Subgroups — #28593229

Order 15104.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21423817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16837165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16838030	—	2	4	no	—
14	#16838030	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14273727	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273726	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273719	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273718	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837428	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14273727	—	2	8	no	—
52	#14273726	—	2	4	no	—
53	#14273726	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#14273719	—	2	8	no	—
55	#14273718	—	2	4	no	—
56	#14273718	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14273704	—	2	16	no	—
58	#14273686	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14273686	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
78	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#117×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
157	C₄×Dic₅₉	—	8	2	no	—
158	C₄×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#11745664	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	Dic₁₁₈	—	8	8	no	—
212	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
215	#21315	—	59	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	#391	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₉	#391	1	4	yes	—
235	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₉	—	2	4	no	—
240	Dic₅₉	—	2	4	no	—
241	Dic₅₉	—	4	4	no	—
242	Dic₅₉	—	4	4	no	—
243	C₂×#544	—	59	1	no	—
244	C₂×#424	—	59	1	no	—
245	#2274	—	59	1	no	—
246	#1989	—	59	2	no	—
247	#1989	—	59	2	no	—
248	#1988	—	59	2	no	—
249	#1987	—	59	2	no	—
250	#1736	—	59	1	no	—
251	#1736	—	59	1	no	—
252	#1735	D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#340	—	59	1	no	—
254	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	#2897	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	#2898	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#3081	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	#3082	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	#3083	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#3084	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
263	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	#544	—	59	8	no	—
265	#544	—	118	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
268	C₂×#125	—	59	2	no	—
269	C₂×#125	—	118	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
271	C₂×#117	—	59	1	no	—
272	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
276	#424	—	118	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
284	#340	—	59	2	no	—
285	#340	—	59	2	no	—
286	#340	—	59	2	no	—
287	#340	—	59	2	no	—
288	#340	—	59	2	no	—
289	#340	—	59	2	no	—
290	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	#340	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₅₉	#21315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
311	#125	—	59	8	no	—
312	#125	—	118	8	no	—
313	#125	—	118	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	118	16	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	59	4	no	—
318	#117	—	59	4	no	—
319	#117	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
320	#117	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
348	#95	—	118	2	no	—
349	#95	—	118	2	no	—
350	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	236	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	118	2	no	—
385	C₂×C₈	—	118	2	no	—
386	C₂×C₈	—	118	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	59	8	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	59	4	no	—
412	C₄²	—	59	4	no	—
413	C₄²	—	472	2	no	—
414	C₄²	—	472	2	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
420	C₂³	#14273704	1	2	yes	—
421	C₂³	#14273705	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	472	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	59	4	no	—
437	C₂×C₄	—	59	4	no	—
438	C₂×C₄	—	118	2	no	—
439	C₂×C₄	—	118	2	no	—
440	C₂×C₄	—	118	2	no	—
441	C₂×C₄	—	118	2	no	—
442	C₂×C₄	—	118	4	no	—
443	C₂×C₄	—	118	4	no	—
444	C₂×C₄	—	472	4	no	—
445	C₂×C₄	—	472	4	no	—
446	C₂×C₄	—	236	2	no	—
447	C₂×C₄	—	236	2	no	—
448	C₂×C₄	—	236	2	no	—
449	C₂×C₄	—	236	2	no	—
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14273692	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#14273704	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14273713	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#14273726	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	1	no	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	236	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	#16837306	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14273704	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16838204	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16838209	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16838209	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16838216	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	118	4	no	—
485	C₄	—	118	4	no	—
486	C₄	—	236	4	no	—
487	C₄	—	236	4	no	—
488	C₄	#16837306	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#14273692	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	C₂×#16837306	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#21432618	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#21432625	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#21433930	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#21433941	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#21433945	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21433956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21315
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425052	C₂	semidirect
5. #21425050	C₂	semidirect
6. #21425046	C₂	semidirect
7. #21425042	C₂	semidirect
14. #16838030	C₄	semidirect
53. #14273726	C₂×C₄	semidirect
56. #14273718	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊Dic₅₉	Q₈	semidirect
90. #117×C₅₉	Q₈	semidirect
294. C₅₉	#21315	semidirect
319. #117	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838030	2
C₂×#16837428	2
#21426452	2
#21425052	2
#21425050	2
#21425046	2
#21425042	2
#21423817	2
C₂×#16837165	2
C₅₉×#1735	2
#21315	59