Subgroups — C₂×#21425088 #28593353

Order 15104.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425088	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837170	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅₉×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14273719	—	2	1	no	—
8	C₂×#14273719	—	2	1	no	—
9	C₂×#14273719	—	2	2	no	—
10	C₂×#14273719	—	2	2	no	—
11	C₂×#14273719	—	2	2	no	—
12	C₂×#14273719	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14273719	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#11745664	—	2	2	no	—
17	C₄×#11745664	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273638	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
20	#16837170	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#423	—	2	2	no	—
24	C₅₉×#423	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
28	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
29	C₂×#11745664	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#14273719	—	2	4	no	—
33	#14273719	—	2	4	no	—
34	#14273719	—	2	8	no	—
35	#14273719	—	2	4	no	—
36	#14273719	—	2	4	no	—
37	#14273719	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#14273638	—	2	4	no	—
49	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
83	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
97	Dic₅₉⋊C₄	—	2	16	no	—
98	#11745664	—	2	8	no	—
99	#11745664	—	2	4	no	—
100	#11745664	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
131	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×#1998	—	59	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₅₉	#391	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₉	#391	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₉	#413	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄×C₅₉	#391	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₉	#391	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	Dic₅₉	—	4	8	no	—
150	C₂²×#125	—	59	1	no	—
151	C₂×#423	D₅₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
153	#1998	—	59	8	no	—
154	C₂×#343	—	59	4	no	—
155	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₉	#1998	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₅₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₉	C₂×#413	1	2	yes	—
160	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
161	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
162	C₂×#125	—	59	4	no	—
163	C₂×#125	—	59	4	no	—
164	C₂×#125	—	118	1	no	—
165	C₂×#125	—	118	1	no	—
166	C₂×#125	—	118	2	no	—
167	C₂×#125	—	118	2	no	—
168	C₂×#125	—	118	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
172	#423	—	2	2	no	—
173	#423	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×M₁₆	—	59	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	118	2	no	—
177	C₂×#97	—	118	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
179	#343	—	59	16	no	—
180	C₅₉	C₂×#1998	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₄	—	59	4	no	—
182	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	59	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
193	#125	—	118	4	no	—
194	#125	—	118	4	no	—
195	#125	—	118	8	no	—
196	#125	—	118	4	no	—
197	#125	—	118	4	no	—
198	#125	—	118	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	59	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
217	#97	—	118	4	no	—
218	C₄×C₈	—	118	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
225	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	8	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	59	8	no	—
240	M₁₆	—	118	8	no	—
241	M₁₆	—	118	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	118	8	no	—
245	C₂×C₈	—	118	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
252	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₄²	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#14273692	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	118	8	no	—
268	C₂×C₄	—	236	8	no	—
269	C₂×C₄	—	236	8	no	—
270	C₂×C₄	—	236	8	no	—
271	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#14273692	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#14273707	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#14273707	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#14273714	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14273714	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14273725	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14273725	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₈	—	118	8	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	#16837307	1	2	yes	—
292	C₂²	#16837307	1	2	yes	—
293	C₂²	#16837384	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#14273692	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	236	8	no	—
299	C₄	#16837307	1	2	yes	—
300	C₄	#16837307	1	2	yes	—
301	C₄	C₂×#14273707	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	#21425088	1	4	yes	direct product factor
307	C₂	C₂×#16837307	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#16837384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1998
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425088	C₂	direct (N × H)
157. C₂×C₅₉	#1998	semidirect
180. C₅₉	C₂×#1998	semidirect
306. C₂	#21425088	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273719	2
C₂×C₄×#11745664	2
#21425088	2
C₂×#16837170	2
C₂×C₅₉×#423	2
C₂×#1998	59

Subgroups — C2×#21425088 #28593353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425088 #28593353