Subgroups — C₂×#21425068 #28593259

Order 15104.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425068	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837164	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14273727	—	2	4	no	—
9	C₂×#14273727	—	2	2	no	—
10	C₂×#14273727	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14273727	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273638	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273638	C₂²	1	4	yes	—
16	#16837164	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₉×#382	—	2	2	no	—
20	C₅₉×#382	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95×C₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#95×C₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
26	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	#14273727	—	2	16	no	—
32	#14273727	—	2	8	no	—
33	#14273727	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
40	#14273638	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
53	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
75	C₂×Dic₁₁₈	—	4	16	no	—
76	C₂×Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	16	no	—
87	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
94	C₂³×C₅₉	#137	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₅₉	—	4	16	no	—
118	Dic₁₁₈	—	4	32	no	—
119	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×#1993	—	59	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₉	#391	1	4	yes	—
122	C₂²×C₅₉	#418	1	4	yes	—
123	C₂²×C₅₉	#419	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅₉	#489	1	8	yes	—
125	C₂²×C₅₉	#501	1	8	yes	—
126	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
134	C₄×C₅₉	#391	1	4	yes	—
135	C₄×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	Dic₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
139	C₂²×#97	—	59	1	no	—
140	C₂×#382	D₅₉	1	1	yes	characteristic
141	#1993	—	59	8	no	—
142	C₂×#340	—	59	4	no	—
143	C₂×C₅₉	#1993	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₅₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₉	C₂×#489	1	2	yes	—
148	C₂×C₅₉	C₂×#501	1	2	yes	—
149	C₂³×Q₈	—	118	1	no	—
150	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#97	—	59	4	no	—
160	C₂×#97	—	118	4	no	—
161	#382	—	2	2	no	—
162	#382	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
163	C₂×#95	—	2	1	no	—
164	C₂×#95	—	2	1	no	—
165	#340	—	59	16	no	—
166	C₅₉	C₂×#1993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×Q₈	—	118	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	236	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	59	16	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	118	16	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
195	#97	—	118	8	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	236	32	no	—
201	C₂×Q₈	—	236	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
211	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	59	8	no	—
222	C₂×C₈	—	118	16	no	—
223	C₂×C₈	—	118	4	no	—
224	C₂×C₈	—	118	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	59	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
231	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³	#14273714	1	2	yes	—
236	C₂³	#14273725	1	2	yes	—
237	C₂³	#14273752	1	4	yes	—
238	C₂³	#14273757	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	236	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	118	8	no	—
250	C₂×C₄	—	236	16	no	—
251	C₂×C₄	—	236	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#14273692	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#14273707	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#14273714	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14273725	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
263	C₈	—	118	8	no	—
264	C₂²	#16837307	1	4	yes	—
265	C₂²	#16837406	1	4	yes	—
266	C₂²	#16837410	1	4	yes	—
267	C₂²	#16837761	1	8	yes	—
268	C₂²	#16837812	1	8	yes	—
269	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#14273752	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#14273757	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	8	4	no	—
277	C₄	—	236	8	no	—
278	C₄	#16837307	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×#14273692	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#14273707	1	2	yes	—
281	C₂	#21425068	1	8	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×#16837307	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#16837406	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#16837410	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#16837761	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#16837812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#382	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1993
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425068	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#14273727	C₄	semidirect
29. C₂²×C₅₉⋊C₈	Q₈	semidirect
33. #14273727	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×C₅₉	#1993	semidirect
166. C₅₉	C₂×#1993	semidirect
281. C₂	#21425068	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273727	2
C₂²×#14273638	2
#21425068	2
C₂×#16837164	2
C₂×C₅₉×#382	2
C₂×#1993	59

Subgroups — C2×#21425068 #28593259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425068 #28593259