Subgroups — #28593386

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21425030	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21424813	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21424656	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21424652	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21423956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21423953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21423847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837306	C₄	1	2	yes	—
21	#16837299	C₄	1	2	yes	—
22	#16837289	C₄	1	2	yes	—
23	#16837285	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₉×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
57	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
58	#14273638	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
62	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₅₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈×C₅₉	Q₈	1	4	yes	complemented
74	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
102	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
103	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
104	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₅₉	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₉	#117	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅₉	#117	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₉	#131	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₉	#131	1	4	yes	—
146	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
147	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
151	#21341	—	59	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₉	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
159	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
160	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₉	#533	1	2	yes	—
163	Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	Dic₅₉	—	4	1	no	—
166	Dic₅₉	—	4	1	no	—
167	Dic₅₉	—	4	2	no	—
168	Dic₅₉	#433	1	4	yes	—
169	#2295	—	59	1	no	—
170	#1984	—	59	2	no	—
171	#1939	—	59	2	no	—
172	#1916	—	59	2	no	—
173	#1916	—	59	2	no	—
174	#1768	—	59	1	no	—
175	#1768	—	59	1	no	—
176	#1767	—	59	1	no	—
177	#1746	—	59	1	no	—
178	#1746	D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈	—	59	1	no	—
180	C₂×C₅₉	#2295	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₉	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₉	#2922	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₉	#2960	1	2	yes	—
184	C₂×C₅₉	#2966	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
189	C₂×#97	—	59	1	no	—
190	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	#391	—	59	2	no	—
196	#389	—	59	2	no	—
197	#387	—	59	2	no	—
198	#387	—	59	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
202	#376	—	59	1	no	—
203	#376	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₄³	—	59	1	no	—
205	#336	—	59	2	no	—
206	#336	—	59	2	no	—
207	#336	—	59	2	no	—
208	#336	—	59	2	no	—
209	#336	—	59	2	no	—
210	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
211	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
212	C₅₉	#21341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
218	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
237	#97	—	2	2	no	—
238	#97	—	118	2	no	—
239	C₄×C₈	—	118	4	no	—
240	C₄×C₈	—	118	4	no	—
241	C₄×C₈	—	118	2	no	—
242	C₄×C₈	Dic₁₁₈	1	4	yes	complemented
243	#95	—	59	2	no	—
244	#95	—	59	2	no	—
245	#95	—	59	2	no	—
246	#95	—	59	2	no	—
247	#95	—	59	2	no	—
248	#95	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
249	#95	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	59	4	no	—
269	C₂×C₈	—	118	2	no	—
270	C₂×C₈	—	118	2	no	—
271	C₂×C₈	—	118	2	no	—
272	C₂×C₈	—	118	2	no	—
273	C₂×C₈	—	118	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	59	4	no	—
284	C₄²	—	118	4	no	—
285	C₄²	—	118	4	no	—
286	C₄²	—	118	2	no	—
287	C₄²	—	118	2	no	—
288	C₄²	—	118	2	no	—
289	C₄²	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
290	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	236	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	59	4	no	—
303	C₂×C₄	—	59	2	no	—
304	C₂×C₄	—	59	4	no	—
305	C₂×C₄	—	59	2	no	—
306	C₂×C₄	—	118	2	no	—
307	C₂×C₄	—	118	2	no	—
308	C₂×C₄	—	118	2	no	—
309	C₂×C₄	—	118	2	no	—
310	C₂×C₄	—	118	2	no	—
311	C₂×C₄	—	118	2	no	—
312	C₂×C₄	—	118	2	no	—
313	C₂×C₄	—	118	1	no	—
314	C₂×C₄	—	118	1	no	—
315	C₂×C₄	—	118	2	no	—
316	C₂×C₄	C₄×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	118	4	no	—
324	C₈	—	236	2	no	—
325	C₂²	#117×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#16837870	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#131×D₅₉	1	2	yes	—
329	C₂²	#131×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	59	4	no	—
335	C₄	—	118	2	no	—
336	C₄	—	118	4	no	—
337	C₄	—	236	1	no	—
338	C₄	—	236	1	no	—
339	C₄	—	236	2	no	—
340	C₄	#16837930	1	2	yes	—
341	C₄	#16837955	1	2	yes	—
342	C₂	#21426568	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#433×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#21432737	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#21433028	1	2	yes	—
346	C₂	#21433069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂³×C₄
Fitting	C₅₉×#1746	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#21341
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
73. C₄×C₈×C₅₉	Q₈	semidirect
212. C₅₉	#21341	semidirect
242. C₄×C₈	Dic₁₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426568	2
#21425030	2
#21424813	2
#21424656	2
#21424652	2
#21423956	2
#21423953	2
#21423950	2
#21423847	2
C₄×C₈×Dic₅₉	2
C₅₉×#1746	2
#21341	59