59	1	no	—
285	#340	—	59	2	no	—
286	#340	—	59	2	no	—
287	#340	—	59	2	no	—
288	#340	—	59	1	no	—
289	#340	—	59	2	no	—
290	#340	—	59	2	no	—
291	#340	—	59	1	no	—
292	#340	—	59	1	no	—
293	#340	—	59	2	no	—
294	C₅₉	#21315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
311	#125	—	59	8	no	—
312	#125	—	118	8	no	—
313	#125	—	118	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
315	#117	—	59	4	no	—
316	#117	—	59	4	no	—
317	#117	—	118	2	no	—
318	#117	—	118	2	no	—
319	#117	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
320	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	#95	—	118	2	no	—
349	#95	—	118	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
404	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
409	C₄²	—	118	4	no	—
410	C₄²	—	118	4	no	—
411	C₄²	—	472	2	no	—
412	C₄²	—	472	2	no	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂³	#14273707	1	2	yes	—
421	C₂³	#14273707	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	472	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	118	2	no	—
429	C₂×C₄	—	118	2	no	—
430	C₂×C₄	—	118	4	no	—
431	C₂×C₄	—	118	2	no	—
432	C₂×C₄	—	118	2	no	—
433	C₂×C₄	—	118	4	no	—
434	C₂×C₄	—	472	4	no	—
435	C₂×C₄	—	472	4	no	—
436	C₂×C₄	—	236	1	no	—
437	C₂×C₄	—	236	2	no	—
438	C₂×C₄	—	236	2	no	—
439	C₂×C₄	—	236	1	no	—
440	C₂×C₄	—	236	1	no	—
441	C₂×C₄	—	236	2	no	—
442	C₂×C₄	—	236	1	no	—
443	C₂×C₄	—	236	1	no	—
444	C₂×C₄	—	236	2	no	—
445	C₂×C₄	—	236	1	no	—
446	C₂×C₄	—	236	1	no	—
447	C₂×C₄	—	236	1	no	—
448	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14273692	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#14273692	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14273714	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#14273725	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	1	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	#16837307	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16838207	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16838219	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	236	4	no	—
483	C₄	—	236	2	no	—
484	C₄	—	236	2	no	—
485	C₄	—	236	4	no	—
486	C₄	—	236	2	no	—
487	C₄	—	236	2	no	—
488	C₄	#16837307	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#14273692	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14273692	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	C₂×#16837307	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#21432623	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#21432630	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#21433928	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#21433939	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#21433949	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21433960	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#424	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21315
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425051	C₂	semidirect
4. #21425051	C₂	semidirect
5. #21425047	C₂	semidirect
6. #21425043	C₂	semidirect
13. #16838030	C₄	semidirect
48. #14273727	C₂×C₄	semidirect
51. #14273719	C₂×C₄	semidirect
57. #14273686	Q₈	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	semidirect
294. C₅₉	#21315	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838030	2
#21426452	2
#21425051	2
#21425047	2
#21425043	2
#21423816	2
#21423813	2
C₂×#16837165	2
C₂×C₅₉×#424	2
#21315	59